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圖片來源｜網(wǎng)絡(luò)

1．「數(shù)量關(guān)系-數(shù)字推理」題型特點

2．「數(shù)量關(guān)系-數(shù)字推理」題型類別

3．「數(shù)量關(guān)系-數(shù)字推理」解題思路

「數(shù)量關(guān)系-數(shù)字推理」難題解析：

4．似簡實難的整數(shù)遞增題

5．多個正確思路對考生造成的困擾

6．相加、相乘與平／立方之外的特殊形變

7．「正負交錯」類題目的解題思路

8．看似復(fù)雜的分數(shù)題，實則極為簡單

9．排除法的應(yīng)用

10．熟能生巧解平／立方題

11．隱藏很深的分數(shù)題解題思路

12．一道非常特殊的數(shù)字推理題

13．了解從未見過的題型非常重要——巧婦難為無米之炊

「數(shù)字推理」曾經(jīng)是國考「數(shù)量關(guān)系」板塊的必考題型，現(xiàn)在部分省考中仍然存在。本文第1-3部分為「數(shù)字推理」的題型特點、題型類別、解題思路，其他部分為歷年公考比較有代表性的難題解析。

一、「數(shù)量關(guān)系-數(shù)字推理」題型特點

「數(shù)字推理」一般由4-6個數(shù)字組成的數(shù)列和一個空數(shù)組成，要求考生通過數(shù)列規(guī)律來推理該空對應(yīng)未知數(shù)。

該題型曾風(fēng)靡一時，用最簡短的幾個數(shù)字就能創(chuàng)造出難度超高的題目，且數(shù)列公式往往非常優(yōu)美，僅僅這一點就讓無數(shù)考生倍受煎熬又如癡如醉。

「數(shù)字推理」最大的問題是此類題目的畫風(fēng)過于清奇，題干僅僅只有幾個含義非常明確的數(shù)字，導(dǎo)致此類題的必須把題目出的很難才有考察效果，但又不能難到大部分考生都不會的程度，對出題者的要求極高，相當不好把握。

此類題目曾經(jīng)是2010年及之前國考的必考題型，雖然現(xiàn)今國考已多年未對其進行考察，但仍保留在考試大綱中。同時，「數(shù)字推理」還存在于當今部分省的省考中，例如江蘇、廣東省考。即使所在省份不考察數(shù)字推理，也推薦各位小伙伴們接觸一下此類題目，感受下數(shù)學(xué)之美和思路的發(fā)散，幫助自己開拓思維。

為什么說「數(shù)字推理」的出題難度很高呢？

如果把「數(shù)字推理」設(shè)置的很簡單，例如等差數(shù)列、等比數(shù)列等，那么絕大多數(shù)考生都能輕松做出來。如果設(shè)置的稍微難一點，比如先相加再平方，一般也難不倒考生。甚至只要數(shù)列是遞增或者遞減，經(jīng)過訓(xùn)練的考生馬上會把「先相乘再等差」、「先相加在等比」、「考慮循環(huán)數(shù)列」、「絕對值平方」等一大堆可能性快速帶入，輕松破解此類題。

所以，近年來的「數(shù)字推理」往往都出得相當復(fù)雜，比如「每項的平方加上后一項」、「前項分母與后項分子相加再加一」、「分母相同分子做差再相除得到新的有關(guān)系數(shù)列」等，都是數(shù)字推理的真題考點，可以說「只有考生做不出，絕無出題者想不到」。

二、「數(shù)量關(guān)系-數(shù)字推理」題型類別

所有的數(shù)字推理題都是「多數(shù)推一空」，其中「空」的位置一般在末尾，偶爾在中間，它們的區(qū)別是不大的。大家更需要注意題干本身。根據(jù)題干各個數(shù)字的規(guī)律，大致可分為3類：

（1）整數(shù)遞增類——所有數(shù)字均為正整數(shù)且遞增
（2）分數(shù)交錯類——數(shù)列存在分數(shù)，或整數(shù)分數(shù)交錯
（3）復(fù)雜混合類——數(shù)列存在較為復(fù)雜的正負數(shù)或數(shù)列起伏不定，難以看出規(guī)律

三、「數(shù)量關(guān)系-數(shù)字推理」解題思路

根據(jù)不同的題型，數(shù)字推理題有對應(yīng)的解題思路。

1．「整數(shù)遞增」類（也包括遞減的情況，反推即可）

「整數(shù)遞增」類題目是一切數(shù)字推理的基礎(chǔ)，也是最常見的數(shù)字推理題型。其解題思路如下：

（1）等差數(shù)列

以1為首數(shù)，3為第二個數(shù)舉例（下同）

1，3，5，7，9，11……

當然，斐波納契數(shù)列也較受出題者喜愛：

1，1，2，3，5，8，13，21……

（2）等比數(shù)列

1，3，9，27，81，243……

（3）平/立方

①平方：1，9，25，49，81……
②立方：1，27，125，343，729……

（4）質(zhì)數(shù)

2，3，5，7，11，13，17……

沒有變形的整數(shù)遞增類題目的規(guī)律很容易找出，但這種規(guī)律是一切數(shù)字推理題的解題基礎(chǔ)?？忌绕鋺?yīng)對平/立方和質(zhì)數(shù)的一些代表性數(shù)字有所敏感。

實際考試中，較簡單的數(shù)字推理類往往是此類解題思路的變形，例如差值逐漸變大（1，2，4，7，11，16……），比值逐漸變大（1，2，6，24，120，720……），質(zhì)數(shù)+等差數(shù)列（3，4，6，8，12，14……），交叉平/立方（1，4，27，16，125）。

這種簡單的思路一組合，往往就能創(chuàng)作出一道非常復(fù)雜的題， 例如：

2，6，31，23，136
→13+1，22+2，33+4，42+7，53+11
→13+1，22+（1+1），33+（1+1+2），42+(1+1+2+3)，53+(1+1+2+3+4)

這就是「等差數(shù)列+平立方組合」來創(chuàng)造出的一道非常復(fù)雜的題目。

2．「分數(shù)交錯」類

（1）分子、分母成單獨數(shù)列（包括約分、通分、帶分數(shù)等迷惑考生的數(shù)字）

2，5/2，2，11/8，7/8
→2/1，5/2，8/4，11/8，16/14

可以看出，即使分子分母呈最簡單的等差/等比數(shù)列，未經(jīng)任何變形，也可以創(chuàng)作出很有迷惑力的題目，尤其是2→5/2→2的規(guī)律容易被理解為先增后減，誤導(dǎo)考生從加減及其變形中尋找解題思路。

（2）錯位相關(guān)

①不同位置的分子、分母之間有固定關(guān)系

例如分子單獨成差為2的等差數(shù)列，第2、第3個數(shù)的分母分別和第1、第2個數(shù)的分子有比值為2的關(guān)系：

1，3/2，5/6，7/10，9/14……

②其他例子，例如小數(shù)的小數(shù)點起到分數(shù)的作用，各個分子就是分母之間的比值等。

（3）和整數(shù)遞增類題目的簡單解題思路一樣（略）

3．「復(fù)雜混合」類

此類題目是數(shù)字推理中難度最高的一種題型，數(shù)列往往正負相關(guān)交錯或起伏不定的，難以一眼看出明顯的規(guī)律，解題思路往往比較復(fù)雜。

（1）平立方及其變形

由于負數(shù)平方后變?yōu)檎龜?shù)，而立方后仍為負數(shù)， 因此稍微一變形，就可得出看似沒有規(guī)律的數(shù)列：

-9，0，-1，0，7
→-8-1，1-1，0-1，1-1，8-1
→（-2）3-1，12-1，03-1，12-1，23-1

（2）前后相加／相減／相乘／相除

此類題目可以說是出題者最喜歡的方法，特點是規(guī)律必須經(jīng)過運算才能得出，耗時又長，難度又高，可以說是典型的「考生殺手」。但再難的題也必須遵守上面給出的思路，畢竟公考不是奧賽。

考生只需謹記一點就能做出此類難題：

當上述所有的方法都無法解題時，就考慮兩兩之間，乃至三三之間的特殊關(guān)系。優(yōu)先考慮相加和相除，因為比較容易計算。

（3）奇偶位的數(shù)字單獨有關(guān)系、數(shù)列兩端至中間有特殊關(guān)系（略，解答此類題目需要對數(shù)字的熟悉和敏感性）。

「數(shù)量關(guān)系-數(shù)字推理」難題解析：

四、似簡實難的整數(shù)遞增題

【2017廣東省考19題】
1、2、6、16、44、120、（ ）
（A）164
（B）176
（C）240
（D）328

正確答案為：
（A）164
（B）176
（C）240
（D）328

正確率65%，易錯項C

本題屬于「數(shù)字推理」中最常見的「整數(shù)遞增」類。各位小伙伴可以先從本質(zhì)思考一下，整數(shù)在什么情況下會增加呢？

答案是：不考慮高等數(shù)學(xué)運算的話，共有3種可能，即相加、相乘和平/立方（4次方在公考范圍內(nèi)不考慮）。

所以，此類題目的總體規(guī)律如下：

①前后呈等差數(shù)列或斐波那契數(shù)列，以及在此基礎(chǔ)上的變形。
②前后呈有規(guī)律的相乘關(guān)系（等比數(shù)列、因數(shù)遞增等），以及在此基礎(chǔ)上的變形。
③前后整數(shù)遞增并且開平/立方，以及在此基礎(chǔ)上的變形。

*注：上述「在此基礎(chǔ)上的變形」主要和加減有關(guān)。

其中，①的難度相對較低，因為相加的關(guān)系比較容易得出。②③難度相對較高。

回到本題，首先由于6+16=22遠小于44，16+44=60遠小于122，即使考慮斐波那契數(shù)列也遠遠不夠，所以本題不可能是相加關(guān)系。

排除相加之后再考慮相乘。最簡單的「相乘」關(guān)系是等比數(shù)列，本題明顯不是，排除之后還有兩個可能考點：

①每個數(shù)字都由兩個數(shù)相乘，這兩個數(shù)有一定規(guī)律，或者在此基礎(chǔ)上進行變形。

例如2、6、12、20分別由（1×2）、（2×3）、（3×4）、（4×5）構(gòu)成，即2個因數(shù)分別遞增1。在此基礎(chǔ)上，還可以進行變形，例如1、7、11、21分別為（1×2-1）、（2×3+1）、（3×4-1）、（4×5+1）構(gòu)成。

②存在「連環(huán)相加相乘」規(guī)律

很明顯：

6=（1+2）×2
16=（2+6）×2
44=（6+16）×2
120=（16+44）×2

因此空格應(yīng)為（44+120）×2=328，D成立。

本題如果相乘關(guān)系依然無法解題，那么必然和前后作差及平／立方有關(guān)。

很巧的是，「2017聯(lián)考浙江卷」有一道非常類似的題目：

【2017422聯(lián)考浙江卷】
2、6、16、44、（ ）、328
（A）104
（B）108
（C）112
（D）120

正確答案為：
（A）104
（B）108
（C）112
（D）120

正確率55%，易錯項C

兩者解題思路完全相同，它們的區(qū)別在于浙江省考的題目首選項從2而不是1開始，同時把328放在了最后一位，未知數(shù)放在了中間。浙江卷這個看似不明顯的改動直接讓題目正確率降低了10%，有三個原因：

（1）很多考生不太重視相加后的變形

本題后面幾個數(shù)字差距很大，很多考生可能覺得該題要優(yōu)先考慮相乘。然而，難度較高的數(shù)字推理往往是相加和相乘的結(jié)合，所以考生不要第一時間就放棄相加后變形的可能。

（2）數(shù)字很大的題目，不一定是平/立方或者前后相乘

該題最后一個數(shù)328非常大，有的考生正是看到這一點，所以才去思考有沒有可能是立/平方或者前后相乘再變形，例如328=182+4，或者328=73-15，這樣想的確很有誘惑力，但需要注意并永遠記住的是：

行測的時間非常緊張，不僅要做對，還要做快。

平／立方的計算量較大，正如圖形推理中「元素數(shù)量」的解題時間較長一樣，如果不是規(guī)律非常明顯的話（例如同時出現(xiàn)多個1、8、27、64這樣的立方特征數(shù)字），建議放在最后再去考慮。

（3）首尾數(shù)字較大比較小更難，待推理數(shù)字位于中間比位于結(jié)尾更難

首位數(shù)字較大，導(dǎo)致推理時的心算難度更高，耗時更長。「待推理未知數(shù)位于中間」導(dǎo)致推理結(jié)束后有一個額外的「核對該規(guī)律是否符合后面數(shù)字」的步驟，比「待推理數(shù)字位于結(jié)尾」要多一個步驟，使得考生的計算負擔更重。

從本題可以看出，面對「整數(shù)遞增」類題目，一定要優(yōu)先考慮相加和相乘關(guān)系及相關(guān)形變，否則可能會花費大量時間卻勞而無功。

這道題可以視作「整數(shù)遞增」題的模版，一定要學(xué)懂吃透。

五、多個正確思路對考生造成的困擾

【2016廣東省考38題】
1、2、3、10、39、（? ? ）
（A）157
（B）257
（C）390
（D）490

正確答案為：
（A）157
（B）257
（C）390
（D）490

正確率49%，易錯項B

本題正確率不到50%，但出人意料的是，這道題「錯誤率高」的原因并不是解題思路多么難以想到，而是「正確的解題思路太多」，選項對應(yīng)的答案卻隱藏的非常深。

該題為「整數(shù)遞增」題，首先還是考慮相加及在此基礎(chǔ)上的變形。

1、2、3、10、39→
1、2、1+2、2+3+5或（2+3）×2、3+10+26或（3+10）×3

可發(fā)現(xiàn)「相加后變形」的關(guān)系不成立，因此要考慮相乘關(guān)系，先對數(shù)列的因子進行分解：

1、2、3、10、39→
1×1、1×2、1×3、2×5、3×13

結(jié)合數(shù)列本身可以看出，3=1×（2+1），10=2×（3+2），39=3×（10+3），也就是說，本數(shù)列可能有兩個規(guī)律：

①因數(shù)1繼續(xù)按照1→2→3……的規(guī)律遞增，因數(shù)2繼續(xù)按照（上一個乘積+1→2／→3……）的規(guī)律遞增，即空格中的數(shù)為4×（39+4）=4×43=172，但無該選項。

②遵循「先相加再乘遞增1的整數(shù)」時，該數(shù)列成立，因此可得：

1、2、3、10、39、（ ）→
1、2、（1+2）×1、（2+3）×2、（3+10）×3、（10+39）×4

即空格數(shù)字為196，但無該選項。

③第3個數(shù)恰等于第1個數(shù)與第1、第2個數(shù)之和的乘積，即即空格中的數(shù)為10×（39+10）=10×49=490，D正確。

也就是說，本題有3個正確答案：172、196和490，但選項中只有490一個符合要求，而且是藏的最深的那個。

本題嚴格來說難度并沒有那么夸張，只是前兩個規(guī)律均無對應(yīng)選項，對考生心理的打擊非常大，可能導(dǎo)致無法順利找出正確選項。

「數(shù)字推理」的陷阱往往比較獨特，備考時要注意這點。

六、相加、相乘與平／立方之外的特殊形變

【2016聯(lián)考浙江卷】
3、4、6、8、（? ? ）、14
（A）10
（B）11
（C）12
（D）13

正確答案為：
（A）10
（B）11
（C）12
（D）13

正確率27%，易錯項B

本題的解題思路非常特殊。

（1）很明顯本題屬于「整數(shù)遞增」類，優(yōu)先考慮相加：

①兩兩之間的相加關(guān)系，即：

3、4、6、8、（? ? ）、14→
3、3+1、4+2、6+2

無具體規(guī)律，不成立。

②從第一個數(shù)開始后的相加關(guān)系，即：

3、3+1、3+3、3+5

因此（ ）中應(yīng)填入3+7=10，但問題是最后一個數(shù)必然是3+9=12而不是14，也不成立。

（2）再考慮相乘

3、4、6、8、（ ）、14→
3、4、3×2、4×2

如果把3和4分別視作3×1、4×1的話，那么下文的規(guī)律應(yīng)為3×3、4×3，即
3×1、4×1、3×2、4×2、（3×3=9）、4×3=12但選項中沒有9，最后一個數(shù)也為14而不是12，不成立。

（3）平/立方顯然不可能，因為42=16，本題6個正整數(shù)，最大的也比14小，容納不出相關(guān)規(guī)律。

在排除了所有的可能后，我們就要考慮特殊形變。最常見的形變是質(zhì)數(shù)。我們列出質(zhì)數(shù)和題干進行對比：

2、3、5、7、11、13
3、4、6、8、（ ）、14

可見本題是「質(zhì)數(shù)遞增后+1」的規(guī)律，（ ）內(nèi)數(shù)字應(yīng)為11+1=12，C選項正確。

「數(shù)字推理」雖然和「圖形推理」的題干完全不同，但它們的解題思路是類似的，都有「根據(jù)題干的特性，逐個按順序選擇可能的解題思路」的步驟。

本題屬于「整數(shù)遞增」類題目，只需要按照「相加→相乘→平/立方→特殊（優(yōu)先考慮質(zhì)數(shù)）」的順序逐個代入來解題即可。

該題正確率特別低的原因是題干的數(shù)字都不大，很多考生注意力集中在了「相加及其形變」的解題思路中，導(dǎo)致沒有及時思考質(zhì)數(shù)的可能，最后在迫不得已之下蒙了個選項。

27%的正確率和純蒙的25%正確率很接近。

七、「正負交錯」類題目的解題思路

【2017江蘇省考56題】
1、3、-3、-3、-9、（? ? ）
（A）-9
（B）-4
（C）-14
（D）-45

正確答案為：
（A）-9
（B）-4
（C）-14
（D）-45

正確率48%，易錯項A

本題的正數(shù)和負數(shù)交錯出現(xiàn)，屬于數(shù)字推理中難度較高的一類。

（1）優(yōu)先考慮相加及其變形：

①前后之間的差值

-1、3、-3、-3、-9→
-1、-1+4、3-6、-3±0、-3-6

無固定規(guī)律。

②連環(huán)相加

-1、3、-3、-3、-9→
-1、3、-1+3-5、3+（-3）-3、-3+（-3）-3

無固定規(guī)律。

（2）考慮相乘及其變形，首先考慮前后之間的相乘關(guān)系：

-1、3、-3、-3、-9→
-1、-1×（-3）、3×（-1）、-3×1、-3×3

可以發(fā)現(xiàn)，前后的數(shù)雖然不是等比數(shù)列，但比值分別為-3、-1、1、3，四個數(shù)呈差值為2的等差數(shù)列，因此第五個數(shù)的比值為3+2=5，即結(jié)果為-9×5=-45，D選項正確。

本題正確率低于50%的原因可能是考生優(yōu)先考慮了平／立方的規(guī)律。的確，在0左右的數(shù)字的平／立方可能會有豐富的變化規(guī)律，但問題是本題中3這個數(shù)字出現(xiàn)了好幾次，而3之前又有-1這樣一個絕對值更小的數(shù)字。

也就是說，如果強行考慮平/立方規(guī)律，那么只有3=（±1）2+2、13+2或（-1）3+4，-3=（±1）2-4、13-4或（-1）3-2這種較為復(fù)雜的規(guī)律。按照先易后難的原則，這種可能一定要放在最后考慮，才能夠方便做題。

其實，這道題有一個解題的要點，那就是連續(xù)出現(xiàn)了兩個-3。由于相同數(shù)字的差為0，倍數(shù)為1，所以本題一眼就可以排除等差／等比數(shù)列+變形這種較為簡單的考點，同時相加／相乘的規(guī)律也都被鎖死在一個很小的范圍內(nèi)，考生只需要理清其他數(shù)字之間的關(guān)系，就很方便做題了。

連續(xù)出現(xiàn)的2個「-3」是非常關(guān)鍵的解題要點。

八、看似復(fù)雜的分數(shù)題，實則極為簡單

【2015天津省考57題】
-3、12、25/3、42/5、（? ? ）
（A）73/9
（B）89/11
（C）9
（D）10

正確答案為：
（A）73/9
（B）89/11
（C）9
（D）10

正確率57%，易錯項B

本題有負數(shù)和分數(shù)，而且數(shù)列不是遞增型，很多考生面對這種怪異的題干結(jié)構(gòu)無所適從，導(dǎo)致近一半人做錯。其實，該題非常簡單。

對于既有整數(shù)又有分數(shù)的題目，一定要首先要想辦法給整數(shù)加上分子，即：

-3、12、25/3、42/5→
-3/1、12/1、25/3、42/5

其中第一個數(shù)既可視為﹣3:1，也可視為3:﹣1。不難發(fā)現(xiàn)，當其被視為3:﹣1時，分子和分母分別形成如下數(shù)列：

3、12、25、42→3、3+9、12+13、25+17
-1、1、3、5→-1、-1+2、1+2、3+2

即分子的差值從9開始遞增4，分母為差值為2的等差數(shù)列，所以（ ）的分子為42+（17+4）=63，分母為5+2=7，數(shù)字為63/7=9，C選項正確。

本題存在以下解題誤區(qū)：

（1）看到有分數(shù)，直接去通分

的確，個別分數(shù)類題目可以用通分的方法去解題，但更多的是分子、分母各成數(shù)列，彼此之間無關(guān)，例如本題。

（2）注意到了無固定增減規(guī)律，直接去找平／立方及其變形的思路

本題不是遞增或遞減題，12＞-3，同時12＞25/3，因此可能和平/立方有關(guān)。但由于本題是分數(shù)類題目，優(yōu)先考慮的是分子、分母相互之間分子、分母單獨構(gòu)成的數(shù)列有沒有規(guī)律。如果沒有再去考慮計算量較大的平/立方，才是正確思路。

通過本題可以理解帶有分數(shù)的「數(shù)字推理」題應(yīng)當優(yōu)先考慮的點。

不要盲目選擇「通分」這種方式去解題。

九、排除法的應(yīng)用

【2014浙江省考40題】
11、6、21、-16、1、36、（? ? ）
（A）-53
（B）-21
（C）21
（D）53

正確答案為：
（A）-53
（B）-21
（C）21
（D）53

正確率33%，易錯項B

本題難度極高，難點在于解題思路隱藏很深。

對于整數(shù)非固定遞增／遞減類的題，首先要觀察數(shù)列的變化規(guī)律，為方便理解，可用「高中低」表示該數(shù)列的變化情況：

中→較低→高→最低→低→最高→（？）

可發(fā)現(xiàn)數(shù)列起伏不定，完全沒有規(guī)律，必然不是單純的相加（減）或相乘/除及其變形。

那么，它有沒有可能是平／立方呢？答案是否定的。不考慮絕對值（立方），那么中→較低→高→最低→低→最高的規(guī)律依然存在，依然沒有固定規(guī)律；如果考慮絕對值，本題數(shù)列的規(guī)律為：

中→較低→高→較高→低→最高→（？）

依然屬于「起伏不定」的狀態(tài)，也就是說本題不可能是平／立方及其變形。

另外，本題沒有分數(shù)，顯然也和質(zhì)數(shù)及其變形無關(guān)，因此本題一定不是簡單的形變關(guān)系，可能涉及多種運算規(guī)律或者多個數(shù)字的綜合關(guān)系。

面對這種情況應(yīng)怎樣思考呢？很簡單，此時必須首先從最簡單的相加／相減角度來思考。

公考題自身也是有限制要求的，雖然「數(shù)字推理」的難度幾乎沒有上限，但出題者也絕不可能把數(shù)推出的跟奧賽一樣。畢竟，公考是選拔「國家的工人」，而不是數(shù)學(xué)競賽的天才。

回到本題，把數(shù)列兩兩作和、做差，得到一個新數(shù)列：

作和：17、27、5、-15、37
做差：5、-15、37、-17、-35

可以看出，作差的第1數(shù)和作和的第3數(shù)相同，第2數(shù)和第4數(shù)相同……因此作差的第4數(shù)和作和的第6數(shù)相同，即原數(shù)列第5、第6數(shù)之和為-17，即36+（ ）=-17，即未知數(shù)為-53，A選項正確。

本題想在考場上做對只有一種方法，那就是「熟能生巧」。平時此類題練得越多，考場上思路就轉(zhuǎn)的越快，找到正確解題思路的時間就花的越少。

「前后作和／差」是常見的高難度「數(shù)字推理」題解題技巧。

十、熟能生巧解平／立方題

【2013江蘇省考20題】
9、10、65、26、217、（ ）
（A）289
（B）89
（C）64
（D）50

正確答案為：
（A）289
（B）89
（C）64
（D）50

正確率42%，易錯項B

本題的難度非常高，主要原因是在于數(shù)列變形非常微妙，如果不是熟悉此類題目的小伙伴，幾乎不可能在短時間內(nèi)做出正確答案。

本題首先排除「相加、相乘及其變形」。由于所有數(shù)字都為正整數(shù)又不是遞增數(shù)列，且數(shù)列第4個數(shù)為26小于第3個數(shù)65，遠小于第5個數(shù)217，那么不可能是「相加、相乘及其變形」的解題思路。

所以，本題的解題思路只可能是「平／立方及其變形」「前后做和／做差」「特殊類（如質(zhì)數(shù)、奇偶單獨成數(shù)列）」等可能。但是，觀察這些規(guī)律所消耗的時間差距不大，如果一個個試下去的話，難免會花費過長時間。那么本題應(yīng)當如何考慮呢？

答案只有一個，那就是優(yōu)先考慮平／立方及其變形，因為該題有很多靠近「平／立方特征數(shù)」的數(shù)字。

本題開始的9、10兩個數(shù)字特征并不明顯，但對數(shù)字推理比較熟悉的考生可一眼看出：

65=64+1=82+1或43+1，26=25+1=52+1或27-1=33-1，217=216+1=63+1。

因此可以嘗試著把9和10也用平/立方及其變形的方式表現(xiàn)出來，例如：

9=32=23+1，10=32+1=23+2

由于后面的數(shù)字都可以用遞增自然數(shù)的平方或立方后+1的形式表現(xiàn)出來，不難看出，原數(shù)列能夠形成這樣的規(guī)律：

9，10，65，26，217，（ ）→
23+1，32+1，43+1，52+1，63+1，（72+1）

即（ ）內(nèi)的數(shù)字為50，D選項正確。

本題體現(xiàn)了「熟能生巧」的重要性。只要常做數(shù)字推理真題，把平方、立方的特征數(shù)字牢牢記住，就能夠形成足夠的敏感性，在考場上遇到此類題目時就可以少走彎路。

一定要記住「平、立方特征數(shù)」，尤其是200以內(nèi)的，對于解題非常有幫助。

十一、隱藏很深的分數(shù)題解題思路

【2013天津省考第5題】
3、-15/4、14/5、-45/28、（ ）
（A）25/36
（B）33/41
（C）21/48
（D）35/64

正確答案為：
（A）25/36
（B）33/41
（C）21/48
（D）35/64

正確率42%，易錯項C

分數(shù)類的題目是數(shù)字推理中難度較高的一類，而像本題這樣「分數(shù)和整數(shù)混雜」「正數(shù)和負數(shù)混雜」，連「絕對值大小」也起伏不定的題目堪稱難中之難，只有非常熟練掌握數(shù)字推理做題技巧的考生才能夠解出此題。

在已知「分數(shù)和整數(shù)混雜，正數(shù)和復(fù)數(shù)混雜，連絕對值大小也起伏不定」的前提下，本題已經(jīng)基本可以排除「相加、相乘、平／立方及其形變」的可能性。也就是說，本題可能考察的是「分子、分母單獨成數(shù)列」或者「前后2數(shù)乃至3數(shù)的加減乘除關(guān)系」等多種解題思路。

本題的難點在于5、15、45呈倍數(shù)關(guān)系，14和28也呈倍數(shù)關(guān)系，考生很容易被這個關(guān)系所干擾，從而去思考有沒有可能是分子→分母→分子之間有特殊的關(guān)系。不過，在發(fā)現(xiàn)該解題思路不成立之后，就要思考下一步的方法了。

如此多的可能解題思路，應(yīng)該從哪兒入手呢？觀察選項可知，如果把第1個數(shù)3視為3/1的話，可以發(fā)現(xiàn)本題的分母呈遞增關(guān)系，而分子除了在第3個數(shù)的14比15略小之外，其他幾個數(shù)也是遞增關(guān)系。因此我們可以嘗試把第1、第3個數(shù)進行變形，得如下數(shù)列：

3、-15/4、14/5、-45/28→
3/1或6/2、-15/4、28/10或42/15、-45/28

可以看出，當?shù)?個數(shù)視為6/2，第3個數(shù)視為28/10時，不考慮正負，分子和分母分別呈下列關(guān)系：

分子為6、15、28、45、（ ）
即：6、（6+9）、（6+9+13）、（6+9+13+17）、（6+9+13+17+21=66）

分母為2、4、10、28，（ ）
即2、（2+2）、（4+2×3）、（10+2×3×3）、（28+2×3×3×3=82）

而本題的正負關(guān)系為正→負→正→負→（ ），即選項應(yīng)為正數(shù)。因此本題結(jié)果為66/82=33/41，D選項正確。

本題的解題思路需要層層剝除后才能得出，即使考生意識到了此題可能考察分子和分母單獨成數(shù)列，兩個數(shù)列的關(guān)系都不是簡單的等差或等比，解出正確答案并不容易。

理解數(shù)字推理題的要領(lǐng)，熟知可能的解題思路是非常重要的。

十二、一道非常特殊的數(shù)字推理題

【2014廣東省考35題】
8、3、17、5、24、9、26、18、30、（ ）
（A）22
（B）25
（C）33
（D）36

正確答案為：
（A）22
（B）25
（C）33
（D）36

正確率53%，易錯項C

本題極為特殊。首先本題有9個數(shù)字，比一般的數(shù)字推理題（只有4-5個數(shù)字）整整多了一倍；其次本題數(shù)列規(guī)律極為散亂，不僅起伏不定，而且一眼看上去和相加、相乘、平方、立方、質(zhì)數(shù)等都無關(guān)。這種題一眼看上去簡直讓人絕望，不熟悉數(shù)字推理特性的小伙伴很容易在此處栽跟頭。

冷靜觀察可以發(fā)現(xiàn)，本題的數(shù)列呈以下特點：
大→小→大→小→大→小→大……

聰明的小伙伴馬上可以意識到，本題有可能與前后數(shù)之間的和或者差有關(guān)。因為這種「大小交替出現(xiàn)」的數(shù)列，前后數(shù)做和或者做差很可能會形成新的有規(guī)律的數(shù)列。

做和得數(shù)列：
11、20、22、29、33、35、44、48、30+（?）

做和后可以得出大家比較熟悉的整數(shù)遞增數(shù)列。很容易看出，奇數(shù)項11→22→33→44→是11的1，2，3，4倍，那么30+（ ）應(yīng)為11的5倍，即55，所以（ ）為25，B選項正確。

本題有一個比較讓人糾結(jié)的地方，就是前后做和后偶數(shù)項的21，29，35，48這4個數(shù)雖然也是整數(shù)遞增，但看不出任何規(guī)律，強行說規(guī)律的話也只能是3×7，4×7+1，5×7，6×7+6→7×7，8×7+11……這樣的弱規(guī)律。但是，這種情況完全不在本題的思考范圍之內(nèi)，因為做和之后的奇數(shù)項規(guī)律非常明顯，因此只需要選出B選項即可。

時間寶貴，解出已經(jīng)不易，不要多花時間去思考和題目無關(guān)的規(guī)律。

十三、了解從未見過的題型非常重要——巧婦難為無米之炊

【2011廣東省考第4題】
1、9、7、4、8、5、（ ）、11
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6

正確答案為：
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6

正確率36%，易錯項C

觀察數(shù)列可發(fā)現(xiàn)所有數(shù)字都為較小的正整數(shù)，暫時不考慮括號及后面的11，首先嘗試尋找前面的數(shù)列規(guī)律：

首先，1→9→7→4→8→5的值變化趨勢為增、減、減、增、減，不僅自身沒有任何比較明顯規(guī)律，而且出現(xiàn)了「增1次減2次增1次減1次」這樣沒有任何規(guī)律可言的變化，排除相加或做差的可能。

其次，前后不同數(shù)字之間無任何可尋的乘除規(guī)律，且出現(xiàn)了7、5等素數(shù)，排除相乘或做商的可能。

再次，由于數(shù)列末尾的「5」太小，且只有22+1和23-3兩種「平／立方」的可能。嘗試代入并結(jié)合前面的數(shù)列推理可發(fā)現(xiàn)平方和立方均不成立，排除這一可能。

排除3種主要規(guī)律后就要尋找特殊規(guī)律了。由于所有數(shù)字都為較小的正整數(shù)，首先要考慮的特殊規(guī)律即為「兩兩相加的和有特殊規(guī)律」。

從兩端向中間觀察數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)：
1+11=7+5=4+8=12

因此9+（ ）=12，（ ）=3，A選項正確。

本題可謂「巧婦難為無米之炊」的典型題目。如果考生沒有接觸過「首尾相加之和」的題目，是很難在考場上想到這一點的。

此類題目很少，但對考生的殺傷力相當大，一定要有所了解。

「數(shù)字推理」之所以難，最重要原因就是「想不到解題思路」。如果各位小伙伴們的省考存在「數(shù)字推理」題，建議大家把歷年來所有的數(shù)字推理真題都看一下，至少要看一下解析，了解曾經(jīng)考過的思路并加以歸納、總結(jié)，就能夠在考場上得心應(yīng)手了。