二、參考過程 MAX-HEAPIFY，寫出能夠維護相應最小堆的 MIN-HEAPIFY(A，i)的偽代碼，并比較 MIN-HEAPIFY 與 MAX-HEAPIFY 的運行時間。

文心一言：

MIN-HEAPIFY(A, i)的偽代碼如下：

1.將節(jié)點i及其子樹中的最小元素交換到根節(jié)點i；

2.對于左子樹，遞歸調用MIN-HEAPIFY(A, 2i)；

3.對于右子樹，遞歸調用MIN-HEAPIFY(A, 2i+1)；

MAX-HEAPIFY(A, i)的偽代碼如下：

1.將節(jié)點i及其子樹中的最大元素交換到根節(jié)點i；

2.對于左子樹，遞歸調用MAX-HEAPIFY(A, 2i)；

3.對于右子樹，遞歸調用MAX-HEAPIFY(A, 2i+1)；

可以看出，MIN-HEAPIFY和MAX-HEAPIFY的操作非常相似，唯一的區(qū)別在于交換的元素不同。因此，它們的運行時間也應該是相似的。

在MIN-HEAPIFY和MAX-HEAPIFY中，每次遞歸調用都會將問題規(guī)模減半，因此它們的運行時間都是O(log n)，其中n是數(shù)組A的長度。

但是，由于最小堆和最大堆的應用場景不同，它們的操作時間和操作細節(jié)也會有所不同。最小堆通常用于優(yōu)先隊列等需要快速找到最小元素的場景，而最大堆則通常用于某些算法中需要快速找到最大元素的場景。

訊飛星火：

MIN-HEAPIFY(A, i) 的偽代碼如下：

1.?如果?A[i]?<?A[left(i)]?和?A[i]?<?A[right(i)],執(zhí)行以下操作：
???a.?將?A[i]?與?A[left(i)]?交換。
???b.?將?i?更新為?left(i)。
2.?否則，如果?A[i]?>?A[left(i)]?且?A[i]?>?A[right(i)],執(zhí)行以下操作：
???a.?將?A[i]?與?A[right(i)]?交換。
???b.?將?i?更新為?right(i)。
3.?如果?i?=?0?或者?i?=?length(A),返回。
4.?否則，將?i?更新為?left(i)。
5.?在循環(huán)結束后，執(zhí)行以下操作：
???a.?將?A[length(A)/2]?與?A[0]?交換。
???b.?從右到左遍歷數(shù)組?A,對于每個元素?A[j],執(zhí)行以下操作：
??????1.?如果?A[j]?<?A[left(j)],將?A[j]?與?A[left(j)]?交換。
??????2.?否則，將?j?更新為?left(j)。

為了比較 MIN-HEAPIFY 與 MAX-HEAPIFY 的運行時間，我們可以觀察它們的時間復雜度。MAX-HEAPIFY 的時間復雜度為 O(log n),而 MIN-HEAPIFY 的時間復雜度也為 O(log n)。因此，在大多數(shù)情況下，它們的運行時間應該是相似的。但是，由于 MIN-HEAPIFY 需要處理較小的堆大小，所以在某些特殊情況下，MIN-HEAPIFY 可能比 MAX-HEAPIFY 更高效。

華為盤古：

360智腦：

偽代碼如下所示:

MIN-HEAPIFY(A,i): if A[i] < A[root]: swap(A[i], A[root]); min_index = i; for j in range(i+1, len(A)): if A[j] < A[root]: swap(A[j], A[root]); min_index = min_index(j); heapify(A, root, min_index);

其中，heapify(A, root, min_index)是進行最大堆調整的函數(shù)。

MAX-HEAPIFY的時間復雜度為 O(log n),而MIN-HEAPIFY的時間復雜度也為O(log n),因此兩者的時間復雜度相同。

chatglm：

MIN-HEAPIFY(A, i) 的偽代碼如下：

//?初始化最小堆??
init_min_heap(A,?i)
//?循環(huán)遍歷每個節(jié)點??
for?(int?j?=?2*i?+?1;?j?<?n;?j?=?2*j?+?1)?{??
???//?如果左子節(jié)點小于右子節(jié)點，則交換左子節(jié)點和當前節(jié)點??
???if?(j?<?n?-?1?&&?A[j]?>?A[j+1])?{??
???????swap(A[j],?A[j+1])??
???????j?=?j?+?1??
???}??
???//?如果當前節(jié)點小于或等于左右子節(jié)點，則無需交換??
???else?{??
???????break??
???}??
}
//?調整最小堆??
adjust_min_heap(A,?i)??

其中，init_min_heap?函數(shù)用于初始化最小堆，adjust_min_heap?函數(shù)用于調整最小堆。

與 MAX-HEAPIFY 相比，MIN-HEAPIFY 的運行時間更復雜。在最壞情況下，MIN-HEAPIFY 需要遍歷整個堆，即需要執(zhí)行 n-1 次交換操作。每次交換操作需要執(zhí)行一次賦值操作和一次比較操作，因此總共需要執(zhí)行 2(n-1) 次操作。

此外，調整最小堆的過程也需要執(zhí)行 n-1 次操作。因此，MIN-HEAPIFY 的總運行時間為 O(n)。

在最好情況下，MIN-HEAPIFY 只需要執(zhí)行一次交換操作，即當節(jié)點 i 的值已經(jīng)是最小值時。此時，MIN-HEAPIFY 的運行時間為 O(log n)。

總的來說，MIN-HEAPIFY 的平均運行時間取決于堆的狀態(tài)，無法簡單地用 O(n) 或 O(log n) 來描述。

chatgpt：

下面是維護最小堆的 MIN-HEAPIFY(A, i) 的偽代碼：

MIN-HEAPIFY(A, i) smallest = i left = 2 * i // 左子節(jié)點索引 right = 2 * i + 1 // 右子節(jié)點索引

if?left?≤?heap_size[A]?and?A[left]?<?A[i]
????smallest?=?left
else
????smallest?=?i

if?right?≤?heap_size[A]?and?A[right]?<?A[smallest]
????smallest?=?right

if?smallest?≠?i
????swap?A[i]?and?A[smallest]
????MIN-HEAPIFY(A,?smallest)

與 MAX-HEAPIFY 相比，MIN-HEAPIFY 的區(qū)別在于比較的對象是子節(jié)點中的最小值，而不是最大值。

關于 MIN-HEAPIFY 和 MAX-HEAPIFY 的運行時間比較，它們的運行時間都是相同的，都是 O(log n)，其中 n 是堆的大小。這是因為在維護堆的過程中，每一次都會將一個節(jié)點的值向下調整到合適的位置，其中每個節(jié)點的向下調整過程的時間復雜度為 O(log n)。因此，無論是最小堆還是最大堆，維護堆的時間復雜度是相同的。

總結：

????void?minHeapify(int?i)?{
????????int?l?=?left(i);
????????int?r?=?right(i);
????????int?smallest?=?i;
????????if?(l?<=?heapSize?&&?A[l]?<?A[smallest])?smallest?=?l;
????????if?(r?<=?heapSize?&&?A[r]?<?A[smallest])?smallest?=?r;
????????if?(smallest?!=?i)?{
????????????swap(A[i],A[smallest]);
????????????minHeapify(smallest);
????????}
????}

運行時間相同。