作者：半夜起來打游戲

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按照韓服增幅概率表，上紅10需要增幅器的數學期望
https://bbs.colg.cn/thread-8366727-1-1.html
(出處: 沃特碧們的Colg)

之前我們已經計算出增幅所需增幅器的數學期望
平均每個紅10需要40.0430個增幅器
平均每個紅11需要102.6077個增幅器
平均每個紅12需要345.3590個增幅器
平均每個紅13需要1731.7951個增幅器
平均每個紅14需要8663.9758個增幅器
平均每個紅15需要43324.8790個增幅器

今天我們來算算各強化等級所需強化器的數學期望

設強化x所需強化器的數學期望為 f(x)，成功率為 p(x)
當x小于等于10時，平均每個強化 (x-1) 再強化一下可以得到 p(x) 個強化 x 和 (1-p(x)) 個強化 (x-1)，即
f(x-1)+1=p(x)*f(x)+(1-p(x))*f(x-1)，即
f(x)=f(x-1)+1/p(x)

根據韓服公布的強化概率
f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3，f(4)=4
f(5)=f(4)+1/p(5)=4+1/0.8=5.25
f(6)=f(5)+1/p(6)=5.25+1/0.7=6.6785
f(7)=f(6)+1/p(7)=4+1/0.6=8.3452
f(8)=f(7)+1/p(8)=4+1/0.5=10.3452
f(9)=f(8)+1/p(9)=4+1/0.4=12.8452
f(10)=f(9)+1/p(10)=4+1/0.3=16.1785
所以上白10所需強化器的數學期望為16.1785
（按照同樣的計算方法，可以得到鍛造8所需鍛造器的數學期望為38.3333）

如果強化的不是武器，當 x 大于10時，
平均每個強化 (x-1) 再強化一下可以得到 p(x) 個強化 x，即
f(x-1)+1=p(x)*f(x)，即
f(x)=(f(x-1)+1)/p(x)
因此 f(11)=(f(10)+1)/p(11)=(16.1785+1)/0.25=68.71
f(12)=(f(11)+1)/p(12)=(68.71+1)/0.15=464.76
f(13)=(f(12)+1)/p(13)=(464.76+1)/0.14=3326.87
f(14)=(f(13)+1)/p(14)=(3326.87+1)/0.13=25599.00

如果強化的是武器，當 x 大于10且小于等于12時，
平均每個強化 (x-1) 再強化一下可以得到 p(x) 個強化 x 和 (1-p(x)) 個強化 (x-4)，即
f(x-1)+1=p(x)f(x)+(1-p(x))*f(x-4)，即
f(x)=(f(x-1)+1-(1-p(x))*f(x-4))/p(x)
因此 f(11)=(f(10)+1-(1-p(11))*f(7))/p(11)=(16.1785+1-(1-0.25)*8.3452)/0.25=43.67
f(12)=(f(11)+1-(1-p(12))*f(8))/p(12)=(43.67+1-(1-0.15)*10.3452)/0.15=239.23
f(13)=(f(12)+1)/p(13)=(464.76+1)/0.14=1715.95
f(14)=(f(13)+1)/p(14)=(1715.95+1)/0.13=13207.31

總結一下，鍛8的數學期望是38.33，紅10的數學期望是40.04，白10的數學期望是16.17，是的你沒有看錯，鍛8比紅10還容易，固傷永遠的神！

紅11的數學期望是102.60，武器部位白11的數學期望是43.67，非武器部位白11的數學期望是68.71，無論是不是武器部位，白11都比紅11容易。

紅12的數學期望是345.35，武器部位白12的數學期望是239.23，非武器部位白12的數學期望是464.76，只有武器的白12比紅12容易，其他部位白12比紅12還難！

紅13的數學期望是1731.79，武器部位白13的數學期望是1715.95，非武器部位白13的數學期望是3326.87，武器的白13難度已經和紅13十分接近了，其他部位白13的難度遠高于紅13。

紅14的數學期望是8663.97，武器部位白14的數學期望是13207.31，非武器部位白14的數學期望是25599.00，無論是不是武器部位，白14都比紅14要難，再往上難度差距只會越拉越大！