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題目：

可變剪接的數(shù)目

Given: Positive integers n and m with 0≤m≤n≤2000.

所給：兩個正整數(shù)n和m，有0≤m≤n≤2000。

Return: The sum of combinations C(n,k) for all k satisfying m≤k≤n, modulo 1,000,000.

需得：C(n,k)的所有總和，其中k滿足m≤k≤n。

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測試數(shù)據(jù)

6 3

測試輸出

42

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生物學(xué)背景

? ? ? ? 真核生物的基因組是不連續(xù)的，只有外顯子（exon）才能在最終成熟的mRNA中出現(xiàn)。同一個基因可以產(chǎn)生不同的mRNA，這是因為存在可變剪接（alternative splicing），即并非所有的外顯子都會參與mRNA的形成，有些外顯子可以和內(nèi)含子一起被從成熟的mRNA中剔除掉。

? ? ? ??可變剪接在進化中十分重要，可以增加同一個基因編碼蛋白的個數(shù)。

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數(shù)學(xué)背景

? ? ? ??在可變剪接中，外顯子之間的順序不變，不涉及排列問題，因此本題的數(shù)學(xué)知識與43 計算子集數(shù)目完全一致，只是43 計算子集數(shù)目是計算所有組合的數(shù)目之和，本題只是計算給定數(shù)目的組合之和。

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思路

? ? ? ??本題實質(zhì)是在考察如何在數(shù)特別大的時候避免溢出錯誤，在計算組合數(shù)時，如果數(shù)值過于巨大，直接用除號/得到的浮點數(shù)無法儲存，會提示錯誤；因此用整數(shù)除法號//來計算，得到的值是整形，程序可以正確運行。

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代碼

def myfactorial(n, m):
??? """自己定義一個可以算階乘的函數(shù)，計算n(n-1)(n-2)…(n-m)"""

??? sum = 1
??? i = n
??? while i >= m:
??????? sum = sum * i
??????? i -= 1

??? return sum


n = 6
m = 3
result = 0
for i in range(m,n + 1): # 利用循環(huán)計算組合總數(shù)
??? tep = myfactorial(n, n-i+1)//myfactorial(i,1) # 套用組合公式，//代表整數(shù)除法
??? result += tep

print(result % 1000000)

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