命題1.26：

如果在兩個三角形中有兩個對應(yīng)角和一條對應(yīng)邊相等，那么這兩個三角形全等

已知：△ABC，△DEF，其中∠B=∠E，∠BCA=∠F

當(dāng)對應(yīng)角夾邊相等，即BC=EF時

求證：△ABC≌△DEF

解：

假如AB≠DE

設(shè)AB＞DE

在AB上取BG=DE

（命題1.3）

連接GC

（公設(shè)1.1）

∵BG=DE，BC=EF，∠B=∠E

（已知）

∴△GBC≌△DEF，∠GCB=∠F

（命題1.4）

∵∠BCA=∠F

（已知）

∴∠BCA=∠GCB

（公理1.1）

∴小的等于大的，這是不可能的

（公理1.5）

同理AB＜DE也是不可能的

∴AB=DE

∵BC=EF，∠B=∠E

（已知）

∴△ABC≌△DEF

（命題1.4）

當(dāng)一組對應(yīng)角的對邊相等，即AB=DE時

求證：△ABC≌△DEF

解：

假如BC不等于EF

設(shè)BC＞EF

在BC上取BH=EF

（命題1.3）

連接AH

（公設(shè)1.1）

∵BH=EF，AB=DE，∠B=∠E

（已知）

∴△ABH≌△DEF，∠BHA=∠F

（命題1.4）

∵∠F=∠BCA

（已知）

∴∠BHA=∠BCA

（公理1.1）

∴△AHC中外角等于內(nèi)對角，這是不可能的

（命題1.16）

同理BC＜EF也是不可能的

∴BC=EF

∵AB=DE，∠B=∠E

(已知)

∴△ABC≌△DEF

證畢

此命題將在命題1.34中被使用