????????內(nèi)?？刂疲↖nternal Model Control, IMC）最早是由控制工程學(xué)者弗朗西斯（B. A. Francis）及翁漢（W. M. Wonham）所提出的，它是一種針對基于過程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的新型控制策略，由于它具有設(shè)計(jì)簡單，控制性能好和在系統(tǒng)分析方面的優(yōu)越性，因此它在工業(yè)過程控制中具有重要的研究意義。

????????目前應(yīng)用最為廣泛的是1982 年Garcia和Morari提出的具有模型、控制、反饋環(huán)節(jié)的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)，它的基本結(jié)構(gòu)如下所示。其中虛線框里面的內(nèi)容就是我們要設(shè)計(jì)的控制器，它可以通過硬件或者計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，從下圖可以發(fā)現(xiàn)除了控制器以外還有一個(gè)內(nèi)在模型，這也是內(nèi)?？刂泼执蟮挠蓙?。它表示的是我們對系統(tǒng)已知的模型，實(shí)際模型G與我們已知的模型是存在偏差的。D(s)表示的是系統(tǒng)的外部擾動。

????????為了求得上圖中的傳遞函數(shù)，我們將上圖所示的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)等效變換為下圖所示的簡單反饋控制結(jié)構(gòu)形式。其中的內(nèi)環(huán)控制的傳遞函數(shù)如下圖所示

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

????????相應(yīng)的我們可以求得系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)為

????????其中反饋信號可以表示為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

????????當(dāng)我們考慮理想系統(tǒng)的情況時(shí)，此時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)等同于開環(huán)的狀態(tài)，此時(shí)的系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)表示為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

此時(shí)的反饋信號為0，和的穩(wěn)定性決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時(shí)候如果我們選擇

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

此時(shí)，系統(tǒng)的輸出就等于系統(tǒng)的參考輸入。這就清楚的表面了對開環(huán)穩(wěn)定的過程而言，反饋的目的就是克服過程中的不確定性。事實(shí)上，在工業(yè)過程控制中，客服擾動時(shí)控制系統(tǒng)的主要任務(wù)，而模型不確定性也是難免的。此時(shí)，內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)中的反饋信號就反映了過程模型的不確定性和擾動的影響，從而構(gòu)成了閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。 因此為了提高系統(tǒng)的魯棒性，系統(tǒng)模型不確定性帶來的影響應(yīng)該最小化。由于在實(shí)際過程中這種模型的差異主要在高頻處，因此，在IMC控制中加入低通濾波器則可以抑制這種不確定性。

????????上述分析可以發(fā)現(xiàn)，理想控制特性是在存在且控制器可以實(shí)現(xiàn)的條件下得到的。然而，實(shí)際過程中被控對象通常存在時(shí)滯和慣性環(huán)節(jié)，中將出現(xiàn)純超前和純微分的環(huán)節(jié)，因此理想控制器很難實(shí)現(xiàn)。

????????為此，我們在設(shè)計(jì)IMC控制器時(shí)，可以分下面兩步進(jìn)行。

????????步驟一：對內(nèi)在模型進(jìn)行分解，分成和，此時(shí)可以表示為

????????????????????????????????????????

式中，表示不可逆的部分，它通常包含所有時(shí)滯和右半平面的零點(diǎn)，而表示可逆的部分，通常具有最小相位特性。

????????步驟二：IMC的控制器設(shè)計(jì)

????????在這一步的設(shè)計(jì)，通常需要對項(xiàng)加上濾波器從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。定義內(nèi)模控制器為

????????????????????????????????????????????

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

其中，表示濾波器參數(shù)，它通常影響控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，表示的是相對階次。而的選擇要保證在物理上可實(shí)現(xiàn)即可。

????????為了闡述上述方法，我們在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建相應(yīng)模型進(jìn)行驗(yàn)證。我們首先考慮以下一階系統(tǒng)

????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

我們選擇內(nèi)模模型為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

可以發(fā)現(xiàn)上述模型的逆是存在的，因此，只需要進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)，以保證控制器可以實(shí)現(xiàn)，我們選擇為一階低通濾波的形式

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

則可以表示為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

在Matlab/Simulink搭建的仿真程序如下

????????我們通過改變的值可以獲得不同的響應(yīng)特性，結(jié)果如下，其中Y1、Y2和Y3分別表示的是等于0.01，0.1和0.5的情況。

????????此時(shí)控制器的輸入U(xiǎn)的情況如下所示

????????上述仿真結(jié)果表面越小，相應(yīng)的速度越快。然而在實(shí)際的過程中，值過大會影響系統(tǒng)的魯棒性，為了驗(yàn)證此理論，我們在系統(tǒng)的輸出段加入擾動，此時(shí)的控制結(jié)構(gòu)如下：

?????????我們同樣采用改變的值可以獲得不同的響應(yīng)特性，結(jié)果如下，其中Y1、Y2和Y3分別表示的是等于0.001，0.1和0.5的情況。

????????此時(shí)控制器的輸入U(xiǎn)的情況如下所示

????????上述結(jié)果也發(fā)現(xiàn)此時(shí)控制輸入U(xiǎn)是波動的，因此，值的選擇應(yīng)該綜合考慮動態(tài)響應(yīng)速度和魯棒性。