2020年11月15日，我在嗶哩嗶哩發(fā)表了文章《論“相面法”（一：初步認知）》，并提出了相面法這一理論，讓我們回顧一下：

對于任何面積有最少兩種表達方法的圖形，都有延長邊、作矩形（或直角梯形與直角三角形）求邊長的方法，這種方法叫做不是很純代數(shù)的平面直角坐標系割補面積勾股陰間求法，簡稱“相面法”（2020年11月15日版）。

這一概念很容易被接受，但接受的同時，有人會產(chǎn)生疑惑：這不就是算兩次（又稱富比尼定理）？

我們來看看算兩次的定義（來自2021年保定市第十七中學教育集團一模數(shù)學卷24題，感謝@怪山竹 的支持）：

數(shù)學中，常對同一個量（圖形的面積、點的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”，也稱富比尼定理。值得補充的是，富比尼定理是數(shù)學分析中有關(guān)重積分的一個定理，在本篇文章中代指“算兩次”思想，完全是出于“讓文章顯得很高端”的離譜原因。

回歸原題，不難發(fā)現(xiàn)，相面法與富比尼定理有著很大的重合部分，我在見識到“算兩次”的概念時，還有了相面法毫無意義的錯覺。所以我將為大家辨析二者，以免各位逐漸迷失相面法最本真的含義。

如果這是一道語文題，我們不妨從兩個角度來說明相面法與富比尼定理的區(qū)別：

從表面看：

1.相面法是求邊長，富比尼定理是求面積。

2.相面法的操作方法很簡單，一次割補代數(shù)式求比例，二次方程求具體。所以我個人認為，不管是什么圖形，面積只要能用兩種方法表示，一定可以求出邊長，而這也在“算兩次”中得到了印證。

富比尼定理則是單純的方程求具體。

3.相面法是娛樂求法，富比尼定理則很正式。

那么兩種方法的本質(zhì)區(qū)別是什么呢？我不禁將目光轉(zhuǎn)向了第一篇專欄：

相面法適用于本質(zhì)動點題

作者：咸魚皮丶

https://www.bilibili.com/read/cv8375333

“不確定性”便是相面法所求的最大特征，這可以體現(xiàn)在相面法：三角形最值與二次函數(shù)中。引申一下，可以正推、可以反推，可以代入具體值求，可以求出最值，這就是相面法的特點。相比而言，富比尼定理沒準大概也許可能應該就只是求具體值了。

因此，我決定將相面法的定義修改——

對于任何面積有最少兩種表達方法的固定圖形，或有一兩個動點的規(guī)則變化圖形，都有延長邊、作特殊圖形求邊長，或用兩種表達方法求面積表達式或動點坐標的方法

這種方法叫做不是很純代數(shù)的平面直角坐標系割補面積勾股坐標離譜陰間求法，簡稱“相面法”（2021年5月5日版）

所以啊，我們遇到任何有數(shù)的幾何題，都可以嘗試一下相面法，不要像作者一樣，月考過后才后悔。

同學們，你們學會了嗎（doge）

（本文僅供娛樂）