提示：文章內(nèi)容謹(jǐn)代表個(gè)人觀點(diǎn)

設(shè)一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V，面數(shù)為F，棱數(shù)為E，則滿足公式：V+F-E=2

這就是歐拉公式。

這個(gè)公式有趣的地方在于，為何最后的答案是個(gè)常數(shù)？還是2？為何不是1呢？

我們來(lái)探究一下。

我們從平面開(kāi)始看起：

先設(shè)V+F-E=x

如果我們想畫一個(gè)平面圖形，比如三角形，首先要畫一個(gè)點(diǎn)A，這時(shí)頂點(diǎn)數(shù)為1，沒(méi)有線，沒(méi)有面，所以x=1

然后我們?cè)龠x定一個(gè)點(diǎn)B連接起來(lái)，此時(shí)頂點(diǎn)數(shù)為2，一條邊，沒(méi)有面，x=1

最后再選一個(gè)點(diǎn)C，連接AB、AC，此時(shí)頂點(diǎn)數(shù)為3，三條邊，一個(gè)面，x=1

畫其它幾何圖形時(shí)，如果一步一步的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)永遠(yuǎn)是x=1

這是為什么呢？這是因?yàn)樵诋嬈矫鎴D形的時(shí)候，只有三種情況：

①創(chuàng)建一個(gè)點(diǎn)，這是畫圖的第一步，此時(shí)x=1，沒(méi)有爭(zhēng)論

②創(chuàng)造一個(gè)新的點(diǎn)，并與另外一個(gè)點(diǎn)連接（沒(méi)有連接就憑空造點(diǎn)是耍流氓?。藭r(shí)多一個(gè)點(diǎn)多一條邊，可以看作V+1+F-（E+1），還是等于x，也就是一開(kāi)始的1

③連接兩個(gè)點(diǎn)，創(chuàng)造一個(gè)封閉空間，此時(shí)，邊數(shù)+1，面數(shù)+1，可以看作V+（F+1）-（E+1），還是等于x，也就是一開(kāi)始的1

所以所有的幾何平面圖形都滿足這個(gè)條件

那么再研究三維圖形就方便啦

如圖，這是立方體的透視圖，如果看成平面圖形，很顯然V+F-E=1，但因?yàn)橥敢暤脑?，還有一個(gè)面被我們忽視了，所以在三維的情況應(yīng)該是V+F+1-E，所以x變成了2

另外，所有立體圖形都滿足這個(gè)條件，至于更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，請(qǐng)移步百度或知乎

另外@李永樂(lè)老師 的視頻里也有該證明的教學(xué)，大家可以去搜索一下，很有趣的。