計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1．抽樣方法⑴簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，通過逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這種抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。注：①每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 ；②常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)法。⑵系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。注：步驟：①編號(hào)；②分段；③在第一段采用簡單隨機(jī)抽樣方法確定其時(shí)個(gè)體編號(hào) ；④按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。⑶分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù) 2．總體特征數(shù)的估計(jì)：⑴樣本平均數(shù) ；⑵樣本方差 ；⑶樣本標(biāo)準(zhǔn)差 = ；3．相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：注：⑴ >0時(shí)，變量 正相關(guān)； <0時(shí)，變量 負(fù)相關(guān)；⑵① 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；② 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。4．回歸分析中回歸效果的判定：⑴總偏差平方和： ⑵殘差： ；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和： －；⑸相關(guān)指數(shù) 。注：① 得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；② 越接近于1，，則回歸效果越好。5．獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量 越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。十、導(dǎo)數(shù)1．導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時(shí)速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）．，（C為常數(shù)），，．2．多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：在一個(gè)區(qū)間上 （個(gè)別點(diǎn)取等號(hào)） 在此區(qū)間上為增函數(shù)．在一個(gè)區(qū)間上 （個(gè)別點(diǎn)取等號(hào)） 在此區(qū)間上為減函數(shù)．3．導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值：（1）函數(shù) 在 處有 且“左正右負(fù)” 在 處取極大值；函數(shù) 在 處有 且“左負(fù)右正” 在 處取極小值．注意：①在 處有 是函數(shù) 在 處取極值的必要非充分條件．②求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點(diǎn)，列表求出極值．特別是給出函數(shù)極大（小）值的條件，一定要既考慮 ，又要考慮驗(yàn)“左正右負(fù)”（“左負(fù)右正”）的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點(diǎn)一定要切記．③單調(diào)性與最值（極值）的研究要注意列表?。?）函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”；函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”；注意：利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：先找定義域 再求出導(dǎo)數(shù)為0及導(dǎo)數(shù)不存在的的點(diǎn)，然后比較定義域的端點(diǎn)值和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小值．4．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要以“切點(diǎn)坐標(biāo)”為橋梁，注意題目中是“處L”還是“過L”，對(duì)“二次拋物線”過拋物線上一點(diǎn)的切線 拋物線上該點(diǎn)處的切線，但對(duì)“三次曲線”過其上一點(diǎn)的切線包含兩條，其中一條是該點(diǎn)處的切線，另一條是與曲線相交于該點(diǎn)．5．注意應(yīng)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考察函數(shù)單調(diào)性、最值（極值），研究函數(shù)的性態(tài)，數(shù)形結(jié)合解決方程不等式等相關(guān)問題．十一、概率、統(tǒng)計(jì)、算法第十六部分 理科選修部分1． 排列、組合和二項(xiàng)式定理⑴排列數(shù)公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),當(dāng)m=n時(shí)為全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;⑵組合數(shù)公式： （m≤n）, ；⑶組合數(shù)性質(zhì)： ；⑷二項(xiàng)式定理： ①通項(xiàng)： ②注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；⑸二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：①與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等；②若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)（第＋1項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)（第和＋1項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)最大；③ (6)求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項(xiàng)系數(shù)和時(shí)，注意運(yùn)用賦值法。2. 概率與統(tǒng)計(jì)⑴隨機(jī)變量的分布列：①隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;②離散型隨機(jī)變量：X x1 X2 … xn …P P1 P2 … Pn …期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ; 方差：DX＝ ;注： ；③兩點(diǎn)分布： X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p