【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開(kāi)課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開(kāi)課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。

第六章比和比例??

§6-3比的反比

【01】一個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)對(duì)調(diào)所成的比叫做原來(lái)的比的反比。

【02】例如：3:2 是 2:3 的反比；a:b 的反比是 b:a；2ab:5cd 是 5cd:2ab 的反比；(x＋y):(x－y) 的反比是(x－y):(x＋y)? 。

【注】一個(gè)比的前項(xiàng)如果是 0，那它就沒(méi)有反比了。

例1.求：(1) 5a:(－6b) 的反比；(2) 3x2:(x2－y2) 的反比。

【解】

(1) 5a:(－6b) 的反比是 (－6b):5a；

(2) 3x2:(x2－y2) 的反比是 (x2－y2):3x2? 。

例2.求下列各比的值，它們的反比及反比的值，再求這兩個(gè)比值的積。

【解】

(1)

它的反比是 (x－2):(x＋2)? 。

當(dāng) x＝－3 時(shí)，原來(lái)的比的值是

它的反比的值是

兩個(gè)比值的積是? 。

(2)

它的反比是 (a2－1):(a2＋1)? 。

當(dāng) a＝－0.3 時(shí)，原來(lái)的比的值是

反比的值是

兩個(gè)比值的積是? 。

從例2可以看出，一個(gè)比和它的反比的乘積，不論它們的值如何，總是等于 1? 。

習(xí)題6-3

求下列各比的反比并化簡(jiǎn)(1~5)：

求下列各比的反比和反比的值(6~8)：

【答案】