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【難度：低】Problem 1：選函數(shù)圖像

選圖像的題，無(wú)非兩種做法：

• 一看奇偶性
• 奇偶性要背？絕不！只要按定義證一下，完全沒有必要去背奇*奇=偶這種東西。
• 比如這題函數(shù)1.y=x*sinx，帶個(gè)-x進(jìn)去發(fā)現(xiàn)y = -x*(-sinx)= xsinx，那么這就是偶函數(shù)。
• 二找特殊點(diǎn)
• 比較常用的是零點(diǎn)和正負(fù)值。
• 這題看到絕對(duì)值就應(yīng)該想到去找正負(fù)值了

【難度：中】Problem 2：抽象函數(shù)性質(zhì)

重點(diǎn)是什么？條件翻譯！

怎么翻？題目給什么，就往哪里去湊。

比如這題給了g(x)，g(x)可不是亂給的啊，肯定要往上面去湊啊，于是就把下面的條件同除x1x2得到關(guān)于g(x)的條件。

兩邊對(duì)稱，最常用的就是同除同乘。

【補(bǔ)充】有時(shí)候題目不給你g(x)，那么我們要想盡辦法去提出單獨(dú)的f(x)。像這題f(x)的前面有x1x2，那我們就看看除掉它們。

那么，翻譯完條件干什么？當(dāng)然是畫草圖！

草圖不在于精確，也不可能精確，它只要能反映零點(diǎn)增減對(duì)稱就夠了。

這題還有一個(gè)小點(diǎn)，我們研究的都是g(x)的性質(zhì)，那么問f(x)的時(shí)候，也應(yīng)該轉(zhuǎn)換成g(x)去做。

【難度：中】Problem 3：函數(shù)零點(diǎn)

仍然是畫圖。

核心思想：零點(diǎn)轉(zhuǎn)換為交點(diǎn)！

這題直接畫g(x)是毫無(wú)可能的，但sinx,cosx,lgx的圖像性質(zhì)我們都很熟悉。

轉(zhuǎn)換成交點(diǎn)，顯然sin cos相除得到tan是我們所熟知的，那么只要求-tan x和lg x的交點(diǎn)就好了。

【補(bǔ)充】本題很坑的是f(0)=0，畫圖時(shí)只畫對(duì)數(shù)圖像非常容易漏畫。

【難度：高】Problem 4：Asin(wx+φ)圖像性質(zhì)

本題解起來(lái)很繁瑣，但要說(shuō)它難倒也沒有很難。

第一步用輔助角化成一般形式Asin(wx+φ)。不知道A不知道φ沒關(guān)系，條件給你了就是拿來(lái)求的。

重點(diǎn)：條件翻譯

看到區(qū)間內(nèi)單調(diào)，第一反應(yīng)是去求周期范圍。

看到值相等，去想對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。

看到最值，帶進(jìn)去求A和φ。注意代特殊點(diǎn)盡量代最值點(diǎn)！因?yàn)榱泓c(diǎn)兩側(cè)增減性不能保證。

【難度：中】Problem 5：三角恒等變換

恒等變換通法：角度統(tǒng)一-->次數(shù)統(tǒng)一-->和差角

先統(tǒng)一角度?？梢越祪鐢U(kuò)角也可以升冪縮角，具體要看求什么。這題要求的是2a，那么我們就擴(kuò)角咯

然后統(tǒng)一次數(shù)。這題所求cos(2a+2b)肯定要拆開的，拆完變成了cos2a cos2b - sin2a sin2b的二次式。而我們的條件是一次的。

一般而言，一次的條件轉(zhuǎn)二次會(huì)考慮平方，因?yàn)閟in平方+cos平方=1。

最后統(tǒng)一形式。也就是和差角公式。不過(guò)我們很可能會(huì)先把答案化開再想怎么求。

【補(bǔ)充】一哥講的第二種方法不建議，比較復(fù)雜。建議看一哥上一個(gè)視頻，有比較全面的總結(jié)?；蛘撸?a class='article-link' target='_blank' >https://www.bilibili.com/read/cv20724889。

【難度：高】Problem 6：非常規(guī)三角函數(shù)

遇到復(fù)雜題目不要怕，先想想化簡(jiǎn)。化簡(jiǎn)完畫圖基本都能解決。

這題絕對(duì)值先分類討論，發(fā)現(xiàn)其實(shí)就是二倍角。然后畫圖就很顯然了。

【難度：中】Problem 7：恒成立與存在性

記住一句話。恒成立最難滿足，存在最易滿足。

比如這題，因?yàn)槭恰按嬖凇?，所以讓左邊最小右邊最大，最易滿足條件。

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