案例背景

案例說明與研究目的

研究調(diào)查100家公司2010-2013年關(guān)于財(cái)務(wù)方面的具體數(shù)據(jù)，這些財(cái)務(wù)指標(biāo)維度分別為盈利能力、償債能力、運(yùn)營能力、發(fā)展能力以及公司治理。其中每個(gè)維度分別有幾個(gè)分析項(xiàng)，但是有些指標(biāo)是越大越好，有些指標(biāo)是越小越好。 需要在研究前進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

想要調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，判斷主成分與分析項(xiàng)之間的關(guān)系得到相應(yīng)維度，對(duì)于二級(jí)指標(biāo)使用熵值法進(jìn)行求取權(quán)重，一級(jí)指標(biāo)由主成分分析得到的相應(yīng)維度進(jìn)行計(jì)算權(quán)重，最后匯總總結(jié)。

數(shù)據(jù)處理與SPSSAU操作

主成分的目的就是用少數(shù)幾個(gè)成分去描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，即將相關(guān)比較密切的幾個(gè)變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個(gè)成分（之所以稱其為成分，是因?yàn)樗遣豢捎^測(cè)的，即不是具體的變量），以最少的信息丟失為前提，以較少的幾個(gè)成分反映原資料的大部分信息。

在進(jìn)行主成分之前，由于所選取的指標(biāo)體系中每個(gè)指標(biāo)都有自己的量綱和變動(dòng)差異性，這樣給綜合分析建模帶來不便，于是我們需要對(duì)收集得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以消除量綱和變動(dòng)差異性的影響。通常對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行的處理包括標(biāo)準(zhǔn)化處理(Z-score 法)、正向處理、均值化處理等。

此案例中有些指標(biāo)需要提前處理，具體指標(biāo)隸屬維度以及指標(biāo)性質(zhì)如下，比如資產(chǎn)負(fù)責(zé)率是逆向指標(biāo)可以進(jìn)行逆向化處理或者取倒數(shù)；但是取倒數(shù)需要分析項(xiàng)的數(shù)據(jù)大于0，其他指標(biāo)需要正向化處理，公司治理的2個(gè)指標(biāo)可以做正向化處理也可以做適度化，比如認(rèn)為指標(biāo)不是越大越好也不是越小越好，接近于某個(gè)值或某個(gè)范圍內(nèi)認(rèn)為更好那就使用適度化，此案例中認(rèn)為越大越好處理為正向化（也有參考文獻(xiàn)做適度化處理，建議以參考文獻(xiàn)為主）。

1.描述分析

首先用SPSSAU將分析項(xiàng)進(jìn)行“描述分析”觀察數(shù)據(jù)的基本情況。發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)負(fù)債率所有數(shù)據(jù)均大于0，所以進(jìn)行處理時(shí)可以直接“取倒數(shù)”。

2.數(shù)據(jù)處理

然后利用SPSSAU“數(shù)據(jù)處理”中的“生成變量”進(jìn)行指標(biāo)處理（一般正逆向化處理后不需要在進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，因?yàn)橐呀?jīng)正逆向化已經(jīng)處理了量綱問題，但是取倒數(shù)后需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理）。

3.主成分分析

因?yàn)榘咐念A(yù)設(shè)維度為5所以將分析項(xiàng)拖拽到右側(cè)分析框后，下拉選擇成分個(gè)數(shù)為5。

主成分結(jié)果

1.判斷主成分與分析項(xiàng)對(duì)應(yīng)關(guān)系

使用主成分分析進(jìn)行信息濃縮研究，首先分析研究數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行主成分分析，從上表可以看出：KMO為0.642，大于0.6，滿足主成分分析的前提要求，意味著數(shù)據(jù)可用于主成分分析研究。以及數(shù)據(jù)通過Bartlett 球形度檢驗(yàn)(p<0.05)，說明研究數(shù)據(jù)適合進(jìn)行主成分分析。

成分與對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間的關(guān)系：

一般情況下，如果16項(xiàng)與5個(gè)成分之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系情況，與專業(yè)知識(shí)情況不符合，比如第一項(xiàng)被劃分到了第一個(gè)主成分下面，此時(shí)則說明可能這項(xiàng)應(yīng)該被刪除處理，其出現(xiàn)了‘張冠李戴’現(xiàn)象。因而在進(jìn)行分析時(shí)很可能會(huì)對(duì)部分不合理項(xiàng)進(jìn)行刪除處理。除此之外,也有可能會(huì)出現(xiàn)‘糾纏不清’現(xiàn)象。

• “張冠李戴”

一般情況下，如果16項(xiàng)與5個(gè)成分之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系情況，與專業(yè)知識(shí)情況不符合，比如第一項(xiàng)被劃分到了第一個(gè)主成分下面，此時(shí)則說明可能這項(xiàng)應(yīng)該被刪除處理，其出現(xiàn)了‘張冠李戴’現(xiàn)象。例如案例中的“應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率”應(yīng)該屬于成分2是分析時(shí)被劃分到別的成分中。

• “糾纏不清”

除了“張冠李戴”現(xiàn)象，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)‘糾纏不清’現(xiàn)象，比如案例中的“凈資產(chǎn)收益率”可歸屬為成分1，成分2，同時(shí)也可歸屬到成分3，這種情況較為正常（稱作‘糾纏不清’），需要結(jié)合實(shí)際情況處理即可，可將該項(xiàng)刪除，也可不刪除，這時(shí)，分析帶有一定主觀性。

主成分分析是一個(gè)多次重復(fù)的過程，比如刪除某個(gè)或多個(gè)題項(xiàng)后，則需要重新再次分析進(jìn)行對(duì)比選擇等。最終目的在于：成分與分析項(xiàng)對(duì)應(yīng)關(guān)系，與專業(yè)知識(shí)情況基本吻合。

Step1: 第一次分析

本例子中共16個(gè)分析項(xiàng)，此16個(gè)分析項(xiàng)共分為5個(gè)維度，因此在分析前可主動(dòng)告訴SPSSAU，此16項(xiàng)是五個(gè)維度，否則SPSSAU會(huì)自動(dòng)判斷多少個(gè)成分 (通常軟件自動(dòng)判斷與實(shí)際情況有很大出入，所以建議主動(dòng)設(shè)置成分個(gè)數(shù))。如下圖：

從上圖中可以看出：

“流動(dòng)比率”、“速動(dòng)比率”以及“資產(chǎn)負(fù)債率”這3項(xiàng)，它們?nèi)繉?duì)應(yīng)著成分1，共同度均高于0.4，說明此3項(xiàng)應(yīng)該同屬于一個(gè)維度，即邏輯上這3項(xiàng)，并沒有出現(xiàn) “張冠李戴”現(xiàn)象。但是有出現(xiàn)“糾纏不清”的情況。暫不處理。

“應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率”、“存貨周轉(zhuǎn)率”、“總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率”它們對(duì)應(yīng)著成分2，但應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率共同度小于0.4所以需要?jiǎng)h除處理。

“凈資產(chǎn)收益率”、“資產(chǎn)報(bào)酬率”以及“主營業(yè)務(wù)利潤(rùn)率”共3項(xiàng)，此3項(xiàng)均對(duì)應(yīng)著成分3，此3項(xiàng)并沒有出現(xiàn)‘張冠李戴’問題，但是出現(xiàn)了“糾纏不清”。

“第一大股東持股比”和“前十大股東持股比”共2項(xiàng)，它們?nèi)繉?duì)應(yīng)著成分4，也沒有出現(xiàn)“糾纏不清”的現(xiàn)象。

“凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率”、“主營業(yè)務(wù)收入增長(zhǎng)率”、“總資產(chǎn)現(xiàn)金回收率”、“銷售現(xiàn)金比率”以及“每股經(jīng)營性現(xiàn)金流量”共5項(xiàng)，當(dāng)他們對(duì)應(yīng)成分5, “主營業(yè)務(wù)收入增長(zhǎng)率”、“總資產(chǎn)現(xiàn)金回收率”以及“每股經(jīng)營性現(xiàn)金流量”出現(xiàn)“張冠李戴”進(jìn)行刪除處理。

總結(jié)上述分析可知：“主營業(yè)務(wù)收入增長(zhǎng)率”、“總資產(chǎn)現(xiàn)金回收率”以及“每股經(jīng)營性現(xiàn)金流量”這三項(xiàng)出現(xiàn)“張冠李戴”，應(yīng)該將此三項(xiàng)刪除；“應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率”共同度小于0.4需要?jiǎng)h除處理，而其他出現(xiàn)“糾纏不清”現(xiàn)象的，暫時(shí)不處理（進(jìn)行關(guān)注即可）。重新分析如下。

Step2: 第二次分析

從上圖可知 “主營業(yè)務(wù)利潤(rùn)率”出現(xiàn)‘張冠李戴’現(xiàn)象，應(yīng)該刪除，以及“資產(chǎn)收益率”、“資產(chǎn)報(bào)酬率”等出現(xiàn)‘糾纏不清’現(xiàn)象，暫不處理，但應(yīng)該給予關(guān)注?？偨Y(jié)可知：應(yīng)該將“主營業(yè)務(wù)利潤(rùn)率”先刪除后再次進(jìn)行第3次分析。

Step3: 第三次分析

將“主營業(yè)務(wù)利潤(rùn)率”刪除后進(jìn)行分析如下：

從上圖可知

除了“流動(dòng)比率”、“速動(dòng)比率”以及“資產(chǎn)負(fù)債率”這3項(xiàng)，“凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率”、“銷售現(xiàn)金比率”這兩項(xiàng)，其余的項(xiàng)均存在“糾纏不清”的現(xiàn)象，但考慮到成分下只余下兩項(xiàng)，因而表示可以接受，主成分析分析結(jié)束。

2.KMO值和巴特球形檢驗(yàn)

使用主成分分析進(jìn)行信息濃縮研究，首先分析研究數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行主成分分析，從上表可以看出：KMO為0.605，大于0.6，滿足主成分分析的前提要求，意味著數(shù)據(jù)可用于主成分分析研究。以及數(shù)據(jù)通過Bartlett 球形度檢驗(yàn)(p<0.05)，說明研究數(shù)據(jù)適合進(jìn)行主成分分析。

3.成分選擇個(gè)數(shù)與提取成分

當(dāng)數(shù)據(jù)確定可以使用主成分分析后，下一步確定主成分成分選擇個(gè)數(shù)。

上表格針對(duì)主成分提取情況，以及主成分提取信息量情況進(jìn)行分析，從上表可知：主成分分析一共提取出5個(gè)主成分，特征根值均大于1，此5個(gè)主成分的方差解釋率分別是29.083%,18.253%,14.734%,12.376%,11.033%，累積方差解釋率為85.479%。（提示：如果主成分提取個(gè)數(shù)與預(yù)期不符，可在分析時(shí)主動(dòng)設(shè)置主成分個(gè)數(shù)）。另外，本次分析共提取出5個(gè)主成分，它們對(duì)應(yīng)的加權(quán)后方差解釋率即權(quán)重依次為：29.083/85.479=34.02%；18.253/85.479=21.35%；14.734/85.479=17.24%；12.376/85.479=14.48%；11.033/85.479=12.91%；同時(shí)SPSSAU還提供了碎石圖幫助研究者判斷主成分提取個(gè)數(shù)。

已經(jīng)確定了成分選擇個(gè)數(shù)經(jīng)過分析得到載荷系數(shù)矩陣如下：

從結(jié)果中可以看出，主成分1中反映“流動(dòng)比率”、“速動(dòng)比率”以及“資產(chǎn)負(fù)債率”共3個(gè)指標(biāo)的信息，它們主要反映了公司的償債能力。主成分2中反映了“凈資產(chǎn)收益率”、“資產(chǎn)報(bào)酬率”共2項(xiàng)它們主要反映了公司的盈利能力，主成分3中反映了“第一大股東持股比”和“前十大股東持股比”共2項(xiàng)，它們主要反映了公司治理能力，主成分4中反映了“存貨周轉(zhuǎn)率”、“總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率”共2項(xiàng)，它們主要反映了公司運(yùn)營能力，主成分5中反映了“凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率”、 “銷售現(xiàn)金比率”，它們主要反映了公司發(fā)展能力。

整理表格如下：五個(gè)成分的名字分別叫F1償債能力、F2盈利能力、F3治理能力、F4運(yùn)營能力以及F5發(fā)展能力。

4.一級(jí)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

利用方差解釋率歸一化得到各個(gè)維度的權(quán)重：成分1權(quán)重:0.291/0.855=0.340；成分2權(quán)重：0.183/0.855=0.214；成分3權(quán)重：0.147/0.855=0.172,成分4權(quán)重0.124/0.855=0.145,成分5權(quán)重0.110/0.855=0.083。

到此，主成分分析結(jié)束，上述主成分分析的目的是進(jìn)行判斷主成分與分析項(xiàng)之間關(guān)系，進(jìn)行重復(fù)分析，刪除不滿足分析的分析項(xiàng)，描述相應(yīng)的五個(gè)維度，利用方差解釋率計(jì)算五個(gè)一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重。接下來利用SPSSAU熵值法計(jì)算二級(jí)指標(biāo)權(quán)重得到權(quán)重后進(jìn)行最后的權(quán)重計(jì)算。

熵值法計(jì)算二級(jí)指標(biāo)權(quán)重

1.二級(jí)指標(biāo)權(quán)重結(jié)果

將主成分分析確定的最終11個(gè)二級(jí)指標(biāo)利用SPSSAU進(jìn)行熵值法，因?yàn)?/strong>11項(xiàng)是五個(gè)維度下的指標(biāo)所以重復(fù)進(jìn)行五次熵值法分析，得到償債能力二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重如下：

使用熵值法對(duì)MMS_流動(dòng)比率等總共3項(xiàng)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，從上表可以看出：MMS_流動(dòng)比率, MMS_速動(dòng)比率, S_Reciprocal_資產(chǎn)負(fù)債率總共3項(xiàng)，它們的權(quán)重值分別是0.289, 0.353, 0.358。并且各項(xiàng)間的權(quán)重相對(duì)較為均勻,均在0.333附近。

盈利能力的二級(jí)指標(biāo)權(quán)重如下：

使用熵值法對(duì)MMS_凈資產(chǎn)收益率等總共2項(xiàng)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，從上表可以看出：MMS_凈資產(chǎn)收益率, MMS_資產(chǎn)報(bào)酬率總共2項(xiàng)，它們的權(quán)重值分別是0.066, 0.934。各項(xiàng)間的權(quán)重大小有著一定的差異，其中MMS_資產(chǎn)報(bào)酬率這項(xiàng)的權(quán)重最高為0.934，以及MMS_凈資產(chǎn)收益率這項(xiàng)的權(quán)重最低為0.066。

治理能力的二級(jí)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算：

用熵值法對(duì)MMS_第一大股東持股比等總共2項(xiàng)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，從上表可以看出：MMS_第一大股東持股比, MMS_前十大股東持股比總共2項(xiàng)，它們的權(quán)重值分別是0.577, 0.423。并且各項(xiàng)間的權(quán)重相對(duì)較為均勻,均在0.500附近。

運(yùn)營能力的二級(jí)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

使用熵值法對(duì)MMS_存貨周轉(zhuǎn)率等總共2項(xiàng)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，從上表可以看出：MMS_存貨周轉(zhuǎn)率, MMS_總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率總共2項(xiàng)，它們的權(quán)重值分別是0.599, 0.401。并且各項(xiàng)間的權(quán)重相對(duì)較為均勻,均在0.500附近。

發(fā)展能力的二級(jí)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

使用熵值法對(duì)MMS_凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率等總共2項(xiàng)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，從上表可以看出：MMS_凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率, MMS_銷售現(xiàn)金比率總共2項(xiàng)，它們的權(quán)重值分別是0.121, 0.879。各項(xiàng)間的權(quán)重大小有著一定的差異，其中MMS_銷售現(xiàn)金比率這項(xiàng)的權(quán)重最高為0.879，以及MMS_凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率這項(xiàng)的權(quán)重最低為0.121。

2.最終權(quán)重結(jié)果

比如，計(jì)算出一級(jí)指標(biāo)權(quán)重分別為0.340、0.214、0.172、0.145以及0.083。二級(jí)指標(biāo)流動(dòng)比率權(quán)重為0.289，則流動(dòng)比率最終權(quán)重值為0.340*0.289=0.098。根據(jù)權(quán)重結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)“償債能力”占比較大在公司決策時(shí)可以重點(diǎn)關(guān)注。

總結(jié)

本篇文章主要利用主成分分析計(jì)算權(quán)重，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理后對(duì)用SPSSAU進(jìn)行主成分分析，首先判斷數(shù)據(jù)是否滿足主成分分析要求，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)滿足主成分分析要求，然后判斷主成分與分析項(xiàng)對(duì)應(yīng)關(guān)系。進(jìn)行刪除與修改，重新分析后描述成分選擇個(gè)數(shù)與提取成分由于本篇文章重點(diǎn)講主成分計(jì)算權(quán)重，所以對(duì)二者進(jìn)行簡(jiǎn)單說明，利用方差解釋率計(jì)算各個(gè)一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，在利用熵值法計(jì)算二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，因?yàn)橛形鍌€(gè)維度所以進(jìn)行五次熵值法分析，最后求得最終權(quán)重。

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