貝多芬189、音階4（fa）的得出：五度相生律的推導(dǎo)是雙向操作的

有哪些神奇的數(shù)學(xué)巧合？——網(wǎng)友提問

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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彈吉他的趙同學(xué)（2019-02-23 14:07，4 377人贊同了該回答）：…

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2019年2月23日更新：

鑒于多位知友詢問“4”是怎么來的，于是在此，對此部分內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充。

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…

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五度相生律的推導(dǎo)，實(shí)際上是雙向操作的：以1的頻率f為基準(zhǔn)，將頻率依次乘3/2（如果結(jié)果超過2f，就除以2），依次得到5、2、6、3、7、#4、#1、#5、#2、#6；

…律：見《歐幾里得42》…

…五度相生律：見《貝多芬188》…

…推、導(dǎo)、推導(dǎo)：見《歐幾里得7》…

…五度相生律的推導(dǎo)：見《貝多芬188》…

…頻、率、頻率：見《貝多芬25》…

…結(jié)、果、結(jié)果：見《牛頓105》…

（…《牛頓》：小說名…）

以1的頻率f為基準(zhǔn)，依次將頻率除以3/2（如果小于f，就再乘2），依次得到4、b7、b3、b6、b2、b5。

計算結(jié)果表明，五度相生律中#1、b2的頻率相近，但是并不相同。

…計、算、計算：見《歐幾里得157》…

…結(jié)、果、結(jié)果：見《牛頓105》…

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雖說用五度相生律得出的音階，可以滿足和聲上的要求，但是它的弊端也很明顯：這些音并不是“等距”的。

…音、階、音階：見《貝多芬155，188》…

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也就是說，看似距離相同的、相鄰兩個音，實(shí)際上它們的距離并不同，有微小的偏差。

即使是這微小的偏差，對音樂的發(fā)展，也產(chǎn)生了極大限制。

…音、樂、音樂：見《歐幾里得146、147》…

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說名…）

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這意味著，一旦樂曲要變調(diào)，那么整個音階中所有音的音高，都需要做微小的調(diào)整。

…變調(diào)：見《貝多芬111、C大調(diào)就是C調(diào)嗎？啥是大小調(diào)？24調(diào)式是咋出來的？啥是調(diào)式？》…

…音、高、音高：見《貝多芬38、39》…

這個問題直到十六世紀(jì)末、十七世紀(jì)初（1590年~1630年）才被解決。

我國明朝音樂家、律學(xué)家朱載堉（yù）首次證明了，可以將頻率之比為1：2的兩個音之間，以等比的方式12等分，公比為2^（1/12）。

…家：掌握某種專門學(xué)識或從事某種專門活動的人：專～。畫～。政治～?？茖W(xué)～。藝術(shù)～。社會活動～…見《歐幾里得92》…

…學(xué)：見《歐幾里得4》…

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

…頻、率、頻率：見《貝多芬25》…

…比：見《歐幾里得27》…

…^：乘方…

…2^（1/12）：2的1/12次方…

這樣就確定了一個音階中，所有音的音高。

這就是著名的十二平均律。

那么問題來了：按照五度相生律原本頻率之比為2：3的兩個音，現(xiàn)在換成十二平均律后，頻率比變成1：2^（7/12）了。

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彈吉他的趙同學(xué)（2019-02-23 14:07，4 377人贊同了該回答）：

2^（7/12）≈3/2

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說出來你可能不信，我們每天常聽到的音樂，之所以能發(fā)展到現(xiàn)在的水平，就是由于數(shù)學(xué)上這個近似成立的巧合。

——《貝多芬187》

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以這種無理數(shù)等比數(shù)列的方式，得到的音階，能保證和聲（兩個以上不同樂音混合在一起，就構(gòu)成和音）的諧和嗎？

…方、式、方式：見《歐幾里得57》…

…諧：見《牛頓98》…

…和：見《牛頓35》…

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神奇的地方就在這里，

答案是能，

因?yàn)閿?shù)學(xué)上的一個很湊巧的事實(shí)：

…事、實(shí)、事實(shí)：見《歐幾里得6、7》…

事實(shí)上，我們將所有音都列出來，就會發(fā)現(xiàn)，十二平均律和五度相生律相差無幾。

十二平均律的問世，對后世的影響十分巨大，它不僅方便樂曲的變調(diào)，更使得定音樂器（鋼琴，編鐘等）的產(chǎn)生成為可能。

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十二平均律對和聲學(xué)的發(fā)展也有巨大影響，

很多轉(zhuǎn)調(diào)、移調(diào)的手法，都可以歸結(jié)為十二平均律帶來的結(jié)果。

…結(jié)、果、結(jié)果：見《牛頓105》…

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時至今日，我們聽到的幾乎所有音樂，都是以十二平均律來定音的。

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然而，這么nb（牛逼）的十二平均律，背后的原理，就是這樣的一個數(shù)學(xué)上的巧合：

2∧（7/12）≈3/2

…原、理、原理：見《歐幾里得41》…

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“草木自葳（wēi）蕤（ruí）（2018-10-30，257贊）：我知道為什么我五音不全了……

丷咯賴呾?回復(fù) 草木自葳蕤（2018-11-14，297）：…別自卑，你五音不全和數(shù)學(xué)差沒關(guān)系，只是恰好兩方面都不行罷了。

請看下集《貝多芬190、啥是五音不全？如何糾正五音不全？》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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