11-2 RLC串聯(lián)電路中的諧振

1.?諧振的定義：含RLC的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端電壓、電流同相位的現(xiàn)象，稱電路發(fā)生了諧振。

2.?串聯(lián)諧振的條件

(1)?對于RLC串聯(lián)電路，當(dāng)X=0,即ω0L=1/(ω0C)時，電路發(fā)生諧振，其中ω0=1/√(LC)為諧振角頻率，而f0=1/[2π√(LC)]稱為諧振頻率。

(2)?RLC串聯(lián)電路的諧振頻率只有1個，僅與電路中L、C有關(guān)，與電阻R無關(guān)。

(3)?串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式

①　保持LC不變，改變電源頻率；

②　電源頻率不變，改變L或C。

3.?RLC串聯(lián)電路諧振的特點

(1)?阻抗的頻率特性Z=| Z(ω)|∠φ(ω)，其中幅頻特性|Z(ω)|=√(R^2+X^2)，相頻特性φ(ω)=arctan(X/R)，對應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線如圖。

(2)?Z（jω）頻響曲線表明阻抗特性可分為三個區(qū)域：

①　容性區(qū)：ω<ω0,X(jω)<0，φ(jω)<0,|Z(jω)|>R,且當(dāng)ω=0時|Z(jω)|趨于無窮大

②　電阻性：ω=ω0,X(jω)=0，φ(jω)=0,|Z(jω)|=R

③　感性區(qū)：ω>ω0,X(jω)>0，φ(jω)>0,|Z(jω)|>R，且當(dāng)ω?zé)o窮大時|Z(jω)|趨于無窮大

(3)?RLC串聯(lián)電路諧振的特點

①　諧振時電源電壓與電流同相，且入端阻抗為純電阻Z=R，此時的阻抗值|Z|最小，電流達到最大值I0=U/R。

②　諧振時LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零（串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振），LC相當(dāng)于短路，電阻電壓達到最大值UR=U。

③　諧振電路的品質(zhì)因數(shù)定義式如圖，它反映電路中RLC三個參數(shù)對諧振狀態(tài)的影響。

④　當(dāng)Q大于1時，電感和電容兩端將出現(xiàn)Q倍于總電壓的過電壓（Uc=UL=QU）。

例：求諧振電流和此時的電容電壓

?⑤　諧振時，電源只向電路輸送有功功率，此時電阻功率達到最大值P=U^2/R；而電路吸收的無功功率為零，表明電感和電容的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。

?(4)?諧振時的能量關(guān)系

①　電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等。L、C電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。

②　儲存的電磁能總和是不隨時間變化的常量，且等于最大值W總=WL+WC=C*Q^2*U^2

③　Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所需的能量就越小，振蕩程度越激烈，則振蕩電路的品質(zhì)越好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。

例：求RLC及Q