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下面的問(wèn)題都是世界難題。如果你能解決其中任何一個(gè)都能在數(shù)學(xué)界斬獲一個(gè)大獎(jiǎng)。下文中，符號(hào)x^y 表示x的y次方。

1、哥德巴赫猜想猜想：每個(gè)不小于6的偶數(shù)，都可表示為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

2、考蘭茲猜想，也叫3x+1猜想。給定一個(gè)正整數(shù)初始值n，如果n是偶數(shù)，則將其除以2，如果是奇數(shù)，就計(jì)算3n+1。這樣會(huì)得到一個(gè)新的正整數(shù)。照著這樣的操作一直進(jìn)行下去，會(huì)得到一個(gè)正整數(shù)序列。考蘭茲猜想說(shuō)，無(wú)論給定怎么樣的初始值。這個(gè)序列最終會(huì)進(jìn)入4,2,1,4,2,1......這樣的循環(huán)。

3、勒讓德猜想：任意兩個(gè)相鄰?fù)耆椒綌?shù)之間，都存在至少一個(gè)質(zhì)數(shù)。即，對(duì)任意正整數(shù)n，存在質(zhì)數(shù)p，滿足n^2 < p < (n+1)^2

4、孿生質(zhì)數(shù)猜想：存在無(wú)限多個(gè)質(zhì)數(shù)p，使得p+2也是質(zhì)數(shù)。

5、梅森質(zhì)數(shù)猜想：形如 2^n - 1 的正整數(shù)中，有無(wú)窮多個(gè)質(zhì)數(shù)。這個(gè)猜想大約在1639年提出，已經(jīng)經(jīng)過(guò)380多年了。

6、n^2+1猜想：存在無(wú)窮多個(gè)自然數(shù)n，使得n^2+1 是質(zhì)數(shù)。

7、費(fèi)馬數(shù)猜想：數(shù)列F(n) = 2^(2^n)+1 ，n = 0,1,2,3,4,... 其中的自然數(shù)稱為費(fèi)馬數(shù)。證明費(fèi)馬數(shù)中只有有限多個(gè)質(zhì)數(shù)。當(dāng)n = 0,1,2,3,4時(shí)，費(fèi)馬數(shù)F(n)是質(zhì)數(shù)；1732年歐拉發(fā)現(xiàn)F(5)是合數(shù). 此后沒(méi)有再發(fā)現(xiàn)其它費(fèi)馬數(shù)是質(zhì)數(shù).。

8、奇完美數(shù)猜想：是否存在是奇數(shù)的完美數(shù)。一個(gè)正整數(shù)是完美數(shù)是指，它的所有真因數(shù)(非它自身的因數(shù))之和等于它本身的自然數(shù)。比如6的真因數(shù)是1,2,3而1+2+3正好等于6。

9、完美長(zhǎng)方體猜想：是否存在一個(gè)完美長(zhǎng)方體。完美長(zhǎng)方體是指這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高以及其所有的面對(duì)角線和體對(duì)角線都是正整數(shù)。相當(dāng)于尋找三個(gè)正整數(shù)a,b,c，使得 a^2+b^2 , a^2+c^2, b^2+c^2, a^2+b^2+c^2 這四個(gè)數(shù)的平方根都是整數(shù)。

10、黎曼假設(shè)：該問(wèn)題提出于1859年，即討論黎曼ζ函數(shù)的零點(diǎn)分布情況. 數(shù)論中有一些與之等價(jià)的命題.

11、歐拉常數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？其中的定義是 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n - ln n 在n→∞時(shí)的極限。

12、對(duì)于黎曼ζ函數(shù)，當(dāng)k為正奇數(shù)時(shí)，ζ(k)是否為超越數(shù)。你可以用簡(jiǎn)單的高數(shù)知識(shí)證明，k為正偶數(shù)時(shí)，ζ(k)是關(guān)于π的有理系數(shù)多項(xiàng)式，所以是超越數(shù)。

13、埃爾德什倒數(shù)和猜想。如果A是一個(gè)正整數(shù)的無(wú)窮子集，A中所有數(shù)的倒數(shù)和發(fā)散，那么A包含任意長(zhǎng)度的等差數(shù)列。格林和陶哲軒合作證明了A為質(zhì)數(shù)集合的特殊情況，這個(gè)成果幫助后者得到菲爾茲獎(jiǎng)。

14、n≥5時(shí)，拉姆齊數(shù)R(n,n)的值是多少?，F(xiàn)在已知的是R(1,1) = 1 ， R(2,2) = 2 ， R(3,3) = 6, R(4,4) = 18 , n≥5的任何一個(gè)數(shù)都沒(méi)有結(jié)果。哪怕知道R(5,5) 是43到48這6個(gè)數(shù)中的其中一個(gè)，也無(wú)法把它驗(yàn)證出來(lái)。

15、華林問(wèn)題各種值的確定。對(duì)于正整數(shù)m,n , 如果任何一個(gè)正整數(shù)都能寫成n個(gè)非負(fù)整數(shù)m次方之和，而且n還是滿足這個(gè)條件的最小的，我們就說(shuō)g(m)=n。比如四平方和定理：每個(gè)正整數(shù)均可表示為4個(gè)(非負(fù))整數(shù)的平方和。而7不能表示為3個(gè)整數(shù)的平方和，相當(dāng)于說(shuō)g(2)=4。對(duì)于正整數(shù)m,n , 如果除了有限個(gè)情形外任何一個(gè)正整數(shù)都能寫成n個(gè)非負(fù)整數(shù)m次方之和，而且n還是滿足這個(gè)條件的最小的，我們就說(shuō)G(m)=n?，F(xiàn)在知道的很少的幾種情況是 g(2) = 4 , ?g(3) = 9 , g(4)=19 , ?g(5)=37 , g(6) = 73, G(2) = 4, ?G(4) = 16，還沒(méi)有找到確定所有的g(m), G(m)的一般方法。有個(gè)具體的猜想是g(m) = 2^m + [(3/2)^m] - 2 ， 這里方括號(hào)表示取整。

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