創(chuàng)造自己的世界——Minecraft 1.19的地形生成（二）

2022-12-28 11:19 作者:Nickid2018 0人讀過(guò) | 我要投稿

在上一篇專欄中我們討論了群系和結(jié)構(gòu)起始點(diǎn)的計(jì)算。這篇專欄將仔細(xì)講解地形與洞穴生成。

一.與 1.18 的不同

由于上一篇專欄是在 1.18 寫(xiě)的而現(xiàn)在已經(jīng)到 1.19 了，所以需要說(shuō)明這個(gè)版本改了什么?？傮w而言，生成規(guī)律沒(méi)有任何變化，最重要的變化其實(shí)是開(kāi)放了配置這些生成的 API。

這個(gè)新的 API 叫做密度函數(shù)，它不僅包含了普通的噪聲，還包含了其他計(jì)算，讓地形生成更多樣化。

在生成參數(shù)上，也發(fā)生了一點(diǎn)變化。不過(guò)這種變化不影響生成，只是換了個(gè)方式表達(dá)而已。下面是奇異性使用密度函數(shù)表達(dá)的例子（使用 https://misode.github.io/worldgen/density-function 生成）：

具體的格式可以參考Wiki頁(yè)面。

在密度函數(shù)中，有一類混合密度函數(shù)。它們的共同點(diǎn)是都以 blend 開(kāi)頭。對(duì)于你創(chuàng)建的新世界來(lái)說(shuō)，這些密度函數(shù)是固定值：blend_offset 是 0、blend_alpha 是 1。而對(duì)于從舊版本升級(jí)而來(lái)的世界，這些混合密度函數(shù)就不是固定值了，它們會(huì)在過(guò)渡區(qū)塊上起作用。在下文中，我們不會(huì)討論新舊區(qū)塊的過(guò)渡問(wèn)題，因此這些函數(shù)將被視為固定值。

接下來(lái)就讓我們正式開(kāi)始討論地形的生成。

二.地形偏移、深度與世界的高度

在上一篇專欄中，我們提過(guò)地形偏移和深度，這兩個(gè)量有對(duì)應(yīng)關(guān)系，簡(jiǎn)化之后像這樣：

$d(x%2Cy%2Cz)%3D1-%5Cfrac%20y%20%7B128%7D%2Bo_t(x%2Cz)$

從這個(gè)公式，我們可以看出深度隨 Y 值變低而升高。而對(duì)深度在水平方向上起作用的是地形偏移，地形偏移代表了地形上下起伏。

在公式上，地形偏移是一個(gè)三次樣條函數(shù)，它使用了某一點(diǎn)的大陸性值、奇異性值、侵蝕度和山脊性值進(jìn)行插值，得到最終的結(jié)果：

$o_t(x%2Cz)%3Dspline(c(x%2Cz)%2Cw(x%2Cz)%2Ce(x%2Cz)%2Cr(x%2Cz))$

這個(gè)樣條函數(shù)極度復(fù)雜，以 JSON 格式書(shū)寫(xiě)需要 1000 行左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了本專欄可以解釋的范圍，所以在這里只討論這幾個(gè)參數(shù)對(duì)地形偏移的主要影響。

大陸性主要影響總體偏移，使偏移呈現(xiàn)階梯狀。
侵蝕度主要影響小幅度的偏移。
奇異性和山脊性主要影響河谷的形成。

由于地形偏移與 Y 值無(wú)關(guān)，而深度是在地形偏移的基礎(chǔ)上加入了一個(gè)線性的 Y 參數(shù)，所以在水平方向上，起伏只與地形偏移有關(guān)，在任何高度下標(biāo)準(zhǔn)化后的圖都應(yīng)該相同。下圖是指定種子下，Y=128 時(shí)的深度值圖，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理。

seed=514，region=[(0,64,0),(1024,64,1024)]，大陸性噪聲圖等在上一篇專欄。
清晰版本：https://sm.ms/image/dekqiXQ6n98Bp4G

深度不僅影響上篇專欄中講過(guò)的群系放置，還影響接下來(lái)的不加粗糙度的原始密度值和最終密度值，主要影響它們的上部曲線，也就是地形最終的高度。一般來(lái)說(shuō)，基礎(chǔ)地形的最高點(diǎn)的深度值通常都在 0 左右，上下浮動(dòng)不超過(guò) 0.3。但是深度不是影響地形高度的絕對(duì)因素，所以有的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生較大的偏差，不過(guò)總體而言地形越高，地形偏移越大，同一高度上的深度也自然變大。

由于深度同時(shí)影響了群系和上部曲線，所以群系和地形高度是有一些聯(lián)系的。最明顯的就是：遠(yuǎn)古城市往往出現(xiàn)在高地形的地下，而海洋下基本不會(huì)出現(xiàn)深暗之域。深暗之域的放置要求是：深度大于 0.9 且侵蝕度小于 -0.225。而一個(gè)水平位置上至少存在一個(gè)深度大于 0.9 的垂直位置就要求基礎(chǔ)地形高度至少在 52 格以上，再加上基巖層等的限制，基本上在基礎(chǔ)地形高度 60 格以上地下才會(huì)出現(xiàn)深暗之域，所以海洋下能找到深暗之域是非常少的。而要生成遠(yuǎn)古城市，那么需要的高度就更高，所以高地形的地下才更容易出現(xiàn)遠(yuǎn)古城市，這是有著一定聯(lián)系的。

三. 最終密度與基礎(chǔ)方塊放置

講了這么多，那么洞穴之類的到底是怎么生成的呢？在講解最終密度（N）之前，我們先介紹一下組成它的其他密度函數(shù)。

minecraft:overworld/caves/noodle

聽(tīng)名字就知道這個(gè)是生成面條洞穴的，主要生成細(xì)長(zhǎng)封閉的洞穴，圖像如下所示：

seed=514，region=[(0,320,0),(1024,-64,0)]，未進(jìn)行插值。
紅色標(biāo)出的是小于0的部分。
清晰版本https://sm.ms/image/JVN1YtbLyI2wBT3

minecraft:overworld/sloped_cheese

主要用于控制生成芝士洞穴的密度函數(shù)，和深度、粗糙度和地形因子都有關(guān)。

seed=514，region=[(0,320,0),(1024,-64,0)]，未進(jìn)行插值。
綠線是值為0左右的點(diǎn)，紅線是值為1.5625左右的點(diǎn)。
清晰版本https://sm.ms/image/XAHmQuwiceVqhgo

minecraft:overworld/caves/entrances

用于控制洞穴與地面間進(jìn)行連接的密度函數(shù)。

seed=514，region=[(0,320,0),(1024,-64,0)]，未進(jìn)行插值。
紅色表出的是小于0的部分。
清晰版本https://sm.ms/image/EQ5thMfneA3bvWx

minecraft:overworld/caves/spaghetti_2d

控制意面洞穴是否進(jìn)行生成。

seed=514，region=[(0,320,0),(1024,-64,0)]，未進(jìn)行插值。
清晰版本https://sm.ms/image/RzluLU4g3TmkWvV

minecraft:overworld/caves/spaghetti_roughness_function

控制意面洞穴的形狀。

seed=514，region=[(0,320,0),(1024,-64,0)]，未進(jìn)行插值。
清晰版本https://sm.ms/image/8uyXHgCweUsjoxn

minecraft:overworld/caves/pillars

負(fù)責(zé)計(jì)算噪聲柱。

seed=514，region=[(0,320,0),(1024,-64,0)]，未進(jìn)行插值。
清晰版本https://sm.ms/image/tuTQ4gzC5x8Ofhl

最終密度值就是以上密度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。為了簡(jiǎn)化公式，上述六個(gè)密度函數(shù)我們簡(jiǎn)記為 noodle（n）、cheese（c）、entrances（e）、spe2d（s_0）、speghetti（s_1）和 pillars（p）。

先來(lái)看看芝士洞穴、意面洞穴和噪聲柱的生成，這三種計(jì)算基本是在一起的。

洞穴本質(zhì)上分為兩部分：與地上的連接口和在地下的空穴。為了分開(kāi)這兩個(gè)部分，最終密度中將 cheese 密度值小于 1.5625 的部分作為淺層地表和外界，大于 1.5625 的部分作為深層地下。淺層地表的密度值由 cheese 和 entrances 密度值決定，具體公式為：

$s(x%2Cy%2Cz)%3Dmin%5C%7Bc(x%2Cy%2Cz)%2C5e(x%2Cy%2Cz)%5C%7D$

在深層地下，洞穴的計(jì)算式為：

$%5Cbegin%20%7Balign%7D%0Ad_h(x%2Cy%2Cz)%3D%5Cmathrm%20%7Bmin%7D%5C%7B%264n_%7Bcy%7D%5E2(x%2C8y%2Cz)%2B%5Cmathrm%7Bclamp%7D(0.27%2Bn_c(x%2C%E2%85%94y%2Cz)%2C-1%2C1)%2B%5Cmathrm%7Bclamp%7D(1.5-0.64c(x%2Cy%2Cz)%2C0%2C0.5)%2C%20%5C%5C%20%26s_0(x%2Cy%2Cz)%2Bs_1(x%2Cy%2Cz)%2C%20%5C%5C%20%26e(x%2Cy%2Cz)%5C%7D%0A%5Cend%20%7Balign%7D$

其中 $n_%7Bcy%7D$ 是 minecraft:cave_layer 噪聲， $n_c$ 是 minecraft:cave_cheese 噪聲，這兩個(gè)噪聲也控制著芝士洞穴的位置。這個(gè)公式每一行都代表了一種洞穴類型：第一行是芝士洞穴，第二行是意面洞穴，第三行仍然是洞穴入口的函數(shù)。

但是這還沒(méi)有結(jié)束，我們還沒(méi)有生成噪聲柱。如果 pillars 函數(shù)值不超過(guò) 0.3，則會(huì)被認(rèn)為不能成為一個(gè)噪聲柱，修正為 -1000000。經(jīng)過(guò)這一步修正，現(xiàn)在的密度函數(shù)變成了：

$d_s(x%2Cy%2Cz)%3D%5Cmathrm%7Bmax%7D%5C%7Bd_h(x%2Cy%2Cz)%2Cp_%7B%5Cgt0.3%7D(x%2Cy%2Cz)%5C%7D$

與前面的表面函數(shù)組合，形成新的函數(shù)：

$d_0(x%2Cy%2Cz)%3D%0A%5Cbegin%7Bcases%7D%0As(x%2Cy%2Cz)%20%20%20%20%26c(x%2Cy%2Cz)%5Cle%201.5625%5C%5C%0Ad_s(x%2Cy%2Cz)%26c(x%2Cy%2Cz)%5Cgt%201.5625%0A%5Cend%7Bcases%7D$

為了防止山過(guò)高和地下出現(xiàn)過(guò)深的芝士洞穴和意面洞穴，還需要進(jìn)一步修改這個(gè)函數(shù)。具體來(lái)說(shuō)，是對(duì)上下兩部分進(jìn)行鉗制，具體做法是這樣的：

$y_%7Bclamp%7D(y%2Cs%2Ce)%3D%0A%5Cbegin%20%7Bcases%7D%0A1-y_%7Bclamp%7D(y%2Ce%2Cs)%26s%3Ee%5C%5C%0A0%26y%5Cle%20s%5C%5C%0A1%26y%5Cge%20e%5C%5C%0A%5Cfrac%20%7By-s%7D%7Be-s%7D%26s%3Cy%3Ce%0A%5Cend%20%7Bcases%7D$

$f_%7Bsqueeze%7D(x)%3D%0A%5Cbegin%7Bcases%7D%0A-%5Cfrac%20%7B11%7D%20%7B24%7D%26x%5Cle%20-1%5C%5C%0A%5Cfrac%20x%202-%5Cfrac%20%7Bx%5E3%7D%20%7B24%7D%26-1%5Clt%20x%20%5Clt%201%5C%5C%0A%5Cfrac%20%7B11%7D%20%7B24%7D%26x%5Cge%201%0A%5Cend%7Bcases%7D$

$d(x%2Cy%2Cz)%3Df_%7Bsqueeze%7D(0.64(0.1171875%2By_%7Bclamp%7D(y%2C-64%2C-40)(-0.1171875-0.078125%2By_%7Bclamp%7D(y%2C256%2C240)(0.078125%2Bd_0(x%2Cy%2Cz))))$

從上述公式可以看出，超過(guò) 256 層密度值變?yōu)?-0.024994792 不變，低于 -40 層密度逐漸變?yōu)?0.037482421875。

到這里芝士洞穴、意面洞穴和噪聲柱的生成就結(jié)束了。面條洞穴的生成要比這三個(gè)簡(jiǎn)單，僅需要 noodle 函數(shù)就可以。得到最終密度值為：

$d_%7Bfinal%7D%3D%5Cmathrm%7Bmin%7D%5C%7Bd(x%2Cy%2Cz)%2Cn(x%2Cy%2Cz)%5C%7D$

下面是最終密度值的圖像：

seed=514，region=[(0,320,0),(1024,-64,0)]，未進(jìn)行插值。
清晰版本https://sm.ms/image/yVU8w5cn4JTFkaf

使用紅色標(biāo)記這個(gè)圖像中小于 0 的部分，得到下面的圖像：

上圖進(jìn)行標(biāo)記后的圖像
清晰版本https://sm.ms/image/vpqdVyGo6SBnLCs

可以看到在圖像上方全部都小于 0，下方基本大于 0 但圖像中間含有小于 0 的空洞。

最終密度值主要影響的是世界基礎(chǔ)方塊的放置，而放置與不放置的分界線就是 0。由于 256 層之上固定為 -0.024994792，所以 256 層以上不會(huì)有基礎(chǔ)方塊放置；地下 -40 層開(kāi)始非面條洞穴密度逐漸增加，即在很低的高度下面條洞穴更主要。

可以看到上面的圖像在邊緣不怎么平滑，是因?yàn)闆](méi)有進(jìn)行插值。下面這張圖像將最終密度值大于 0 的部分標(biāo)記為白色，其他部分標(biāo)記為黑色，并進(jìn)行插值：

經(jīng)過(guò)插值和二值化的圖像
清晰版本https://sm.ms/image/uHLJ2c3BzdqanCE

與實(shí)際生成進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)地形上確實(shí)差不多。但是有些在實(shí)際世界中生成的洞穴并沒(méi)有在圖中顯示出來(lái)，這是因?yàn)槎囱ㄉ刹恢褂性肼暥囱?，還有雕刻器洞穴。

在實(shí)際應(yīng)用中，還有一個(gè)不帶粗糙度的初始密度函數(shù)（AS），它是最終密度上部曲線的近似，分界線是 0.390625。它影響接下來(lái)的含水層放置和之后的地表規(guī)則。

不帶粗糙度的初始密度函數(shù)圖像，紅色部分是值在0.390625附近的點(diǎn)。
清晰版本https://sm.ms/image/IxaqGndy6bZMeA5

四.含水層

在噪聲洞穴中通常還包含有含水層，含水層是和基礎(chǔ)方塊一起生成的，且只生成于最終密度值小于 0 的地方。

含水層中的流體由 Aquifer.FluidPicker 提供，它唯一的實(shí)現(xiàn)是這樣的：

從這段代碼中可以看出，低于 -54 高度的含水層都必然是熔巖，高于 -54 且低于 63 則默認(rèn)為水。

負(fù)責(zé)含水層計(jì)算的類是 Aquifer，它有兩個(gè)實(shí)現(xiàn)：NoiseBasedAquifer 和 createDisabled。如果在世界設(shè)置里面關(guān)閉含水層，則默認(rèn)調(diào)用 createDisabled，它的代碼如下：

可以看出，即使關(guān)閉含水層也會(huì)進(jìn)行放置流體，并且放置的特點(diǎn)是：-64~-55 層為熔巖，-54~63 層為水，再向上就沒(méi)有含水層了。并且放置的所有流體都不會(huì)進(jìn)行初始的流體更新。

如果開(kāi)啟含水層，則使用 NoiseBasedAquifer。它的代碼比較復(fù)雜，這里將簡(jiǎn)單的說(shuō)明一下它的做法。

如果此處最終密度大于 0，則不生成含水層。
如果高度小于 -54，則放置熔巖作為含水層。
barrier 控制壓力值的計(jì)算，而壓力值過(guò)大會(huì)阻止生成含水層。
fluid_level_floodedness 與 fluid_level_spread 控制地下含水層液面高度。
lava 控制是否使用熔巖充滿含水層而不是水。如果此值絕對(duì)值大于 0.3，則使用熔巖。
如果生成時(shí)水在上方熔巖在下方，則液體一定進(jìn)行更新。

下面是加入了含水層的地形生成。其中紅色為熔巖，藍(lán)色為水。

seed=514，region=[(0,320,0),(1024,-64,0)]。
清晰版本https://sm.ms/image/n9VtiubZ6x7hONX

五.礦脈

礦脈的生成也在初始地形生成時(shí)就已經(jīng)生成，或者說(shuō)它不屬于地物。它優(yōu)先于最終密度函數(shù)影響的放置。礦脈使用三個(gè)密度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

礦脈開(kāi)關(guān)密度函數(shù)（vein_toggle）。當(dāng)此值小于等于 0 時(shí)生成鐵礦脈，大于 0 時(shí)生成銅礦脈。它的特點(diǎn)是：只在 Y 值 -60~51 時(shí)可能不為 0，其他高度都是 0。它不能完全決定礦脈的存在，如果不在礦脈的生成高度（銅 0~50，鐵 -60~-8），則礦脈也不生成。

seed=514，region=[(0,320,0),(1024,-64,0)]。
清晰版本https://sm.ms/image/cmhsYDH6VJuK1tC

上面的生成高度條件滿足后，還需要計(jì)算是否合適進(jìn)行礦脈方塊放置。先計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)到要放置的礦脈的最大高度與最小高度的差值，取較小的一個(gè)，并鉗制在 0~20 之間并映射到 -0.2~0 區(qū)間內(nèi)。計(jì)算開(kāi)關(guān)密度函數(shù)絕對(duì)值與這個(gè)映射值的和，如果小于 0.4，則也不生成礦脈方塊。之后會(huì)再隨機(jī)過(guò)濾掉30%方塊，防止礦脈方塊過(guò)多。

seed=514，region=[(0,320,0),(1024,-64,0)]。
滿足上述條件（不包含過(guò)濾30%方塊的部分）的部分已標(biāo)紅。
清晰版本https://sm.ms/image/VFn2PRQLTNOeGcf

第二個(gè)決定礦脈放置的是礦脈奇異密度函數(shù)（vein_ridged），類似于開(kāi)關(guān)密度函數(shù)，它在 Y 不是 -60~51 的地方值為 -0.08。它進(jìn)一步削減礦脈方塊的數(shù)量。當(dāng)此值大于 0 時(shí)，此處也被篩選掉不作為礦脈生成位置。剩下的位置將生成礦脈。

seed=514，region=[(0,320,0),(1024,-64,0)]。
小于0的部分已標(biāo)紅。
清晰版本https://sm.ms/image/yVN5lWCbjR8P4ZK

最后一個(gè)決定礦脈放置的是礦脈間隙密度函數(shù)（vein_gap）。它影響的是在礦脈中是否放置礦石或者礦物塊。如果此值小于等于 -0.3，則會(huì)生成礦脈中的填充方塊。緊接著再將開(kāi)關(guān)密度的絕對(duì)值鉗制在 0.4~0.6 并映射到 0.1~0.3，生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果隨機(jī)數(shù)小于映射值，則可以放置礦石（98%）或者礦物塊（2%）。

seed=514，region=[(0,320,0),(1024,-64,0)]。
小于-0.3的部分已標(biāo)紅。
清晰版本https://sm.ms/image/LchO2aizkqrFlG5

接下來(lái)我們把礦脈也加入生成之中，現(xiàn)在我們的地形切面和真實(shí)生成已經(jīng)很接近了：

seed=514，region=[(0,320,0),(1024,-64,0)]。
清晰版本https://sm.ms/image/THVCMm3vsFryBo6

到這里，區(qū)塊生成的 NOISE 階段結(jié)束。

這篇專欄到這里就結(jié)束了，下篇專欄會(huì)介紹地表規(guī)則和地物放置。

源碼來(lái)源：1.19.3，Mojang Mapping，反編譯器 CFR 0.152，自動(dòng)生成源碼倉(cāng)庫(kù) Nickid2018/GitMCDecomp（https://github.com/Nickid2018/GitMCDecomp）。

編寫(xiě)時(shí)長(zhǎng)：3 周。

測(cè)試代碼總行數(shù)：7669 行。

參考：

https://misode.github.io（misode 數(shù)據(jù)包生成器）
https://minecraft.fandom.com/zh（中文 Minecraft Wiki）

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