將基礎(chǔ)數(shù)學分為幾大部分，經(jīng)典的分類是：幾何，代數(shù)，分析，微分方程。

一、幾何（研究形狀）

煉氣期：初等幾何（二維，三維經(jīng)典圖形的性質(zhì)）

筑基期：解析幾何（三維中考慮點線面的坐標表示，推廣至n維圖形坐標的性質(zhì)）

結(jié)丹期：微分幾何（以參變量表示二維，三維光滑圖形，探索奇怪形狀的幾個曲率，并將平面上的直線外推到曲面上的測地線，表示最短距離）

元嬰期：黎曼幾何（當一個曲面作為畫布，測地線作為最短路徑，我們應(yīng)該如何考慮其上圖形的微分性質(zhì)呢？流形：當它動起來，又將如何考慮移動前后的變化關(guān)系呢？）

化神期：幾何研究

二、代數(shù)（多維度研究萬物，表示萬物）

煉氣期：認識多項式，理解設(shè)未知數(shù)的意義

筑基期（上）：線性代數(shù)（了解行列式，矩陣運算與矩陣變換，特征值）

這個學科可以說是抽象的起點了，但是不像小學，1+1=2可以先用1個蘋果+1個蘋果=兩個蘋果作比；這里是從1+1=2開始的。實際上，我們是為了研究更實際的問題，先學習矩陣這個數(shù)學工具，類似于先理解1+1=2，再考慮這個1，2后面與之對應(yīng)的客觀事實。

但是由于矩陣后面的事實是很復雜的，為了節(jié)省時間，所以先學習其運算與特點。在學習此階段時，可以先用n維向量與它在n維空間中的變化作為抽象考慮。

筑基期（下）：高等代數(shù)（與線性代數(shù)一致，加入了更多證明成分）

結(jié)丹期：抽象代數(shù)（群，環(huán)，域）