【種花家務(wù)·代數(shù)】1-1-14乘法的運(yùn)算性質(zhì)『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』
【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。
【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶猓欢t，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。?
第一章有理數(shù)??
§1-14乘法的運(yùn)算性質(zhì)
1、乘法交換律
【01】在算術(shù)里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過乘法交換律，如 5×8＝8×5，就是，兩個(gè)因數(shù)交換位置，乘積不變。
【02】乘法交換律，對(duì)于有理數(shù)也是適用的，例如
(－8)×(＋6)＝(＋6)×(－8)＝－48；
(－3)×(－4)＝(－4)×(－3)＝＋12；
0×(－7)＝(－7)×0＝0? 。
【03】乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換它們的相互位置，它們的積不變。
2、乘法結(jié)合律
【04】我們來看下面的計(jì)算：
(3×2)×5＝6×5＝30，3×(2×5)＝3×10＝30:；
∴ (3×2)×5＝3×(2×5)? 。
【05】對(duì)于有理數(shù)，同樣地我們有
[(－3)×(－5)]×(＋7)＝(＋15)×(＋7)＝＋105，
(－3)×[(－5)×(＋7)]＝(－3)×(－35)＝＋105；
∴ [(－3)×(－5)]×(＋7)＝(－3)×[(－5)×(＋7)]? 。
【06】這個(gè)性質(zhì)，就是如下的乘法結(jié)合律：三個(gè)因數(shù)相乘，先把前面兩個(gè)因數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)因數(shù)；所得的結(jié)果與先把后面兩個(gè)因數(shù)相乘再乘以第一個(gè)因數(shù)所得的結(jié)果是相等的。換句話說，因數(shù)可以任意結(jié)合。
3、乘法對(duì)于加法的分配律
【07】我們來看下面的計(jì)算：
5×(4＋8)＝5×12＝60，5×4＋5×8－20＋40＝60；
∴ －5×(4＋8)＝5×4＋5×8? 。
【08】對(duì)于有理數(shù)，同樣地我們有
(－3)×[(－2)＋(＋5)＋(－11)]＝(－3)×(－8)＝＋24，
(－3)×(－2)＋(－3)×(＋5)＋(－3)×(－11)＝(＋6)＋(－15)＋(＋33)＝＋24；
∴ (－3)×[(－2)＋(＋5)＋(－11)]＝(－3)×(－2)＋(－3)×(＋5)＋(－3)×(－11)? 。
【09】這個(gè)性質(zhì)，就是如下的乘法對(duì)于加法的分配律：一個(gè)數(shù)與幾個(gè)數(shù)的和相乘所得的積，等于這個(gè)數(shù)與各個(gè)加數(shù)分別相乘所得的積的和。
例1.計(jì)算：? 。
【分析】這里，
，所以可以應(yīng)用乘法交換律與乘法結(jié)合律，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
【解】
例2.計(jì)算：? 。
【分析】這里三個(gè)加數(shù)分母不相同，通分較繁，可以應(yīng)用乘法對(duì)于加法的分配律，先乘后加。
【解】
例3.計(jì)算：(－53)×(－3.54)＋(－53)×(＋4.54)? 。
【分析】這里乘法較繁，但在兩個(gè)乘法里都有因數(shù)－53，且.－3.54 與 4.54 的和是 1，很簡(jiǎn)單，可以反過來應(yīng)用乘法對(duì)于加法的分配律，先加后乘。
【解】(－53)×(－3.54)＋(－53)×(＋4.64)＝(－53)×[－3.54＋4.54]＝(－53)×1＝－53? 。
習(xí)題1-14
用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：
【1、3874000；2、－6；3、0；4、19；5、－3700000；6、74；7、－20600；8、－43】
