光譜學(xué)是一種無創(chuàng)性技術(shù)，是研究組織、等離子體和材料的最強(qiáng)大工具之一。本文介紹了如何利用近軸元件建立透鏡—光柵—透鏡(LGL)光譜儀模型，使用OpticStudio的多重結(jié)構(gòu)(?Multiple Configurations?)、評(píng)價(jià)函數(shù)?(?Merit Functions?)和ZPL宏等先進(jìn)功能完成了從所需指標(biāo)參數(shù)到性能評(píng)估的設(shè)計(jì)過程。

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光譜儀是測(cè)量光強(qiáng)與波長的函數(shù)關(guān)系的儀器。光譜儀有各種各樣的通用設(shè)置。本文介紹了透鏡—光柵—透鏡(LGL)光譜儀。在OpticStudio中完成對(duì)光譜儀的設(shè)置后，對(duì)其關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行確定和討論。

LGL光譜儀的基本設(shè)置

LGL光譜儀的基本設(shè)置如下：

多色光通過入射針孔進(jìn)入光譜儀，從而產(chǎn)生發(fā)散光束。然后，使用準(zhǔn)直透鏡生成平行光線。后面的透射式衍射光柵是光譜儀的核心元件，它可以根據(jù)光束的波長（即顏色）改變光束的方向。最后，聚焦透鏡將光束會(huì)聚在探測(cè)器上。每種波長的光線會(huì)聚在探測(cè)器上不同的位置，通過將測(cè)量到的強(qiáng)度作為探測(cè)器上位置的函數(shù)，可以得到光線的光譜。

第一種方法，在OpticStudio中使用近軸元件對(duì)該設(shè)置進(jìn)行建模。這樣做可以忽略像差和優(yōu)化問題，這些問題我們?cè)?strong>下期更新的文章中討論。另一方面，LGL光譜儀適用于理解光譜儀的基本物理概念及其分辨率。

在OpticStudio中建立近軸LGL光譜儀模型

系統(tǒng)設(shè)置

首先，在系統(tǒng)選項(xiàng)?(?System Explorer?)?中設(shè)置系統(tǒng)的基本參數(shù)。按照下圖設(shè)置入瞳直徑?(?Entrance Pupil Diameter?)?（稍后將看到孔徑如何影響光譜儀的性能）：

在此光譜儀中，要分析波長范圍為：λmin=400 nm到 λmax?= 700 ?nm的可見光，波長帶寬為：Δλ= 300 nm。因此，設(shè)置三個(gè)波長，其中兩個(gè)波長處于光譜的邊緣，中心波長為：λ0?=550 nm，后者為主波長：

準(zhǔn)直透鏡

完成以上操作后，可以繼續(xù)使用光譜儀中的第一個(gè)元件，并在鏡頭文件中添加第一行。假設(shè)光來自點(diǎn)光源（對(duì)應(yīng)于針孔）。使用焦距為30 mm的近軸透鏡，將其置于針孔后30 mm處，將產(chǎn)生準(zhǔn)直光束。插入另一個(gè)厚度為30 mm的表面，以表明準(zhǔn)直透鏡和衍射光柵之間的距離：

所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的三維布局圖(3D Layout)如下所示：

衍射光柵

光譜儀中的下一個(gè)元件是透射式衍射光柵。在OpticStudio中使用光柵之前，先仔細(xì)了解一下它，因?yàn)樗枪庾V儀的關(guān)鍵元件。

光柵本質(zhì)上是帶有平行排列的若干等距狹縫的光闌。為了進(jìn)行簡(jiǎn)化，先來看看只有兩個(gè)狹縫的光柵（俯視圖）：

已經(jīng)對(duì)入射光束進(jìn)行了準(zhǔn)直，所以光束中的所有光線彼此平行。如果考慮穿過兩個(gè)狹縫（紅色箭頭）的兩條光線，我們可以計(jì)算這兩條光線（藍(lán)色部分）之間路徑差Δs ，它是兩個(gè)狹縫之間的距離 d ，入射角?α?和衍射角?β?的函數(shù)：

我們希望這個(gè)路徑差的大小相當(dāng)于一個(gè)波長，以便在兩條光線之間產(chǎn)生相長干涉：

可以通過前兩個(gè)方程計(jì)算出衍射角：

該公式描述了多色光在光譜儀中是如何分解為不同波長的。可以看到，衍射角只取決于波長（?對(duì)于給定的?α?和d ）。

將雙狹縫的概念推廣到具有多個(gè)狹縫的柵格中，使更多特定波長的光線聚集在衍射角的方向上，從而提高衍射效率。

關(guān)于衍射光柵及其效率、閃耀角等特性的更多討論可以在知識(shí)庫文章?"使用RCWA法模擬表面浮雕光柵的衍射效率"中找到。我們只需要記住，衍射光柵的特性是由兩個(gè)相鄰狹縫之間的距離決定的，并且將準(zhǔn)直光束轉(zhuǎn)化為其波長的函數(shù)。

在光譜儀中使用折射式光柵時(shí)，一般使其入射角等于中心波長的衍射角，即：α=β

使用公式（1）可得：

本文示例中假設(shè)d = 0.5μm ，可得：α=? 33.367°?？紤]到這一點(diǎn)，我們?cè)贠pticStudio中設(shè)置了衍射光柵。首先，在鏡頭文件中引入坐標(biāo)斷點(diǎn)，并將傾斜X (?Tilt About X?)設(shè)置為33.367°，以使光線傾斜度與入射角大小相同。在下一行添加衍射光柵?(?Diffraction Grating?)，設(shè)置刻線/μm(Line/μm)?（d的倒數(shù)）為2，并將衍射級(jí)次設(shè)為?-1。需要另一個(gè)坐標(biāo)斷點(diǎn)來達(dá)到衍射角的參數(shù)需求。此處，在傾斜X上設(shè)置主光線?(?Chief Ray?)?求解，使坐標(biāo)自動(dòng)跟隨主波長：

聚焦透鏡和探測(cè)器

光譜儀的最后一組元件是聚焦透鏡和探測(cè)器。我們?cè)阽R頭文件中添加了四行，分別為：光柵和聚焦透鏡之間的距離(30 mm)，近軸聚焦透鏡（焦距ff?= 30 mm ），用來滿足焦距的空間和探測(cè)器平面：

一旦調(diào)整了設(shè)置，三維布局圖如下圖所示：

最后一個(gè)設(shè)置是關(guān)于三維布局圖中的光線，在上一張圖像中用紅色圓圈標(biāo)記出了OpticStudio繪制太多光線的部分?？梢酝ㄟ^在鏡頭文件中設(shè)置表面 6的屬性來消除它們：

現(xiàn)在已經(jīng)完成了近軸LGL光譜儀的設(shè)計(jì)，打開標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)列圖?(?Standard Spot Diagram?)?來查看最初選擇的三個(gè)波長在像面上?（即探測(cè)器上）的光斑大小：

可以看出光斑尺寸非常小，這僅僅是因?yàn)槲覀冞x擇了近軸透鏡并使用了幾何光線追跡才有可能實(shí)現(xiàn)。在真實(shí)情況中，由于衍射效應(yīng)，會(huì)使光斑更大。這就是本文的最后一部分將要討論的內(nèi)容。但是，我們先要仔細(xì)觀察聚焦透鏡和探測(cè)器，以了解它們的尺寸。

光譜儀分辨率

探測(cè)器寬度

探測(cè)器寬度由三個(gè)參數(shù)定義：光譜儀的帶寬?Δλ=λmax -λmin，光柵狹縫的距離 d和聚焦透鏡的焦距ff。其中，Δλ和d通常是先決條件，可以通過選擇聚焦透鏡以匹配探測(cè)器的幾何尺寸。

通過光譜儀的最小和最大波長（本例中分別為400 nm和700 nm），可以利用公式1計(jì)算出最小和最大衍射角，結(jié)果是?βmin?= 14.48°?和?βmax?= 58.21°，這可以使用?OpticStudio中的單光線追跡(?Single Ray Trace?)?數(shù)據(jù)來驗(yàn)證，以最小和最大波長來進(jìn)行邊緣光線追跡：

當(dāng)光線以最小和最大角度通過聚焦透鏡時(shí)，會(huì)出現(xiàn)以下情況：

其中ff為聚焦透鏡的焦距，L為探測(cè)器寬度。因此，可以使用下式計(jì)算探測(cè)器的寬度：

在本例中，得到L = 24.16 mm?？梢栽贠pticStudio中再次驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果。一個(gè)簡(jiǎn)單而近似的方法就是使用三維布局圖中的測(cè)量?(?Measure?)工具直接測(cè)量：

更復(fù)雜和精確的方法是使用操作數(shù)。為此，打開評(píng)價(jià)函數(shù)編輯器?(?Merit Function Editor?)，輸入以下內(nèi)容并更新窗口（點(diǎn)擊紅色箭頭所指按鈕）：

通過REAY操作數(shù)可以得到表面9（探測(cè)器）上實(shí)際光線的y坐標(biāo)。我們選擇波長1和波長3（分別為400 nm和700 nm）對(duì)應(yīng)的y坐標(biāo)值 ，DIFF操作數(shù)用于計(jì)算這兩個(gè)y坐標(biāo)之間的差值。得出的結(jié)果正好是我們之前分析計(jì)算出的值。

之前考慮的重要結(jié)果：一旦定義了光譜儀的帶寬，衍射光柵產(chǎn)生的最小和最大折射角度就確定了（公式1）。最小和最大衍射角與聚焦透鏡的焦距ff一同定義了探測(cè)器寬度（公式2）。大尺寸探測(cè)器需要較大ff?，反之亦然。

重新映射探測(cè)器上的波長

查看點(diǎn)列圖時(shí)，我們注意到，盡管在波長范圍內(nèi)均勻分布，這三個(gè)波長的光斑在探測(cè)器上并不是均勻分布的。此效應(yīng)來自公式1中的正弦波，必須通過將探測(cè)器上的位置重新映射到相應(yīng)的波長來解決光譜儀中的這個(gè)影響。

我們可以在OpticStudio中通過掃描光譜儀帶寬的波長并記錄光線在探測(cè)器上的位置，來計(jì)算映射函數(shù)（重映射函數(shù)的逆函數(shù)）。另一種有效的解決方法就是使用Zemax編程語言(Zemax Programming Language，ZPL)宏。下載附件中的宏Mapping_Function_Resolution.ZPL，并將其保存在Zemax\Macros文件夾中，打開并查看它的結(jié)構(gòu)。該宏首先獲取系統(tǒng)的波長（操作數(shù)WAVL），然后計(jì)算探測(cè)器上光線的y坐標(biāo)（操作數(shù)RAYY），同時(shí)使用多重結(jié)構(gòu)循環(huán)遍歷波長。執(zhí)行后繪制的結(jié)果圖顯示了映射函數(shù)：

光譜分辨率

宏Mapping_Function_Resolution.ZPL繪制第二個(gè)圖，顯示光譜儀的光譜分辨率R，即部分帶寬δλ?與每單位寬度探測(cè)器?ΔL的比值：

這里定義的光譜分辨率是映射函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。因此，在相同的宏中計(jì)算：

光譜分辨率越低，探測(cè)器單位寬度的帶寬就越小。將光譜分辨率與探測(cè)器的像素寬度相乘，最終得到光譜儀的分辨率，這是光譜儀重要的特征值。

根據(jù)公式2，我們可以通過選擇更大焦距的聚焦透鏡，以在更大的探測(cè)器寬度上擴(kuò)展光譜，從而提高光譜儀的光譜分辨率。然而，這種策略行不通。我們還必須考慮到探測(cè)器上的光斑大小受到衍射的限制，這為光譜儀的設(shè)計(jì)帶來了新的約束。

衍射極限

可以將光譜儀看作是將物體（入射針孔，即點(diǎn)光源）映射到像面（探測(cè)器）的光學(xué)系統(tǒng)。像OpticStudio那樣使用光線來計(jì)算光在光學(xué)系統(tǒng)中的傳播是非常有效的，但光線追跡的結(jié)果并不完全符合實(shí)際情況。點(diǎn)光源不是無窮小的點(diǎn)（對(duì)應(yīng)銳利的圖像），所得到的圖像將是模糊的。這種效應(yīng)是由于衍射限制了光學(xué)系統(tǒng)的分辨率。

OpticStudio有各種各樣的工具來分析衍射。此處考慮了點(diǎn)列圖中的艾里斑(Airy disk)（衍射極限的點(diǎn)列斑尺寸），其數(shù)值在點(diǎn)列圖注釋中：

瑞利判據(jù)也使用了艾里斑。瑞利準(zhǔn)則指出，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)光源的距離大于它們的艾里斑半徑時(shí)，就可以將它們識(shí)別出來。光譜儀中兩個(gè)點(diǎn)光源之間的距離對(duì)應(yīng)帶寬的一部分?δλ?，如前一節(jié)中所述。

瑞利準(zhǔn)則直接影響探測(cè)器像素大小的選擇，像素小于艾里斑半徑是沒有用的，因?yàn)樗鼈儠?huì)使光譜儀的衍射極限分辨率過采樣。

艾里斑半徑的計(jì)算公式為：

其中，F(xiàn)#是工作F 數(shù)，等于聚焦透鏡的焦距?ff?除以系統(tǒng)的口徑。由此關(guān)系可以得出：

1. 光譜儀的衍射極限分辨率隨波長的變化而變化。光學(xué)設(shè)計(jì)無法消除這種影響。

2. 選擇大焦距?ff?的聚焦透鏡，將增加F數(shù)，增加艾里斑的大小。這種效應(yīng)與前一節(jié)中討論的探測(cè)器寬度L密切相關(guān)（公式2）：探測(cè)器寬度也會(huì)增加。最后，只是在更大的探測(cè)器上得到更大的艾里斑，而不提高光譜儀的分辨率。

3. 選擇大的系統(tǒng)孔徑將減少F數(shù)，以減少艾里斑的大小。

系統(tǒng)參數(shù)的選擇

假設(shè)光譜儀的帶寬和光柵是預(yù)先設(shè)定好的，則有兩個(gè)參數(shù)可以調(diào)整，以最大限度地利用光譜儀：

系統(tǒng)孔徑

系統(tǒng)孔徑直接影響到艾里斑的大小，即光譜儀的衍射極限分辨率（公式3）。盡可能選擇大的孔徑是好的策略，因?yàn)檫@會(huì)產(chǎn)生小的艾里斑。

聚焦透鏡

對(duì)聚焦透鏡的焦距?ff?的選擇更為精細(xì)。最重要的是完全照亮探測(cè)器（公式2）。如果探測(cè)器很小，ff?也很小，這樣就能得到更緊湊的光譜儀。另一方面，較小的焦距會(huì)產(chǎn)生更多的像差。因此，應(yīng)該盡量選擇大的探測(cè)器。光譜儀的衍射極限分辨率不受聚焦透鏡的影響，因?yàn)榘锇叩拇笮∨c探測(cè)器的寬度成比例。