SPSSAU-在線SPSS分析軟件

根據(jù)已經(jīng)有數(shù)據(jù)進行預(yù)測的研究方法有很多，包括arima模型、指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測等，本文針對馬爾可夫預(yù)測進行闡述。比如研究中國移動，中國聯(lián)通和中國電信三家運營商，他們的用戶可以互相攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)，已經(jīng)當(dāng)前3家運營商的市場份額，而且也能測試出用戶轉(zhuǎn)網(wǎng)的可能性，那么將來3家運營商的市場份額情況如何，即利用當(dāng)前已知的兩項數(shù)據(jù)，分別是當(dāng)前的市場份額、用戶接下來使用運營商的可能性（即轉(zhuǎn)移概率矩陣），則可預(yù)測將來3家運營商的市場份額情況。

上述中提及‘3家運營商’，馬爾可夫預(yù)測模型中稱其為‘3種狀態(tài)’。另3家運營商的當(dāng)前市場份額情況，專業(yè)術(shù)語稱為‘初始概率值’，即最初情況下運營商的市場份額情況，類似下圖中3家運營商的市場份額分別是55%，25%和20%。

另外，接下來（比如明年）用戶使用運營商的可能性，比如下圖中移動用戶明年還是使用移動的可能性是0.8，移動用戶使用電信的可能性是0.15，移動用戶使用聯(lián)通的可能性是0.05，當(dāng)然還有類似電信或者聯(lián)通用戶，接下來選擇運營商的各個概率情況，3家運營商組成3*3的轉(zhuǎn)移概率矩陣。

1 背景

當(dāng)前3家運營商分別的市場占比為0.55,0.25和0.2，但是有攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)政策后，用戶可自由的切換運營商，當(dāng)前從調(diào)查數(shù)據(jù)中可得到，移動用戶預(yù)期下年還會使用移動的比例是80%，使用電信的比例是15%，聯(lián)通的比例是5%。電信用戶接下來會使用移動的比例是20%，繼續(xù)使用電信的比例是78%，使用聯(lián)通的比例是2%。聯(lián)通用戶接下來使用移動的比例是5%，電信為20%，繼續(xù)使用聯(lián)通的比例是75%。現(xiàn)希望預(yù)期后續(xù)比如10年后，3家運營商的市場份額情況如何。

結(jié)合3家公司當(dāng)前的市場份額即‘初始概率值’，以及3家公司分別的轉(zhuǎn)移概率即‘狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣’，將數(shù)據(jù)錄入到SPSSAU中，如下圖所示：

2 理論

馬爾可夫預(yù)測涉及3個術(shù)語名詞，如下說明：

馬爾可夫預(yù)測的理論在于，利用當(dāng)前概率值，以及接下來的轉(zhuǎn)移概率，比如當(dāng)年3家運營商的市場占比比，下1周期（比如明年）運營商使用的轉(zhuǎn)移概率。計算明年后的市場占比，并且再基于‘明年的市場占比’作為‘初始概率值’，接著計算后年的市場占比等，一直循環(huán)下去。那么什么時候結(jié)束呢，即何時達(dá)到市場均衡呢，此時就靠‘收斂條件’這個參數(shù)來控制，系統(tǒng)默認(rèn)是0.001，即誤差小于千分之1（即來回變化不會高于千分之1時），此時模型停止計算。

特別提示：

• SPSSAU支持兩種數(shù)據(jù)格式，分別是‘狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣’和‘狀態(tài)數(shù)據(jù)’?！疇顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣’要求提供‘初始概率值’和‘狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣’。如果是‘狀態(tài)數(shù)據(jù)’則需要提供‘初始概率值’和‘原始狀態(tài)數(shù)據(jù)’，系統(tǒng)會結(jié)合‘原始狀態(tài)數(shù)據(jù)’自動計算出‘狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣’，進而進行模型預(yù)測。

• 關(guān)于‘原始狀態(tài)數(shù)據(jù)’：其指類似‘121313113’的狀態(tài)數(shù)據(jù)。比如數(shù)字123分別代表移動、電信和聯(lián)通，121313113指：移動->電信->移動->聯(lián)通->移動->聯(lián)通->移動->移動->聯(lián)通。用戶先使用移動然后再使用電信再使用移動再使用聯(lián)通再使用移動再使用聯(lián)通，來回這樣的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)會結(jié)合這樣的轉(zhuǎn)移計算出3種狀態(tài)（3家運營商）的‘狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣’。

3 操作

本例子操作如下：

輸入好初始概率值和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，并且選擇收斂條件為0.001(默認(rèn)值)，得到分析結(jié)果。另特別提示，有時候我們只有狀態(tài)數(shù)據(jù)數(shù)字而沒有轉(zhuǎn)移概率，此時可自行計算出‘狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣’后使用。也可直接選擇狀態(tài)數(shù)據(jù)序列，讓SPSSAU自動計算‘狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣’數(shù)據(jù)，操作如下圖所示

4 SPSSAU輸出結(jié)果

SPSSAU共輸出3個表格和1個圖。分別如下說明：

5文字分析

上表格將初始概率值進行展示，無特別意義。

上表格中展示‘狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣’表格，無特別意義。

上圖直觀展示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣信息，比如移動用戶明年還使用移動的可能性為0.8，明年使電信可能性為0.2，明年使用聯(lián)通的可能性為0.05等。

上表格展示‘有限次狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布’，其實際意義為‘初始概率值’不停的變化不停的迭代過程，直至最終‘概率值’即市場份額穩(wěn)定下來（誤差低于‘收斂條件’即千分之1）。

第0次指初始概率值，即最初的市場份額占比情況。

經(jīng)過10次的轉(zhuǎn)移，即第10次時，模型已經(jīng)收斂（即第9次和第10次的差值小于千分之1）。但SPSSAU依舊給出第11次的結(jié)果，用于進一步確認(rèn)模型的收斂性。

即上述最終市場占比上，經(jīng)過10次（或者10年后），移動、電信和聯(lián)通3家運營商的市場占比分別是45.05%，42.19%和12.77%。最初時該占比依次為55%,25%和20%。顯然移動和聯(lián)通的用戶有一部分均轉(zhuǎn)移成電信用戶。從數(shù)據(jù)角度可警示，只有企業(yè)持續(xù)創(chuàng)新服務(wù)用戶，其才能保持市場優(yōu)勢永葆青春。

6 剖析

涉及以下幾個關(guān)鍵點，分別如下：

• 馬爾可夫預(yù)測的數(shù)據(jù)格式？

SPSSAU支持兩種數(shù)據(jù)格式，分別是‘狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣’和‘狀態(tài)數(shù)據(jù)’。‘狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣’要求提供‘初始概率值’和‘狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣’。如果是‘狀態(tài)數(shù)據(jù)’則需要提供‘初始概率值’和‘原始狀態(tài)數(shù)據(jù)’，系統(tǒng)會結(jié)合‘原始狀態(tài)數(shù)據(jù)’自動計算出‘狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣’，進而進行模型預(yù)測。建議是提供‘狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣’格式數(shù)據(jù)。