今天給第一講的小尾巴收個尾，明天就開始進入第二講內容了，進度緩慢，不過零基礎自學就是需要許多時間思考的，之后會越學越快。

這就是為什么，跨專業(yè)考研除非平時本身就有相關內容的積累，準備時間往往要一年左右才穩(wěn)妥的原因。

而頂級名校考研，尤其是理工科，對于普通院校的寶寶們來說，即使不跨專業(yè)，二戰(zhàn)三戰(zhàn)也十分正常。所以說，理性擇校，心態(tài)積極才是王道。

part?1：回顧上期書中要點

聊聊消費者基本問題

在此之前，我們做幾點補充：

1.我們之前聊過，需求函數(shù)就是把我們對于“消費集”里面所有向量的排序，轉化成，數(shù)字的排序，是一種簡化思維過程的方式；

2.由“需求函數(shù)”僅僅是做到函數(shù)值隨著“消費計劃”（“消費集”的元素）的序而“單調遞增”即可，我們知道“需求函數(shù)”不是唯一的，而是可以按照這個條件任意給定的——從書中第9頁的例1和第13頁的第9、10、11題可以明顯看出這一點。——寶寶們自己看教材，這不是精讀筆記，所以所有說明就比較簡略;

3.第8頁s.t.的意思是subject to，“在……條件下”；

4.預算集，即是“購買所有商品價格的總和不超過收入情況下的所有消費計劃x”，

其限制條件的數(shù)學表達式——px<y，其中：

a.“價格向量p”——一個n維向量，每個坐標是該商品的價格，比如價格向量p=（p1，p2，……，pi，……，pn）中，pi是i商品的價格；

b.“消費計劃x”——一個n維向量，每個坐標是該商品的計劃購買量，比如在消費計劃x=（x1，x2,……，xi，……，xn）中，xi是i商品的計劃購買量。

消費者基本問題便是，“需求函數(shù)”在滿足“預算集”的限制條件下，所能取得的最大值是多少？

利用數(shù)學工具“拉氏函數(shù)”，我們先由研究包含兩種商品x1和x2的組合的消費集的“需求函數(shù)”，求到了，商品x1和x2關于它們的價格p1和p2以及收入y的表達式——馬歇爾需求函數(shù)。

接著，我們把類似的運算過程推向n維，得到了關于消費者最優(yōu)解的三個基本性質（都是從數(shù)學計算中推得的）——

1. 物品i的邊際效用/物品j的邊際效用=物品i的價格/物品j的價格；——復習邊際效用的定義，“效用函數(shù)”的偏導數(shù)；

2. 由邊際替代率的定義推出：無差異曲線的斜率=預算線的斜率——當消費者問題有最優(yōu)解時，預算線斜率與無差異曲線斜率相等；

3. 等邊際法則：消費者達到最優(yōu)解后，無論怎么花錢，每分錢的邊際效用都相等。

part 2：效用函數(shù)的單調變換

由part 1的補充2我們知道，“需求函數(shù)”不是唯一的，而是可以按照條件任意給定的?！覀兙涂梢园凑毡憷?，將效用函數(shù)進行變形，在許多情況下可以簡易運算，提高效率。

這就引出了“效用函數(shù)的單調變換”的概念——

書中定義：“當u1>u2意味著f（u1）>f（u2）時，就稱f（u）為原效用函數(shù)u（x）的單調變換”

數(shù)學模型：復合函數(shù)，單調函數(shù)。

書中例子：

1. 對原效用函數(shù)乘以一個正數(shù)；

2. 對原效用函數(shù)加上任意一個數(shù)；

3. 對原效用函數(shù)取奇次冪；

4. 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為單調變換函數(shù)……

書中題型第13頁11題，判斷一個效用函數(shù)是不是單調變換。

第一講結束，明天進第二講！不見不散哦~