最近剛好有在學(xué)習(xí)一點(diǎn)基礎(chǔ)量子信息學(xué)的知識(shí)，又偶然發(fā)現(xiàn)物理魔法使竟然講了貝爾不等式，結(jié)合看的課本上的內(nèi)容發(fā)現(xiàn)魔法使講得確實(shí)也沒(méi)什么問(wèn)題，也確實(shí)通俗易懂（可能是二次元美少女講物理在我心中的加成吧）。不過(guò)有一點(diǎn)符號(hào)和名詞的使用可能不太嚴(yán)謹(jǐn)，比如在

時(shí)講到的“AB粒子在任意兩個(gè)方向自旋方向的相關(guān)性”，這里的指代對(duì)象好像不太明確，但視頻后面提到了貝爾不等式的另一個(gè)版本，“圖像和三角函數(shù)的相關(guān)性”，我覺(jué)得哈娜可能指的是這個(gè)，實(shí)際上這是貝爾不等式的違反的實(shí)驗(yàn)中所采用的一種“形式”，或者應(yīng)該說(shuō)“方法”？因?yàn)槲业牧私庖灿邢?，所以在此就不再多說(shuō)了。

另外還有后面P_xy，P_zy，P_xz的引入——

“它指的就是A在x方向和B在y方向測(cè)量的自旋方向相同的概率”，這里“概率”一詞造成了包括我在內(nèi)的一部分人的不理解，因?yàn)樵诤罄m(xù)的計(jì)算中出現(xiàn)了互斥事件概率直接相減的情況。

但實(shí)際上哈娜進(jìn)行的計(jì)算并沒(méi)有什么問(wèn)題，這也是我參考了書(shū)本以后知道的，雖然哈娜說(shuō)是“概率”并且符號(hào)也用了P，但實(shí)際上這里進(jìn)行的就是簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，運(yùn)算不具有概率意義。所以哈娜寫(xiě)的都是對(duì)的～

在此也放上一點(diǎn)參考資料，是Michael A. Nielsen 和Isaac L. Chuang寫(xiě)的Quantum Computation and Quantum Information。其中在2.6節(jié)EPR and the Bell inequality中講了Bell不等式的“一部分”——CHSH不等式。

本質(zhì)上，Bell不等式的違反實(shí)驗(yàn)就是對(duì)EPR三人對(duì)量子力學(xué)的否認(rèn)的最大否認(rèn)——“上帝確實(shí)擲骰子”。用很不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦觼?lái)說(shuō)，設(shè)想我和哈娜此時(shí)一個(gè)在北極，一個(gè)在南極，有人在上海造了一個(gè)裝置，可以把一雙手套<不根據(jù)手套的手性>地完全隨機(jī)地分發(fā)到兩個(gè)不透光盒子里然后<不根據(jù)手套的手性>地完全隨機(jī)地分別發(fā)給我們兩人，再次強(qiáng)調(diào)，分裝和分發(fā)過(guò)程是<不根據(jù)手套的手性>地完全隨機(jī)的，也就是說(shuō)在我們兩人任何一人打開(kāi)盒子前，我們、甚至包括這個(gè)裝置都不知道盒子里裝的是左手還是右手?，F(xiàn)在問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，“我打開(kāi)盒子時(shí)里面裝的是左手還是右手”這件事是什么時(shí)候確定的？我們都會(huì)回答是在分裝手套和分發(fā)盒子的時(shí)候確定的——這符合常識(shí)和我們生活在的宏觀世界中的“定域性假設(shè)”：不是<我在北極打開(kāi)盒子看到左/右手>這件事決定了<魔法使在南極開(kāi)盒子看到右/左手>，而是<機(jī)器的隨機(jī)分發(fā)>決定了<我在北極打開(kāi)盒子看到左/右手>和<魔法使在南極開(kāi)盒子看到右/左手>。事實(shí)也的確如此。

但假如這個(gè)例子中的那對(duì)手套換成某對(duì)粒子，就像魔法使視頻中的“一個(gè)粒子衰變?yōu)閮蓚€(gè)”這種，它們的行為和宏觀物體不同——量子的效應(yīng)在他們的尺度下開(kāi)始變得明顯了起來(lái)，情況變得非常不一樣了。這里再次強(qiáng)調(diào)，類似手套的情況，兩個(gè)粒子的分發(fā)也是不根據(jù)粒子自旋方向的分發(fā)（這避免了觀測(cè)，如果不理解那就不用理解了）給了南北極兩人，也類似手套的情況，我打開(kāi)盒子觀測(cè)粒子后發(fā)現(xiàn)粒子自旋向上就意味著，哈娜測(cè)量的結(jié)果是向下。

現(xiàn)在再問(wèn)一遍那個(gè)問(wèn)題，“我打開(kāi)盒子時(shí)里面裝的粒子自旋向上還是向下”這件事是什么時(shí)候確定的？答案變得大不一樣了：是在我進(jìn)行觀測(cè)的時(shí)候確定的。這也意味著一個(gè)更離譜的事情：<我在北極打開(kāi)盒子測(cè)到自旋向上/下>這件事決定了<魔法使在南極開(kāi)盒子測(cè)到自旋向下/上>！

太多問(wèn)題隨之衍生，我只簡(jiǎn)單說(shuō)明寥寥幾個(gè)，不保證看的人能明白。

Q：那在兩人中某人觀測(cè)之前，粒子是什么狀態(tài)，自旋向上向下？

A：疊加態(tài)。粒子處于自旋向上向下兩個(gè)狀態(tài)的疊加狀態(tài)，不是“既向上又向下”，疊加態(tài)就是疊加態(tài)，數(shù)學(xué)上的表示是一個(gè)復(fù)向量，每個(gè)本征態(tài)（可粗略理解為觀測(cè)的可能結(jié)果）的分量的模的平方就是觀測(cè)的結(jié)果是這個(gè)本征態(tài)的概率。

Q：這是否違反了相對(duì)論？難道沒(méi)有發(fā)生超光速的信息傳遞嗎？

A：沒(méi)有。背后的原因說(shuō)來(lái)話長(zhǎng)，但你可以粗略理解為，我觀測(cè)以后需要告訴哈娜我觀測(cè)的結(jié)果后她才能不用觀測(cè)地知道她的粒子的狀態(tài)。

Q：那這還有用嗎？

A：有用?？梢杂糜诩用芡ㄓ崱?/span>

還有很多問(wèn)題，比如微觀和宏觀的界限是什么？為什么手套的行為和粒子的行為不一樣？什么時(shí)候量子效應(yīng)才會(huì)變得“明顯”？什么是觀測(cè)？等等，這些就在這篇筆記的范圍之外了。

最后，希望您看了以后有所收獲。我本人也才疏學(xué)淺，學(xué)了一點(diǎn)就開(kāi)始賣弄裝逼，所以如果我寫(xiě)的有什么錯(cuò)誤還是希望大家進(jìn)行斧正。