這節(jié)課所講的是數(shù)列極限的概念,同時也了解了數(shù)列極限的內(nèi)涵.

湯老師講得非常通透,我認為極限的內(nèi)核就在于任意的ε(an的值與極限的誤差)下,總有一個N作為界限,在n>N時,an=A極限成立.在極限的性質(zhì)中,首先極限具有唯一性,用反證法證明,只能有一個極限(非常巧妙)要注意ε的任意性,第二就是極限的有界性,老師利用了高中的絕對值三角不等式,來去證明了|an|<1+|A|這說明在n>N這個區(qū)間有一個界,再講n<N時的項都列出來,誰大誰就是界,也證明了有界性.第三點呢是數(shù)列極限的保號性,這個在后面會很有用,其實也可以自己去證明,我的看法是極限是負的那么也有一個界限N作為分界線,當n>N時那么an <0 這就 保號了.

我認為本課對我來說最大的精髓就在于理解ε作為誤差的重要,和ε與N一一對應(yīng)的關(guān)系,從而理解對于任意的ε總有一個N作為界限.(理解這個非常重要!!!)這時當n>N時就有極限成立了(因為這時就已經(jīng)滿足了誤差了)