計算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)（三）：表面著色（Surface Shading）

2023-08-04 10:54 作者:寧牁兒 0人讀過 | 我要投稿

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前面的章節(jié)已經(jīng)能簡單地計算觀測光線和相交點了，接下來就是為該相交點著色，用于計算著色的表達(dá)式就叫做著色模型，著色模型可以完全獨立于渲染系統(tǒng)的其它部分，接下來討論一個最基本的著色模型，它可以用于點光源照射不透明表面。

類點光源光照（Point-like light sources）

類點光源分為兩種：一，點光源，特征是足夠小且距離場景比較近，可以被當(dāng)做一個點來處理，它對場景中的物體有不同的照射；二，方向光源，它也可以被看做是一個點，但是它離場景比較遠(yuǎn)，所以它幾乎對場景的所有物體有著相同的照射，我們不需要知道它的位置而只需要知道它的方向即可。LED燈和太陽光就是這兩種光源的典型例子。

點光源光照

點光源通過它的位置（三維空間中的一點）和發(fā)光強(qiáng)度來描述，點光源可以在各個方向上的發(fā)光強(qiáng)度一樣（各向同性的），也可以只在特定的方向上發(fā)光（如聚光燈）。

對于各向同性的光源，假設(shè)其輻射能量（radiant power）為1瓦特，考慮以其為中心、半徑為1的球面，該光源發(fā)出的能量全部打在了這個球面上，球面面積為 $4%5Cpi$ ，所以它的輻射能量密度可表示為 $%5Cfrac%7B1%7D%7B4%5Cpi%7D$ ，這一密度也叫做輻射照度（irradiance）。

把這個場景推及到普遍情況，一個能量 $P$ 的各向同性的點光源，打在表面半徑為 $R$ 的球面上，則輻射照度 $E$ 為：

$%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%20E%20%3D%20%5Cfrac%7BP%7D%7B4%5Cpi%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7Br%5E%7B2%7D%7D%20%3D%20I%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7Br%5E2%7D%20%5Cend%7Barray%7D$

其中， $I%20%3D%20%5Cfrac%7BP%7D%7B4%5Cpi%7D$ 表示光源的光照強(qiáng)度，當(dāng) $I$ 一定時，輻射照度與距離的平方 $r%5E2$ 成反比。

上面的球面是一個特殊情況，光線都是垂直地照向球面（即光線方向和表面法線同向）。大部分情況下，光線和表面法線并不同線，如果將表面轉(zhuǎn)動 $%5Ctheta$ ，此時的照度需要乘上因子 $cos%5Ctheta$ （蘭伯特余弦定理），此時：

$%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%20E%20%3D%20I%5Ccdot%5Cfrac%7Bcos%5Ctheta%7D%7Br%5E2%7D%20%5Cend%7Barray%7D$

其中 $%5Cfrac%7Bcos%5Ctheta%7D%7Br%5E2%7D$ 可以叫作對點光源的幾何因子，只取決于點光源和接收表面的幾何位置關(guān)系， $cos%5Ctheta$ 的值可以通過指向光源的光線方向的單位向量 $%5Cvec%20l$ 和表面法線方向的單位向量 $%5Cvec%20n$ 點乘得到：

$%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%20cos%5Ctheta%20%26%3D%20%5Cvec%20n%5Ccdot%20%5Cvec%20l%20%5Cend%7Barray%7D$

方向光源光照

方向光源光照的輻射照度計算幾乎和點光源一樣，只是光源距離場景太遠(yuǎn)以至于 $%5Cfrac%7BI%7D%7Br%5E2%7D$ 可以視為一個常量，把它叫做常量 $H$ ，這個常量就是直射照度。對于方向光源光照，有：

$%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%20E%20%26%3D%20Hcos%5Ctheta%20%5Cend%7Barray%7D$

反射模型

照度描述的是有多少光打在物體的表面上，而著色還要考慮到它是如何反射到觀測點的。

蘭伯特反射

蘭伯特反射是一種理想散射，它假設(shè)光線同等地反射至所有方向，而不考慮入射光線的方向，所以此時觀測點觀察到的反射光 $L_%7Br%7D$ 只和照度相關(guān)：

$%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%20L_%7Br%7D%20%26%3D%20kE%2C%20where%20%5Cquad%20k%20%26%3D%20%5Cfrac%7BR%7D%7B%5Cpi%7D%20%5Cend%7Barray%7D$

鏡面反射

很多材料都會有一些高光，比如金屬、光滑的塑料、植物葉子等，當(dāng)看向這些材料時，反射會隨著你的觀測位置變化而變化。也就是說，鏡面反射依賴于觀測點的位置。理想化的鏡面反射的入射角和折射角相等，但實際情況是有很多物體表面并不是完全光滑的，這在圖形學(xué)中被稱作光澤反射。

從前面我們知道光澤反射會依賴于表面法線 $n$ 、光照方向 $l$ 和觀測向量 $v$ ，一種比較簡單的光澤反射模型是修正Blinn-Phong模型，這個模型的思想是：當(dāng)光照方向 $l$ 和觀測向量 $v$ 關(guān)于表面法線 $n$ 對稱時，會表現(xiàn)出最明亮的反射光，并且反射光的強(qiáng)度會隨著觀測向量 $v$ 偏離對稱位置而平滑下降。

我們使用半程向量 $h$ 來衡量觀測向量 $v$ 偏離對稱位置的程度，半程向量指的是觀測向量 $v$ 和光照向量 $l$ 疊加的一半。當(dāng) $h$ 和 $n$ 方向相等時，說明觀測向量 $v$ 正好在對稱的位置，反射光強(qiáng)度就越大；反之，當(dāng) $h$ 越偏離 $n$ ，強(qiáng)度就越小。可以通過計算 $n$ 和 $h$ 的點積來衡量偏離程度，當(dāng)兩者重合時該點積達(dá)到最大值。修正Blinn-Phong模型還給這個值指定了一個指數(shù) $p$ 確定它下降的快慢程度：

$%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%20(n%5Ccdot%20h)%5Ep%20%5Cend%7Barray%7D$

$p$ 值控制了表面反射的高亮程度，當(dāng) $p$ 越大時，說明反射光強(qiáng)度下降的越快，也就表明了該表面的高亮程度更高。

在知道光源位置 $S$ 和著色點 $X$ （即相交點）的情況下，可以計算光源至相交點的距離 $r$ 和光照向量 $l$ 的單位向量為 $%5Cvec%20l$ ：

$%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%20r%20%26%3D%20%5Cleft%20%5C%7C%20S-X%20%5Cright%20%5C%7C%2C%20%5C%5C%20%5Cvec%20l%20%26%3D%20%5Cfrac%7BS-X%7D%7Br%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BS-X%7D%7B%5Cleft%20%5C%7C%20S-X%20%5Cright%20%5C%7C%7D%20%5Cend%7Barray%7D$

半程向量的單位向量 $%5Cvec%20h$ 容易得到，假設(shè)觀測向量 $v$ 的單位向量為 $%5Cvec%20v$ ，光照向量 $l$ 的單位向量為 $%5Cvec%20l$ ，則有：

$%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%20%5Cvec%20h%20%26%3D%20%5Cfrac%7B%5Cvec%20l%2B%5Cvec%20v%7D%7B%5Cleft%20%5C%7C%20%7B%5Cvec%20l%2B%5Cvec%20v%7D%20%5Cright%20%5C%7C%20%7D%20%5Cend%7Barray%7D$

對于蘭伯特反射來說，反射光 $L_%7Br%7D%20%3D%20k%7BE%7D%3D%5Cfrac%7BR%7D%7B%5Cpi%7DE$ ，即 $k%3D%5Cfrac%7BR%7D%7B%5Cpi%7D$ 是一個常量，但對光澤反射來說，需要對系數(shù) $k$ 加上一個高光反射部分：

$%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%20L_%7Br%7D%20%26%3D%20(%5Cfrac%7BR%7D%7B%5Cpi%7D%20%2B%20k_%7Bs%7Dmax(0%2C%5Cvec%20n%5Ccdot%5Cvec%20h)%5Ep)E%5C%5C%20%26%3D%20(%5Cfrac%7BR%7D%7B%5Cpi%7D%20%2B%20k_%7Bs%7Dmax(0%2C%5Cvec%20n%5Ccdot%5Cfrac%7B%5Cvec%20l%2B%5Cvec%20v%7D%7B%5Cleft%20%5C%7C%20%7B%5Cvec%20l%2B%5Cvec%20v%7D%20%5Cright%20%5C%7C%7D)%5Ep)E%20%5Cend%7Barray%7D$

其中系數(shù) $k_%7Bs%7D$ 叫做鏡面系數(shù)（specular coefficient），控制著高光的整體明亮程度。 $max(0%2C%5Cvec%20n%5Ccdot%5Cvec%20h)$ 是為了防止 $%5Cvec%20n%5Ccdot%5Cvec%20h$ 出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況。此時整體的系數(shù) $k%3D%5Cfrac%7BR%7D%7B%5Cpi%7D%20%2B%20k_%7Bs%7Dmax(0%2C%5Cvec%20n%5Ccdot%5Cvec%20h)%5Ep$ ，這個表達(dá)式被叫做雙向反射分布函數(shù)，它描述了反射光如何隨著觀測向量 $v$ 和光照向量 $l$ 的變化而變化。