相信，你看到這個標題的時候，一定是一頭霧水的，不過，請你回顧一下宮內(nèi)魚有一種特殊情況，即定義域區(qū)域存在重疊的時候。

這種時候我們當時告訴大家的是，魚的結(jié)構(gòu)不要覆蓋到兩個定義域區(qū)域重疊的地方，這樣討論會比較復雜，因為重疊的地方，只需要填入一次數(shù)字，就同時滿足了兩個定義域區(qū)域，所以是非常難搞定的一件事。魚的定義域區(qū)域數(shù)和刪除域區(qū)域數(shù)要一致，是為了后面能夠更好地推導魚結(jié)構(gòu)，能夠快速經(jīng)過這個通過理論證明過的結(jié)論，來得到全部刪除域的能夠刪除的數(shù)。但重疊區(qū)域不同的地方在于，它會影響到的是兩個定義域區(qū)域，這便影響到了定義域區(qū)域數(shù)和刪除域區(qū)域數(shù)相同，并且全覆蓋就可以刪數(shù)的說法。

通過理論證明，我們保證了每一個候選數(shù)都能不重疊，才可以得到刪數(shù)的結(jié)論，我們就拿宮內(nèi)四鏈列和重疊后依舊可以刪數(shù)的宮內(nèi)四鏈列作出一個對比。

Part 1 基本形成

如左圖所示，它是一個標準的宮內(nèi)四鏈列結(jié)構(gòu)，而且每一處定義域區(qū)域都沒有重疊的地方；而右圖給出的，r6和b6就產(chǎn)生了重疊。

思考一下。如果r6和b6重疊的其中r6c78兩個單元格包含候選數(shù)x的話（即相當于把“/”符號替換為“x”），則魚的刪數(shù)邏輯還成立嗎？顯然就不能了。當我們不把x放到r6c78的時候，就等同于右圖的情況，刪數(shù)此時是成立的；但我們把r6c78里放一個x的話，這樣r6和b6兩個區(qū)域都有了x，但我們只填了一個，那么，剩余的兩個定義域區(qū)域只能填入兩個x，這樣算起來一共只有三處x，而涉及了四個定義域區(qū)域。而刪除域一共有4個區(qū)域，我們只有三個x，而且刪除域區(qū)域沒有重疊，雖然刪除域區(qū)域是全覆蓋了這些x的，但由于定義域里只有3個x，那么刪除域一共4個區(qū)域，怎么可能每一個區(qū)域都能“兼顧”到呢？所以，此時推導就不對了。

那么，我們應該如何去處理這種重疊部分，來清除掉它對我們結(jié)構(gòu)本體的影響呢？魚鰭就是一個很好的選擇。魚鰭就是這樣的一種存在，它會直接影響魚本體的存在和形成，而它又獨立于魚的本體推導。那么我們不妨把右圖里的r6c78(x)看作魚鰭。

當它們不存在的時候，刪數(shù)必然是刪除域上的所有位置的刪數(shù)（當然這不包括構(gòu)建魚結(jié)構(gòu)的候選數(shù)）；而當它們?yōu)檎娴臅r候，顯然只能是找這個魚鰭和刪除域共同對應的部分。不過遺憾的是，r6c78(x)是兩個魚鰭，而此時如果找和刪除域的交集的話，顯然是不能找到的。對照圖上而言，魚鰭分屬到刪除域的其中兩列上，它們是并行的關系，要同時能刪除，顯然是做不到的，所以此時這個結(jié)構(gòu)是沒有刪數(shù)的。

那么，如何使得這個結(jié)構(gòu)擁有刪數(shù)呢？答案就是，r6c78里只有一處是魚鰭就可以了，而另外一個單元格并不含有這個候選數(shù)數(shù)值，即其中一個單元格畫上“x”，而另外一個單元格畫上“/”，這樣就可以得到刪數(shù)了。比如r6c7含有x，那么刪數(shù)就是c7的刪除域區(qū)域的x；而如果只有r6c8含有x，那么刪數(shù)就是c8的刪除域區(qū)域的x。這樣我們就完全解決了結(jié)構(gòu)無法刪數(shù)和無法推導的問題。

接下來我們降階，看一下宮內(nèi)三鏈列重疊時，魚鰭應當放哪里。

如圖所示，這就是一個重疊了定義域區(qū)域的宮內(nèi)三鏈列，重疊的其中r9c23含有x。和剛才的思維邏輯一樣，此時的魚是無法刪數(shù)的，因為重疊的地方有兩處，我們不得不看作魚鰭處理，但刪數(shù)又無法直接對應到同一處或多處上，所以此時是不允許的。那么我們削減一個位置，比如我們嘗試把r9c2(x)改為“/”，結(jié)構(gòu)就可以刪數(shù)了：刪數(shù)是c3這個刪除域區(qū)域的x。

最后，我們來說一下定義。如果魚鰭長在定義域區(qū)域的交集的，我們稱為內(nèi)魚鰭（簡稱內(nèi)鰭，Endo Fin）；而其余位置上的魚鰭，此時我們約定稱之為外魚鰭（簡稱外鰭，Exo Fin）以作區(qū)分。它們實際上都屬于魚鰭的范疇；當然，至于如何對一個魚結(jié)構(gòu)命名，這一點我們后面再說，現(xiàn)在都直接視作鰭魚處理就好。之所以叫內(nèi)鰭，就是因為在全覆蓋的時候，內(nèi)鰭其實也是被覆蓋了的，而外鰭必須單獨分配一個刪除域區(qū)域才可以覆蓋。

在魚圖里，內(nèi)魚鰭我們使用“@”（at符號）或“E”來表示，而外魚鰭則使用“F”（有些時候也用“&”，即and符號）來表示。那么接下來我們就來看一些有關內(nèi)魚鰭的宮內(nèi)魚結(jié)構(gòu)的示例。

Part 2?內(nèi)鰭宮內(nèi)魚的示例

2-1?內(nèi)鰭宮內(nèi)三鏈列

如圖所示，這個結(jié)構(gòu)想必我們在剛才才推理過，所以刪數(shù)比較容易確定。如果內(nèi)魚鰭不成立，則宮內(nèi)三鏈列是成立的（只是，在之前的內(nèi)容里提到過，宮內(nèi)三鏈列如果含有重疊的定義域的話，重疊部分不能有填數(shù)，就會使得結(jié)構(gòu)直接降解。所以這種結(jié)構(gòu)必須依賴于魚鰭而存在）；而魚鰭r9c3(3)的存在只能使得刪數(shù)確定在c3的其余位置的3，所以，這個例子的刪數(shù)只有r3c3(3)。

2-2?內(nèi)鰭宮內(nèi)四鏈列

這個示例是一個比較標準的帶內(nèi)鰭的宮內(nèi)四鏈列。如果r1c9(4)為假，則宮內(nèi)四鏈列就無需考慮重疊的部分，所以定義域區(qū)域數(shù)和刪除域區(qū)域數(shù)相等，也全覆蓋了，所以刪數(shù)是完全成立的；不過由于內(nèi)鰭的存在，此時的刪數(shù)只能在c9，所以r4578c9(4)都是可以刪除的。

我們再來看一則示例。

如圖所示，這個示例和剛才的推導過程完全一樣。如果魚鰭r5c1(4)不成立，則定義域區(qū)域數(shù)和刪除域區(qū)域數(shù)相同，都是4個，而且全覆蓋，所以刪數(shù)是成立的；而魚鰭的客觀存在影響了結(jié)構(gòu)，導致刪數(shù)只能在r5這個刪除域上，所以刪數(shù)只有r5c568(4)。

2-3?內(nèi)鰭宮內(nèi)五鏈列

最后的這個例子比較復雜，因為它既有外鰭也有內(nèi)鰭。

如圖所示，定義域區(qū)域c1和b7含有重疊部分，所以r9c1(7)我們考慮為內(nèi)魚鰭，而為了保證魚能夠更好地推理，我們又把r1c5(7)視作外魚鰭處理，這樣的話，如果它們同時都不存在，則結(jié)構(gòu)包含五個定義域區(qū)域和五個刪除域區(qū)域，它們個數(shù)是相等的，而且也做到了全覆蓋，所以刪除域的刪數(shù)全部可以刪除；而魚鰭的存在打破了刪數(shù)規(guī)則，所以我們此時必須找的是刪除域、外魚鰭r1c5(7)和內(nèi)魚鰭r9c1(7)的共同對應的位置。

顯然，我們?yōu)榱朔治龈鼑乐?，我們不得不分三種情況考慮。如果r1c5(7)成立，可以刪到r9c5(7)；如果r9c1(7)成立，則也可以刪除r9c5(7)；而且r9c5(7)也在刪除域上，所以r9c5(7)就是這個魚的刪數(shù)結(jié)論。

那么，宮內(nèi)魚結(jié)構(gòu)的邏輯就全部講完了。接下來我們要看到的是，另外一種魚結(jié)構(gòu)的變體類型，它的形狀就更加奇怪了，導致這種結(jié)構(gòu)的名字的直譯版本很“草率”地就叫做變異魚（Mutant Fish），那么實際上這個結(jié)構(gòu)叫什么呢？我們下一節(jié)繼續(xù)。