一、函數(shù)

用最淺顯的話來(lái)說(shuō)，函數(shù)一定要是多對(duì)一，不能一對(duì)多，就是每一個(gè)x上的值，都要對(duì)應(yīng)一個(gè)y軸上的值，2個(gè)不行，3個(gè)也不行。而反過(guò)來(lái)卻可以 ，用圖片來(lái)說(shuō)

像這樣，對(duì)于x軸上的0，既對(duì)應(yīng)了2，又對(duì)應(yīng)了-2，這就不是函數(shù)

二、區(qū)間表示法

你需要注意以下幾點(diǎn)

1.區(qū)間表示的集合，但不是所有集合，比如單元素集合，［9,9］是錯(cuò)誤的，他不能表示單有9的集合

2.但是（9,9）(9,9]? [9,9)則是對(duì)的，他們表示的都是空集ф

3.無(wú)論是-∞（無(wú)窮），還是+∞，都要用小括號(hào)

4.集合的運(yùn)算法則適用于區(qū)間的運(yùn)算法則

三、單調(diào)性

提問(wèn)：反比例函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)嗎？

從圖像來(lái)看，反比例函數(shù)y軸左邊的部分在單調(diào)遞減，右邊的部分也在單調(diào)遞減，但是它并不具有單調(diào)性，這是因?yàn)閱握{(diào)性相對(duì)于整個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，定義中的“任一”你可以理解為“處處”，比如你取x=-10和x=10,如果是單調(diào)遞減函數(shù)的話，左邊的數(shù)應(yīng)該大于右邊的數(shù)，但是卻沒(méi)有。

（關(guān)于“任意一個(gè)”和“存在一個(gè)”的區(qū)分以后會(huì)說(shuō)）

你可以用一個(gè)判別式，f(x1)-f(x2)/x1-x2，（x1<x2）如果是單調(diào)遞減函數(shù),這個(gè)式子是負(fù)的，如果是單調(diào)遞增函數(shù)，這個(gè)式子是正的

四、奇偶性

小技巧：

1.具有奇性的函數(shù)不一定在x=0上有值，但如果有，一定是f(0)=0，理由：不然無(wú)法保證對(duì)稱

2.具有奇偶性的函數(shù)，定義域也一定是對(duì)稱的，比如x∈［-2,-1］∪［1,2］，這樣的定義域就是對(duì)稱的，如果是x∈（-2,-1］∪［1,2］，這樣的定義域相比原來(lái)少了個(gè)-2，所以不是對(duì)稱的。

3.f(x)=-f(-x)是奇函數(shù)具有的性質(zhì)，它常用來(lái)證明這是個(gè)奇函數(shù)，你只需要把原函數(shù)中的x替換為-x，然后證明新函數(shù)是原函數(shù)的相反數(shù)即可

五、小問(wèn)題答案

1.f(x)=x2,g(x)=1/x，求h(x)=f(x)·g(x)=?

如果直接寫(xiě)的話，就是x，但是要注意反比例函數(shù)的定義域，這里x是取不到0的，如果取了g(x)毫無(wú)意義，所以h(x)=x（x≠0）

2.x3的奇偶性

如果看到上面的奇偶判定就知道了，由于這個(gè)函數(shù)f(x)=-f(-x)，所以它是奇函數(shù)

這里大家可以研究一下：

奇·偶=奇，奇·奇=偶，偶·偶=偶，記憶起來(lái)就是“同奇異偶”，跟正負(fù)有些相似，原理其實(shí)也是負(fù)負(fù)得正。