第3章 多維隨機變量及其分布

一、二維隨機變量的分布

1.聯(lián)合分布函數(shù)（F(x,y)=P{X<=x，Y<=y}）及性質(zhì)；

2.邊緣分布函數(shù)

二、二維離散型隨機變量及其分布

1.聯(lián)合分布律的性質(zhì)；

2.邊緣分布律

三、二維連續(xù)型隨機變量及其分布

1.聯(lián)合概率密度函數(shù)(f(x,y))；

2.邊緣概率密度函數(shù)

?X的邊緣密度函數(shù)：fX(x)= ∫+∞-∞f（x，y）dy，-∞<x<+∞

?Y的邊緣密度函數(shù)：fY(y)= ∫+∞-∞f（x，y）dx，-∞<y<+∞

四、隨機變量的獨立性

若對一切x1、x2、……、xn有f（x，x，…，xn）=fx1（x1）fx2(x2)…fxn(xn),則稱x1、x2、……、xn是相互獨立的隨機變量

五、兩個隨機變量函數(shù)的分布

?? 1.Z=X+Y的分布

???? FZ(z)= ∫+∞-∞dx∫-∞z-xf（x，y）dy

??? ?FZ（z）=∫+∞-∞f（x，z-x）dx=∫+∞-∞f（z-y，y）dy

especially：X、Y相互獨立，則fZ（z）=∫+∞-∞fX(x)fY(z-x)dx=∫+∞-∞fX(z-y)fY(y)dy，fX*fY=∫+∞-∞fX(x)fY(z-x)dx=∫+∞-∞fX(z-y)fY(y)dy

???? 2.M=max（X,Y）及N=min（X,Y）的分布

?????? Fmax（z）=FX(z)FY(z)，F(xiàn)MIN(z)=1-[1-FX(z)][1-FV(z)]

?? 推廣：Fmax(z)=[F(Z)]n,Fmin(z)=1-[1-F(z)]n