根號(hào)2的近似值?1.414... 要求得值可近似值可用十分逼近法，但這個(gè)計(jì)算量偏大，這次就用 Geogebra 來(lái)自動(dòng)執(zhí)行根號(hào)2的估算過(guò)程。

任務(wù)一? 十分逼近法

說(shuō)明：在表格區(qū)A2輸入1，A3輸入=A2+1,拖拉復(fù)制到10；B列記錄A列平方的結(jié)果，B2輸入=A2*A2，拖拉復(fù)制至100；C列記錄增加0.1的結(jié)果，在C1輸入0.1，C2輸入1，C3輸入=C2+C$1;復(fù)制B列到D列，得到C列對(duì)應(yīng)的平方，在E列、G列、I列依次增加0.01、0.001、0.0001，F(xiàn)列、H列、J列記錄E列、G列、I列的平方。

操作：

A3=A2+1

B2=A2*A2

#估算第1位小數(shù)

C1=0.1,? ?C2=1,? ?? C3=C2+C$1

D2=C2*C2

#估算第2位小數(shù)

E1=0.01,?? E2=1.4,?? E3=E2+E$1

F2=E2*E2

#估算第3位小數(shù)

G1=0.001, G2=1.41,? G3=G2+G$1

H2=G2*G2

#估算第4位小數(shù)

I1=0.0001,? I2=1.414,? ?I3=I2+I$1

J2= I2*I2

?

任務(wù)二?用CountIf自動(dòng)更新

說(shuō)明：利用CountIf自動(dòng)更新無(wú)理數(shù)的近似值,為統(tǒng)計(jì)D列有多少個(gè)數(shù)比被開(kāi)方數(shù)小，于是在D1輸入=CountIf(k<n,n,D2:D11)-1 ，為更新數(shù)字，在E2輸入=C2+C1*D1，依次把D1公式復(fù)制到F1、H1、J1,E2公式復(fù)制到C2、G2、I2,最后創(chuàng)建[更新]按鈕,加上文本顯示.

操作：

n=2

輸入框輸入根號(hào)，關(guān)聯(lián)到[n]

D1=CountIf(k<n,n,D2:D11)-1?

F1=CountIf(k<n,n,F2:F11)-1?

H1=CountIf(k<n,nH2:H11)-1?

J1=CountIf(k<n,n,J2:J11)-1?

E2=C2+C1*D1

C2=A2+A1*B1

G2=E2+E1*F1

I2=G2+G1*H1

建立[更新]按鈕? ? ?UpdateConstruction()

輸入文本

除了建立[更新]按鈕之外，還可以設(shè)置滑動(dòng)條的腳本如下：

小結(jié)

Geogebra 的試算表很適合做大量有規(guī)律的運(yùn)算。對(duì)于這個(gè)十分逼近法的流程，就很適合用試算表來(lái)處理。要讓這個(gè)計(jì)算可以自動(dòng)化，就需要一些小巧思，在此節(jié)主要是利用 CountIf?來(lái)判斷。而根號(hào)二的估計(jì)除了使用十分逼近法外，也有種二分逼近法，每次取中間值來(lái)做判斷。鼓勵(lì)大家可嘗試來(lái)改寫(xiě)一個(gè)二分逼近法的版本。

相關(guān)鏈接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/uub2xcms

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1vQ4y1R7n5

【youtube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5K4LNUB8Bh8q8UM-2RgMb0Q