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作為第一步，從一個不包含協(xié)變量的空模型開始。

每所學(xué)校的截距，β 0J，然后設(shè)置為平均，γ 00，和隨機(jī)誤差ü 0J。

將（2）代入（1）產(chǎn)生

要在SPSS中進(jìn)行估算，請轉(zhuǎn)至分析→混合模型→線性...

出現(xiàn)“?指定主題”和“重復(fù)”菜單。在此示例中，分組變量是id，因此應(yīng)將其放在“?主題”框中。

在反復(fù)框保持為空。它僅在分析人員想要為重復(fù)測量指定協(xié)方差模式時使用 。單擊繼續(xù)。

彈出一個新菜單，用于指定模型中的變量?？漳Ｐ蜎]有自變量，因此將因變量mathach放在適當(dāng)?shù)目蛑小?/p>

空模型中的截距被視為隨機(jī)變化。這不是默認(rèn)設(shè)置，因此單擊“?隨機(jī)”以獲取以下菜單：

檢查“?包含截距”選項(xiàng)。另外，將id變量帶到組合框中。的協(xié)方差類型無關(guān)時，只有一個隨機(jī)效應(yīng)，在這種情況下，隨機(jī)截距。單擊繼續(xù)。

接下來，單擊Statistics以選擇其他菜單以選擇在輸出中報告哪些結(jié)果。

選擇參數(shù)估計值以報告固定效應(yīng)的估計值。單擊繼續(xù)，然后單擊確定。部分結(jié)果如下：

這些結(jié)果對應(yīng)于R＆B中的表4.2。

下一步是估計一種平均數(shù)- 結(jié)果模型。

平均數(shù)之結(jié)果變項(xiàng)的回歸模型

在估計空模型之后，R＆B開發(fā)了一種“平均數(shù)結(jié)果變項(xiàng)的回歸”模型，其中將學(xué)校級變量meanses添加到截距模型中。該變量反映了每所學(xué)校的學(xué)生SES平均水平。方程式（1）：

截距可以模擬成一個大平均γ 00，再加上平均得分SES的效應(yīng)γ 01，加上隨機(jī)誤差ü 0J。

將（4）代入（1）得到

要在SPSS估計這個，再去分析→混合模型→直線...。再次出現(xiàn)“?指定主題”和“重復(fù)菜單?”。將id放在“?主題”框中，并將“?重復(fù)”框保留為空。

單擊繼續(xù)。在下一個菜單中，指定依賴變量和獨(dú)立變量。因變量將是mathach，單個協(xié)變量將是均值。

該meanses變量輸入作為固定效應(yīng)，所以點(diǎn)擊固定按鈕拉起固定效應(yīng)菜單。將meanses變量帶入Model框并確保選中Include Intercept。

單擊繼續(xù)。接下來，單擊“?隨機(jī)”以打開“?隨機(jī)效應(yīng)”菜單。選中“?包括截距”以將截距指定為隨機(jī)，并將分組變量id放在“?組合”框中。它僅被視為固定效應(yīng)。該協(xié)方差類型又是無關(guān)緊要，因?yàn)橹挥幸粋€隨機(jī)效應(yīng)，隨機(jī)截距。

最后，單擊Statistics以選擇在輸出中報告的內(nèi)容。選中參數(shù)估計值旁邊的復(fù)選框。

單擊繼續(xù)，然后單擊確定。輸出的一部分如下：

這與R＆B中的表4.3相對應(yīng)。

下一步是估計隨機(jī)系數(shù)模型。

隨機(jī)系數(shù)模型

接下來，R＆B提供了一個模型，其中包括學(xué)生級別的SES而不是平均SES，并且他們將學(xué)生SES的斜率視為隨機(jī)的。一個復(fù)雜因素是R＆B以小組平均為中心的學(xué)生SES后呈現(xiàn)結(jié)果。群體平均中心意味著從每個學(xué)生的個人SES中減去每個學(xué)生的學(xué)校的平均SES。不幸的是，meanses變量編碼為-1,0,1，因此只是每個學(xué)校平均值的粗略指標(biāo)。為了更好地估計學(xué)校平均值，可以利用SPSS 中的Aggregate命令。

分組中心變量的第一步是找到每個群集的平均值。轉(zhuǎn)到數(shù)據(jù)→聚合

出現(xiàn)“?聚合數(shù)據(jù)”菜單。表示每個組的變量稱為“中斷”變量; 將id放入Break Variable（s）框中。目標(biāo)是從每所學(xué)校獲得學(xué)生的平均SES分?jǐn)?shù)，因此將ses變量帶到“ 變量摘要”框中。默認(rèn)情況下，SPSS假定用戶有興趣獲取每個組的均值，因此無需更改功能。最后，確保選中“?將聚合變量添加到活動數(shù)據(jù)集”單選按鈕。

現(xiàn)在，數(shù)據(jù)中添加了一個新變量ses_mean（不要與三分法混淆）。要完成組平均居中，請從每個ses變量中減去ses_mean。轉(zhuǎn)到變換→計算變量。

在出現(xiàn)的菜單中，創(chuàng)建一個名為grp_ses的目標(biāo)變量，該變量等于ses減去ses_mean。

單擊確定?，F(xiàn)在可以使用以組為中心的SES變量。

1級方程式如下：

截距β 0J可以模擬成一個大平均γ 00加上隨機(jī)誤差，ü 0J。類似地，傾斜β 1J可以被建模為具有總平均值γ 10加上隨機(jī)誤差ú 1J。

將（7）和（8）組合成（6）產(chǎn)生：

要在SPSS中估算（9），請轉(zhuǎn)到分析→混合模型→線性。再次出現(xiàn)“?指定主題”和“重復(fù)”菜單。和以前一樣，將id放在“?主題”框中，并將“?重復(fù)”留空。

單擊繼續(xù)。在下一個菜單中，指定依賴變量和獨(dú)立變量。因變量是mathach，單個協(xié)變量將是grp_ses。

要指定模型的固定效應(yīng)，請單擊“?固定”。在“?固定效應(yīng)”菜單中，將grp_ses變量置于“?模型”框中，并確保選中“?包括截距”。

單擊繼續(xù)，然后單擊隨機(jī)。

在“?隨機(jī)效應(yīng)”菜單中，將分組變量id放在“?組合”框中。此外，因?yàn)間rp_ses將具有隨機(jī)斜率，所以必須將其放置在“?模型”框中。接下來，確保選中Include Intercept，以便允許截距隨機(jī)變化。最后，存在兩個隨機(jī)效應(yīng)意味著協(xié)方差矩陣G的維數(shù)現(xiàn)在是2×2。SPSS中的默認(rèn)值是假設(shè)一個方差分量結(jié)構(gòu)，這意味著隨機(jī)截距和隨機(jī)斜率之間沒有協(xié)方差（參見隨機(jī)效應(yīng)ANOVA模型綜述中的協(xié)方差結(jié)構(gòu)表））?？梢苑艑捲摷僭O(shè)，使得協(xié)方差是從數(shù)據(jù)估計的自由參數(shù)。為協(xié)方差類型指定Unstructured。

單擊繼續(xù)。然后單擊“?統(tǒng)計”以指定輸出中顯示的內(nèi)容。檢查參數(shù)估計值以獲得固定效應(yīng)的結(jié)果。

單擊繼續(xù)，然后單擊確定。部分結(jié)果如下：

這些結(jié)果對應(yīng)于R＆B中的表4.4。?

最終的模型R＆B呈現(xiàn)的是截距和斜率外部模型。

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參考文獻(xiàn)

1.用SPSS估計HLM層次線性模型模型

2.R語言線性判別分析（LDA），二次判別分析（QDA）和正則判別分析（RDA）

3.基于R語言的lmer混合線性回歸模型

4.R語言Gibbs抽樣的貝葉斯簡單線性回歸仿真分析

5.在r語言中使用GAM（廣義相加模型）進(jìn)行電力負(fù)荷時間序列分析

6.使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分層線性模型HLM

7.R語言中的嶺回歸、套索回歸、主成分回歸：線性模型選擇和正則化

8.R語言用線性回歸模型預(yù)測空氣質(zhì)量臭氧數(shù)據(jù)

9.R語言分層線性模型案例

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