Minitab軟件是為質(zhì)量改善、教育和研究應(yīng)用領(lǐng)域提供統(tǒng)計(jì)軟件和服務(wù)的先導(dǎo)，具有強(qiáng)大的功能和簡(jiǎn)易的可視化操作界面，深受廣大質(zhì)量學(xué)者和統(tǒng)計(jì)專家的青睞。上世紀(jì)90年代后Minitab公司通用統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品進(jìn)入工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用領(lǐng)域，提供統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制、統(tǒng)計(jì)分析、統(tǒng)計(jì)圖形的繪制、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、功效與樣本量計(jì)算等豐富的功能，隨著軟件版本的提高，增加了更多統(tǒng)計(jì)功能，受到了廣大用戶的青睞和采用。

六西格瑪管理中DMAIC模型的第三個(gè)階段是分析（A），在量測(cè)階段識(shí)別了發(fā)生什么（Y）之后，接下來(lái)的工作就是通過(guò)分析尋找發(fā)生問(wèn)題的原因。即最終確定出一組按重要程度排列的影響Y的因素X1、X2、…、XN。

分析階段所用的方法在很大程度上取決于所解決的問(wèn)題和面對(duì)的業(yè)務(wù)流程，通常采取數(shù)據(jù)分析和流程分析相結(jié)合的方法。數(shù)據(jù)分析主要是利用已經(jīng)收集的數(shù)據(jù)或?yàn)榉治龆枰占臄?shù)據(jù)來(lái)分辨問(wèn)題模式、問(wèn)題發(fā)展趨勢(shì)或其他一些有關(guān)因素；流程分析主要是從整個(gè)流程運(yùn)行的角度，辨別不一致的、不相關(guān)的或可能引起問(wèn)題發(fā)生或?qū)е聠?wèn)題發(fā)生的某些領(lǐng)域。將各種方法發(fā)現(xiàn)的結(jié)論放在一起，獲得對(duì)影響因素的全面認(rèn)識(shí)。

從六西格瑪管理的角度看，分析階段實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)具體說(shuō)有三個(gè)：找出影響項(xiàng)目Y的所有因素；辨別出關(guān)鍵少數(shù)的因素；評(píng)估預(yù)測(cè)改進(jìn)效益。分析階段的工具根據(jù)工具的類型分為三大類，由頭腦風(fēng)暴法等組成的定性分析方法、由統(tǒng)計(jì)技術(shù)支撐的定量分析方法以及由統(tǒng)計(jì)技術(shù)和管理技術(shù)支撐的圖形工具。

圖形分析工具主要包括：比較兩組數(shù)據(jù)差異的箱線圖、描述因素變量間相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖、顯示影響因素的直方圖、描述影響因素之間關(guān)系的多變量圖、從客戶要求、技術(shù)、產(chǎn)品要求的角度進(jìn)行綜合分析的質(zhì)量功能展開、通過(guò)二維圖表分析三個(gè)變量間關(guān)系的等高線圖、通過(guò)流程尋找原因的流程圖等。下面結(jié)合Minitab軟件重點(diǎn)介紹箱線圖、散點(diǎn)圖、邊際圖、矩陣圖、等高線圖、多變量圖等。

1、箱線圖

箱線圖的結(jié)構(gòu)如上圖所示，這是使用Minitab軟件自帶數(shù)據(jù)，樣本相應(yīng)的4個(gè)Q值，這4個(gè)Q值依次為：Q1、Q2、Q3、Q4，位于中間位置的數(shù)據(jù)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)稱為中位數(shù)。

從Graph下拉菜單打開Boxplot主對(duì)話框，通過(guò)變量的選擇輸入，可以畫一個(gè)箱線圖，也可以根據(jù)類別變量將每一個(gè)類別值的箱線圖畫在同一個(gè)視窗中。Datadispaly選項(xiàng)可選擇箱體的類型：InterquartileRange　箱線圖（IQRangeBox）、中位數(shù)置信區(qū)間箱形圖（CIBox）、樣本全距的箱線圖（RangeBox）。Edit Attibutes 子對(duì)話框，可改變箱體的屬性值，如填充顏色、邊線類型、顏色、尺寸、寬度、觸須的顯示與否以及將箱體的寬度設(shè)為與樣本大小成比例。Annotation選項(xiàng)還可設(shè)定異常點(diǎn)、中位數(shù)、均值等的標(biāo)記屬性。

箱線圖是通過(guò)一個(gè)或幾個(gè)箱形來(lái)描述數(shù)據(jù)分布特征的繪圖工具。在六西格瑪質(zhì)量管理中，它的主要作用表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：比較不同樣本間數(shù)據(jù)的分散程度與集中程度，找出差異為下一步的判斷和決策提供依據(jù)。

對(duì)于每個(gè)獨(dú)立的箱線圖，判斷數(shù)據(jù)是否有異常點(diǎn)（outlier）的存在，對(duì)異常點(diǎn)應(yīng)重點(diǎn)分析，總結(jié)原因。

要建立與分析箱形圖，必須先了解Q值。Q是quartile的縮寫，代表數(shù)據(jù)的1/4，每一個(gè)樣本共有4個(gè)Q值，當(dāng)將樣本數(shù)據(jù)按由小到大排序后，把這些數(shù)據(jù)均分為4部分，即Sata目錄下的Pulse．mtw數(shù)據(jù)集得出的。箱形圖的判讀與分析方法如下：

長(zhǎng)方形箱體代表從第一四分位數(shù)Q1到第三四分位數(shù)Q3的樣本數(shù)據(jù)，箱體內(nèi)標(biāo)出中位數(shù)的位置，這樣，箱體包括了一半的樣本數(shù)據(jù)。本例選擇I QRange Box。

上部觸須與下部觸須的比較可看出數(shù)據(jù)對(duì)稱與否。當(dāng)下部觸須大于上部觸須說(shuō)明數(shù)據(jù)成左偏分布，相反，當(dāng)上部觸須大于下部觸須說(shuō)明數(shù)據(jù)成右偏分布，只有上、下觸須相等時(shí)，數(shù)據(jù)分布才可能具有對(duì)稱性。與正態(tài)數(shù)據(jù)的箱線圖相比較，還可看出樣本數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。顯然，本例中左邊的樣本數(shù)據(jù)成左偏分布，右邊的則成右偏分布。

異常點(diǎn)的判讀。若觀察值位于長(zhǎng)方形箱體上下邊的3倍四分位距之外則成為異常點(diǎn)，在箱形圖中以星號(hào)*標(biāo)注，這些值對(duì)質(zhì)量特性的分析影響重大，應(yīng)特別注意。本例中無(wú)異常點(diǎn)出現(xiàn)。

2、散點(diǎn)圖

為了考察兩個(gè)變量X和Y的關(guān)系，把關(guān)于（X，Y）的N對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)值：（X1，Y1），（X2，Y2），…，（XN，YN），描繪在二維直角坐標(biāo)系中，便形成了散點(diǎn)圖。

在Minitab的Graph下拉菜單下的散點(diǎn)圖Plot對(duì)話框中，Y與X欄下分別輸入要分析的因變量與自變量，若兩變量間存在因果關(guān)系，則設(shè)原因變量為X，結(jié)果變量為Y。若要分析多對(duì)變量間關(guān)系，則在欄下分別按行輸入即可。Data display　選項(xiàng)中可指定分組變量對(duì)數(shù)據(jù)分組，可為每對(duì)數(shù)據(jù)或每一組數(shù)據(jù)或每個(gè)圖表選擇顯示內(nèi)容（如符號(hào)、面積等）。

設(shè)定顯示內(nèi)容的屬性值，在Edit Attributes中選擇實(shí)現(xiàn)。Annotation用來(lái)指定繪圖的標(biāo)題、注解、數(shù)據(jù)標(biāo)記、異常值標(biāo)記、中位數(shù)和均值標(biāo)記、直線、多角形與書簽標(biāo)記等屬性值。Frame可用來(lái)指定坐標(biāo)軸、多圖表顯示、坐標(biāo)軸的取值范圍等屬性值。Regions選項(xiàng)可設(shè)定數(shù)據(jù)、圖表與圖例的區(qū)域?qū)傩灾怠?/p>

從散點(diǎn)圖可以觀察變量X和Y的關(guān)系：正相關(guān)：Y值隨X值的增加而增加；負(fù)相關(guān)：Y值隨X值的增加而減少；不相關(guān)：Y值與X值的變化無(wú)任何規(guī)律可循。

另外，由散點(diǎn)圖還可以知道兩變量間的相關(guān)程度；檢驗(yàn)是否有異常點(diǎn)的情形出現(xiàn)等。

散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布形狀很多，對(duì)六西格瑪質(zhì)量管理人員來(lái)講，最感興趣的往往是這些點(diǎn)是否散布在某條直線附近，因?yàn)槿绻@一趨勢(shì)出現(xiàn)，就可以通過(guò)一個(gè)變量的取值去預(yù)測(cè)或控制另一變量的取值。

這里的例子使用Minitab軟件自帶數(shù)據(jù)Pulse.mtw，分析的是變量Weight與Pulse 1的關(guān)系，以及反映兩變量各自的分布情況的箱形圖。由二維散點(diǎn)圖可以看出，變量weight與pulse 1間不存在相關(guān)關(guān)系，即人體脈搏不會(huì)因體重的差異而有區(qū)別，這也符合現(xiàn)實(shí)中人體的生理特征。由變量weight的箱形圖可見有一點(diǎn)為異常點(diǎn)（outliers），處于上限以外，說(shuō)明有一人的體重較大，通過(guò)圖表的編輯功能Brush選項(xiàng)，可查看關(guān)于該點(diǎn)的具體信息，對(duì)該個(gè)體應(yīng)予重點(diǎn)關(guān)注。在變量pulse 1的箱線圖中，無(wú)異常點(diǎn)出現(xiàn)，說(shuō)明觀察對(duì)象的脈搏均無(wú)不良現(xiàn)象發(fā)生。在六西格瑪質(zhì)量管理分析中，尤其是有關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析，一定要結(jié)合實(shí)際情況，以防判斷錯(cuò)誤，例如從數(shù)據(jù)看，有些變量間存在相關(guān)性，并且相關(guān)性較強(qiáng)，但現(xiàn)實(shí)中兩變量并不相干，這種相關(guān)也成為偽相關(guān)。

3、矩陣圖

矩陣圖也是散點(diǎn)圖的一種，可在一張二維圖中，顯現(xiàn)多個(gè)變量間的分布關(guān)系圖，這樣可在一張圖表中觀察多個(gè)變量間的相關(guān)性，方便了多個(gè)數(shù)據(jù)間的數(shù)據(jù)分析，可以節(jié)省很多時(shí)間。一個(gè)矩陣圖最多可以分析20個(gè)變量。

4、邊際圖

邊際圖實(shí)際上也是散點(diǎn)圖的一種，通過(guò)在與Y軸和X軸平行的方向上附帶關(guān)于變量Y和變量X的直方圖、箱形圖或點(diǎn)圖的邊際圖，可以對(duì)兩變量的分布情況進(jìn)行個(gè)別分析。

產(chǎn)生一個(gè)邊際圖，在Graph菜單下的MarginalPlot對(duì)話框中選擇即可。在對(duì)話框中，分別輸入作為Y軸和X軸的變量Y和X，選擇邊際圖的種類，可在直方圖、箱形圖或點(diǎn)圖中擇一，同時(shí)可選擇要做邊際圖的變量，可以只做變量Y或變量X的邊際圖，也可給兩變量都做邊際圖，另外還可選擇Y軸和X軸的標(biāo)記以及圖表的標(biāo)題，來(lái)取代默認(rèn)值。

在Symbol選項(xiàng)中，可為數(shù)據(jù)點(diǎn)顯示設(shè)定屬性值，如顯示的符號(hào)、顏色等。

Options對(duì)話框中，可用來(lái)設(shè)定坐標(biāo)軸的刻度取值，標(biāo)記屬性值等。如取兩個(gè)坐標(biāo)軸的最大刻度值與最小刻度值相同時(shí)，在一定情形下，可使具有相同計(jì)量單位的兩個(gè)變量更具可比性。

邊際圖包括二維的散點(diǎn)圖和每個(gè)變量的分布圖，其中二維的散點(diǎn)圖可用來(lái)分析兩變量間的相關(guān)性以及兩變量間的聯(lián)合分布，而每個(gè)變量的分布圖可用來(lái)分析各個(gè)變量的分布情況。

Graph variables 選項(xiàng)用來(lái)指定要分析的變量，其中至少要選擇兩個(gè)變量，但最多不能超過(guò)20個(gè)。使用Minitab軟件自帶數(shù)據(jù)Pulse.mtw，在該選項(xiàng)中由左側(cè)的變量列表選入Pulse1、Pulse2、Height、Weight，可分析這四個(gè)變量間兩兩的相關(guān)關(guān)系。

Options子對(duì)話框中的可選項(xiàng)有：列出矩陣全部（默認(rèn)值）或左下角或右上角的內(nèi)容；將變量名放在矩陣的對(duì)角線位置（默認(rèn)值）或是在邊界上；為分辨重疊的數(shù)據(jù)點(diǎn)，加入“Jitter”作數(shù)據(jù)點(diǎn)的offset，系統(tǒng)默認(rèn)為不加任何顯示信息。

矩陣圖中每個(gè)散點(diǎn)圖所反映相關(guān)關(guān)系的變量為該散點(diǎn)圖橫向和縱向分別對(duì)應(yīng)的變量。如本例的矩陣圖中右上角的散點(diǎn)圖橫向?qū)?yīng)變量Pulse1，縱向?qū)?yīng)變量Weight，所以該散點(diǎn)圖反映了變量Pulse 1和Weight間的相關(guān)關(guān)系。

從該矩陣圖可見，變量Pulse 1與變量Weight和Height間均不相關(guān)，變量Pulse2與變量Weight和Height間也均不相關(guān)，說(shuō)明脈搏與體重和身高即人的體形均無(wú)關(guān)系，符合現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際情況。在變量Weight和Height的散點(diǎn)圖中，一變量值隨另一變量值的增加而增加，兩者呈現(xiàn)出明顯的正相關(guān)關(guān)系，反映了實(shí)際情況，一般體重會(huì)隨身高的增加而增加。

散點(diǎn)圖、邊際圖、矩陣圖都是用來(lái)描述兩變量間的相關(guān)關(guān)系，當(dāng)只是分析兩個(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，選用一般的散點(diǎn)圖即可；當(dāng)同時(shí)要描述各個(gè)變量的分布情況時(shí)，選用邊際圖；若要在一張圖表中同時(shí)分析多個(gè)變量間的關(guān)系，選用矩陣圖。各個(gè)圖表關(guān)于相關(guān)關(guān)系的分析是一致的。

5、等高線圖

等高線圖是將三個(gè)變量描繪在二維圖表中，若橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別代表變量X和Y，則第三個(gè)變量Z可看作是繪圖平面內(nèi)/外的延伸，圖中陰影部分代表變量Z的值。

Graph菜單下的Contour Plot是用來(lái)做等高線圖的，在其主對(duì)話框中，分別輸入變量X和Y、Z，其中的變量X和Y分別設(shè)為等高線圖的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，變量Z則作為第三變量。Data Display 選項(xiàng)可指定數(shù)據(jù)的顯示形式：區(qū)域（Area）或連接線（Connect），同時(shí)可指定區(qū)域的填充顏色與大小以及連接線的種類、顏色與大小。

使用Minitab軟件的自帶數(shù)據(jù)Exh_grph.mtw，在Contour Plot主對(duì)話框中Ｚ欄下選擇輸入Alt，Y欄下輸入Lat，X欄下輸入Long。選擇Area方塊，并且單擊Attributes，進(jìn)入對(duì)話框，F(xiàn)illtype中輸入1（1＝solid），F(xiàn)ill color中輸入4 15 2 5 3，分別代表藍(lán)色、灰色、紅色、青色和綠色。

在等高線圖中，陰影是XY平面上由等于ｚ值的線條或線條所圍成的區(qū)域所組成。對(duì)等高線圖的分析，也主要從這個(gè)角度進(jìn)行。

本例分析的是經(jīng)度、緯度與海拔高度間的關(guān)系。

6、多變量圖

六西格瑪質(zhì)量管理中，當(dāng)研究多個(gè)指標(biāo)時(shí)，可應(yīng)用多變量圖形象地描繪變量間的關(guān)系。多變量圖是以圖示的方法來(lái)呈現(xiàn)連續(xù)性數(shù)值方差分析的數(shù)據(jù)，這些圖也可以用于在做方差分析之前，先對(duì)數(shù)據(jù)有一些初步的形象了解。這個(gè)圖的實(shí)現(xiàn)不是在Graph菜單了，而是在Stat菜單下的Quality Tools下的Multi-Vari Chart。在其主對(duì)話框中，各選項(xiàng)和子對(duì)話框可實(shí)現(xiàn)的功能有：

Response：輸入被解釋變量所在的數(shù)據(jù)列名稱，該變量必須為數(shù)值型；

Factor：輸入因子變量，最多可輸入四個(gè)，因子變量可為數(shù)值型、文字型或日期/時(shí)間型；

Options子對(duì)話框：繪圖顯示每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)、用直線將每一因子的樣本均值連接起來(lái)、設(shè)定繪圖輸出標(biāo)題取代默認(rèn)值。

使用Minitab軟件的自帶數(shù)據(jù)Sinter.mtw。這一數(shù)據(jù)是用來(lái)評(píng)估三種金屬在強(qiáng)壓下熔渣時(shí)間的效應(yīng)，數(shù)據(jù)收集過(guò)程是在每個(gè)熔渣時(shí)間：100、150和200分鐘里分別測(cè)量每種金屬的5個(gè)樣品，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析之前，首先想要以多變量圖看看是否有明顯的趨勢(shì)或交互作用。

在輸出的多變量圖中，在每一金屬類型上都有連接三個(gè)點(diǎn)的連線，這三個(gè)點(diǎn)表示在對(duì)應(yīng)的金屬類型下，各個(gè)時(shí)間段里金屬的壓縮強(qiáng)度平均值，也反映了各個(gè)金屬類型組內(nèi)的信息，圖中橫方向連線上的各個(gè)點(diǎn)分別代表三種金屬的壓縮強(qiáng)度平均值，代表著各個(gè)金屬類型組間的信息。

結(jié)果顯示，三種金屬分別對(duì)應(yīng)于熔渣時(shí)間的壓縮強(qiáng)度差異較大，說(shuō)明金屬的種類與熔渣時(shí)間的長(zhǎng)度有交互作用，與三類金屬的最大壓縮強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的熔渣時(shí)間分別為：100分鐘、150分鐘、200分鐘。

若要將因子間的交互作用和其他因子作用量化，可以進(jìn)一步采用方差分析或一般的線性模式等方法。

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