若函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x^(m2+m-3)是冪函數(shù),對任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿足(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)＞0，若a，b∈R,且a+b＞0,ab＜0,則f(a)+f(b)的值是?

? ? ? A:恒大于0? ? ? ? ? B:恒小于0

? ?? ?C:等于0? ? ? ? ? ? ?D:無法確定

解:

依題，可知，m2-m-1＝1

可得m1＝-1，m2＝2

當(dāng)m＝-1時，m2＋m-3＝(-1)2-1-3＝-3

當(dāng)m＝2時，m2＋m-3＝22＋2-3＝3

∵(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)＞0

∴m2＋m-3＝3＞0

∴f(x)＝x3

∴f(a)＋f(b)＝a3＋b3＝(a＋b)(a2＋ab＋b2)

∵a＋b＞0

∴(a＋b)2＞0

∴a2＋ab＋b2＞-ab

∵ab＜0

∴-ab＞0

∴a2＋ab＋b2＞-ab＞0

∴f(a)＋f(b)＝a3＋b3＝(a＋b)(a2＋ab＋b2)＞0

答案:A