1.?什么是矩陣解析法

前面我們有一篇文章專門寫矩陣圖的文章，對矩陣解析法（Matrix Data Analysis Chart）也進(jìn)行了簡單介紹。

矩陣圖上各元素間的關(guān)系，如果能用數(shù)據(jù)定量化表示，就能更準(zhǔn)確地整理和分析結(jié)果。這種可以用數(shù)據(jù)表示的矩陣圖法，叫做矩陣數(shù)據(jù)解析法或矩陣數(shù)據(jù)分析法，簡稱矩陣解析法。矩陣解析法用于確定各對策措施的優(yōu)先順序時(shí)，也叫優(yōu)先順序矩陣法（Prioritization Matrices）。

矩陣解析法是從矩陣圖法演化而來，它區(qū)別于矩陣圖法的是：不是在矩陣圖上填符號，而是填數(shù)據(jù)，形成一個(gè)分析數(shù)據(jù)的矩陣，從而量化各要素間的相關(guān)性，進(jìn)一步了解問題與手段或方法與對策間的相互關(guān)系。

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矩陣解析法是一種定量及半定量的分析問題的方法，是一種多變量的統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算較復(fù)雜，一般用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。常見的統(tǒng)計(jì)分析軟件及電子辦公軟件中的表格軟件都可以支持矩陣數(shù)據(jù)分析法的數(shù)據(jù)分析計(jì)算。

在QC新七種工具中，矩陣解析法是唯一一種利用數(shù)據(jù)分析問題的方法，其結(jié)果仍要以圖形表示，適用于復(fù)雜多變且需要解析的案例，是一種在質(zhì)量管理專業(yè)領(lǐng)域中較復(fù)雜的方法。可以預(yù)見，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，在質(zhì)量管理軟件中將會(huì)獲得越來越廣泛的應(yīng)用。

2.?矩陣解析法的原理

要想闡述清楚矩陣解析法的原理，首先要詳細(xì)說一下”主成分分析法“。矩陣解析法的主要方法為主成分分析法（Principal component analysis，PCA），又稱主分量分析法或主成分回歸分析法，是一種統(tǒng)計(jì)方法，其通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)換后的這組變量叫主成分。

2.1什么是主成分分析法

主成分分析首先是由K.皮爾森（Karl Pearson）對非隨機(jī)變量引入的，后來H.霍特林將此方法推廣到隨機(jī)向量的情形，信息的大小通常用離差平方和或方差來衡量。

在實(shí)證問題研究過程中，為了全面、系統(tǒng)地分析問題，我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的因素一般稱為指標(biāo)，在多元統(tǒng)計(jì)分析中也稱為變量。在用統(tǒng)計(jì)方法硏究多變量問題時(shí)，因?yàn)槊總€(gè)變量都在不同程度上反映了所硏究問題的某些信息，變量太多會(huì)增加計(jì)算量和分析問題的復(fù)雜性。

設(shè)法將原來的變量重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個(gè)綜合變量，同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要從中可以取出幾個(gè)較少的綜合變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，而且這些新變量在反映問題的信息方面盡可能保持原有的信息，這樣的統(tǒng)計(jì)方法叫做主成分分析法。

利用此法可從原始數(shù)據(jù)獲得許多有益的情報(bào)，主成分分析法是一種將多個(gè)變量化為少數(shù)綜合變量的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，也是數(shù)學(xué)上用來降維的一種方法。

主成分分析作為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)分析方法，其實(shí)際應(yīng)用十分廣泛，除了在質(zhì)量管理方面的應(yīng)用外，在人口統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)量地理學(xué)、分子動(dòng)力學(xué)模擬、數(shù)學(xué)建模、數(shù)理分析、滿意度測評，模式識別，圖像壓縮等領(lǐng)域中均有應(yīng)用，是一種常用的多變量分析方法。

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2.2主成分分析法的基本思想

前面說過，在眾多變量的定量分析過程中，我們希望化繁為簡，涉及的變量個(gè)數(shù)較少而得到的信息較多。

在很多情況下，變量之間是有一定的相關(guān)性的，當(dāng)兩個(gè)變量之間有一定相互關(guān)系時(shí)，可以解釋為這兩個(gè)變量反映此問題的信息有一定的重疊。主成分分析正是適應(yīng)這一要求產(chǎn)生的，是解決這類題的理想工具。

主成分分析法，旨在利用降維的思想，把多變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量，即設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性的P個(gè)變量，重新組合成一組新的相互無關(guān)的綜合變量來代替原來的變量。

主成分分析法如何簡化數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維呢？它借助于一個(gè)正交變換，將其分量相關(guān)的原隨機(jī)向量轉(zhuǎn)化成其分量不相關(guān)的新隨機(jī)向量。

在代數(shù)上表現(xiàn)為將原隨機(jī)向量的協(xié)方差陣變換成對角形陣，在幾何上則表現(xiàn)為將原坐標(biāo)系變換成新的正交坐標(biāo)系，使之指向樣本點(diǎn)散布最開的p個(gè)正交方向，然后對多維變量系統(tǒng)進(jìn)行降維處理，使之能以一個(gè)較高的精度轉(zhuǎn)換成低維變量系統(tǒng)，再通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)膬r(jià)值函數(shù)，進(jìn)一步把低維系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一維系統(tǒng)。

使用主成分分析法，既能減少數(shù)據(jù)集的維數(shù)，同時(shí)又保持?jǐn)?shù)據(jù)集對方差貢獻(xiàn)最大的特征。這是通過保留低階主成分，忽略高階主成分做到的，這樣低階主成分往往能夠保留住數(shù)據(jù)的最重要方面。

需要強(qiáng)調(diào)的是，低階主成分是否能夠保留住數(shù)據(jù)的最重要方面，要視具體應(yīng)用而定。?

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2.3 矩陣解析法的適用范圍

在矩陣圖的基礎(chǔ)上，利用主成分分析法，把各個(gè)因素分別放在行和列，然后在行和列的交叉點(diǎn)中用量化數(shù)據(jù)來描述這些因素之間的對比，再進(jìn)行數(shù)量計(jì)算，定量分析，確定哪些因素相對比較重要的，這樣矩陣圖就進(jìn)階為矩陣解析法了。

矩陣解析法的適用范圍如下（但不限于）：

新產(chǎn)品開發(fā)策劃和產(chǎn)品設(shè)計(jì)；

復(fù)雜的產(chǎn)品質(zhì)量評價(jià)（如汽車整車Audit評審）；

質(zhì)量功能展開QFD；

從多維度的質(zhì)量大數(shù)據(jù)中解析不良要因；

多變量工程解析（如有限元分析CAE）；

3.?矩陣解析法的主要方法

利用矩陣解析法，可以從大量且復(fù)雜的原始數(shù)據(jù)中獲得更多有益的信息。在矩陣圖的基礎(chǔ)上，可以將矩陣解析法可以分為權(quán)重法、分布矩陣圖和四象限矩陣圖，這3種方法運(yùn)用于不同的場景中。

3.1權(quán)重法

當(dāng)我們做決策時(shí)，往往需要確定對哪幾種因素加以考慮，然后針對這些因素權(quán)衡其重要性，加以排隊(duì)，得出加權(quán)系數(shù)。譬如，制定方案前，向使用者、設(shè)計(jì)者或顧客調(diào)查對方案的要求，利用權(quán)重法確定各因素所占比重，再對不同方案或提供者在每一個(gè)因素的得分乘以權(quán)重，再求和，得到綜合評分，依據(jù)綜合評分排序，可以幫助管理者選擇決策。

例如，我們在做產(chǎn)品設(shè)計(jì)之前，需要進(jìn)行方案選擇或最終決策，不但要調(diào)研客戶和最終消費(fèi)者對產(chǎn)品有什么要求，還要在經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)數(shù)據(jù)庫找類似產(chǎn)品的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，同時(shí)兼顧成本、質(zhì)量等因素，對所有可能想到的因素加以考慮，然后針對這些因素要權(quán)衡其重要性加以排隊(duì)，得出加權(quán)系數(shù)。利用權(quán)重法確定各因素所占比重，再對不同方案或提供者在每一個(gè)因素的得分乘以權(quán)重，再求和，得到綜合評分，依據(jù)綜合評分排序，這樣利用權(quán)重法就能確定哪些因素是關(guān)鍵特性，從而可以幫助設(shè)計(jì)師進(jìn)行選擇決策。

矩陣解析法往往可以和其他工具結(jié)合使用。例如：

利用親和圖把客戶要求歸納成幾個(gè)主要方面，形成不同層級；再將各個(gè)層級因素進(jìn)行成對對比，匯總統(tǒng)計(jì)，對每個(gè)因素進(jìn)行重要性的定量排隊(duì)。

利用過程決策程序圖（PDPC法）確定哪個(gè)決策的綜合得分高，有助于采用更合適的方案；這時(shí)可以與質(zhì)量功能展開QFD同時(shí)使用。當(dāng)然還有其他方法可以采用，例如客戶滿意度調(diào)查等。

如前面所述，在矩陣圖的基礎(chǔ)上，把各個(gè)因素分別放在行和列，然后在行和列的交叉點(diǎn)中用數(shù)據(jù)來量化描述這些因素之間的對比。

下面通過實(shí)例來介紹如何采用矩陣解析法，通過哪些步驟獲得權(quán)重，確定哪些因素相對比較重要。場景是基于實(shí)際發(fā)展需要，某企業(yè)要進(jìn)行質(zhì)量數(shù)字化轉(zhuǎn)型，想要選擇一個(gè)對企業(yè)比較契合的質(zhì)量管理系統(tǒng)（QMS）。步驟如下（實(shí)例僅為說明權(quán)重法如何操作，不是真實(shí)案例）：

（1）確定需要分析的各個(gè)方面。

企業(yè)IT和質(zhì)量部門等核心人員首先使用親和圖對質(zhì)量管理軟件需求的各因素進(jìn)行了整理，得到的QMS因素包括：易于操作(一線員工可操作性）、便于維護(hù)（專業(yè)軟件一般都是軟件供應(yīng)商運(yùn)維）、BS架構(gòu)（非CS架構(gòu)）、網(wǎng)絡(luò)性能（數(shù)據(jù)并發(fā)）、產(chǎn)品成熟度（產(chǎn)品型，即非項(xiàng)目型，二開少）、項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)專業(yè)性（專業(yè)團(tuán)隊(duì)可保證項(xiàng)目成功落地）、二開接口成熟度等，從而進(jìn)一步確定各個(gè)因素的相對重要程度。

（2）組建數(shù)據(jù)矩陣A。

把這些因素分別輸入矩陣表格的行和列，如表1所示。

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表1 質(zhì)量管理軟件QMS選型權(quán)重計(jì)算

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（3）確定對比分?jǐn)?shù)。

以“行”為基礎(chǔ)，逐個(gè)與“列”對比，確定分?jǐn)?shù)a?！靶小北取傲小敝匾o大于1的分?jǐn)?shù)。打分范圍從9分到1分，1分表示兩個(gè)因素重要性相當(dāng)。如果“行”沒有“列”重要，給反過來重要分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，表2給出了對比分?jǐn)?shù)a的含義。

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表2 分?jǐn)?shù)對比aij含義

（4）權(quán)重計(jì)算。

將每一行的數(shù)字求和，得到ωi。

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所有的行求和之結(jié)果相加，得到W。

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每一個(gè)因素的權(quán)重Wi為每一行結(jié)果與總數(shù)之比。

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表1中的最后一列即為所要求的重要性參數(shù)—各個(gè)因素的權(quán)重。這個(gè)參數(shù)可以為下一步?jīng)Q策提供依據(jù)。

例如，采購質(zhì)量管理軟件QMS的決策，質(zhì)量特性重要度的分析，客戶滿意度的評價(jià)等。

這是一個(gè)簡化的權(quán)重計(jì)算方法，較精確的方法是求出矩陣A的最大特征值λ，其最大特征值所對應(yīng)的特征向量就是權(quán)重值W:Aw=λw，以計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，由相關(guān)行列求出固有值和固有向量值。

權(quán)重法是一種定性和定量相結(jié)合的、層次化的、系統(tǒng)化的分析方法，所以也稱層次分析法。它有很多優(yōu)點(diǎn)，最重要的一點(diǎn)是簡單明了，不僅適用于主觀性的信息和存在不確定性的情況，還允許以合乎邏輯的方式運(yùn)用直覺、經(jīng)驗(yàn)和洞察力；它的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是提出了層次本身，使得決策者能夠認(rèn)真地考慮和衡量各項(xiàng)指標(biāo)的相對重要性。

3.2分析矩陣圖

二維矩陣只能表現(xiàn)所分析事物的兩個(gè)方面，如果在這兩個(gè)維度中還要分析顯示其他維度的數(shù)據(jù)，就顯得力不從心。分布矩陣圖則用二維矩陣表現(xiàn)出更多的數(shù)據(jù)量，以便理解和分析，常用于計(jì)劃和執(zhí)行階段中有大量數(shù)據(jù)需要解析時(shí)。

在質(zhì)量管理活動(dòng)中，分布矩陣圖主要用途有：

（1）分析含有多種復(fù)雜因素的流程或工序；

（2）功能分析或檢查時(shí)的系統(tǒng)分類化；

（3）從市場調(diào)查數(shù)據(jù)中把握客戶對質(zhì)量的要求，進(jìn)行市場定位分析；

（4）復(fù)雜的質(zhì)量評價(jià)；

（5）感官體驗(yàn)類型特性的分類和系統(tǒng)化；

（6）對復(fù)雜曲線的數(shù)據(jù)分析；

（7）從大量現(xiàn)象或數(shù)據(jù)中分析產(chǎn)生不符合及客戶不滿意的原因；

（8）新產(chǎn)品/服務(wù)及項(xiàng)目開發(fā)中的先期規(guī)劃等。

一種分布矩陣圖是在圖中分析出各主成分的比重，以向量值表示，然后將各個(gè)要素的得分在矩陣上根據(jù)得分表示出來，使數(shù)目眾多的數(shù)據(jù)以一目了然的圖解方法顯示，從而獲得可供參考的信息。

還有一種矩陣圖，稱為GE矩陣（最早由GE公司采用）,也叫麥肯錫矩陣：坐標(biāo)橫軸為競爭實(shí)力，縱軸為行業(yè)吸引力，每條軸上用兩條線將數(shù)軸劃分為3部分，兩坐標(biāo)軸刻度可以分為高中低。矩陣還可以分得更細(xì)一些，例如1~5個(gè)級別，成為網(wǎng)格圖。在圖上標(biāo)出所關(guān)注的各個(gè)產(chǎn)品、服務(wù)或業(yè)務(wù)，例如，可以用圓來表示各企業(yè)單位，圖中圓面積大小與其相應(yīng)產(chǎn)品的銷售規(guī)模成正比，淺色扇形面積代表其市場份額。這樣在GE矩陣上就可以提供更多的信息。

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例如，可以用GE矩陣分析產(chǎn)品的領(lǐng)先地位，還可與競爭對手做比較分析。

3.3四象限矩陣圖

在矩陣圖的應(yīng)用中，最常用的為四象限分析，它是一種對事物屬性進(jìn)行組合細(xì)分的分析方法。找出分析對象的兩種相互獨(dú)立的屬性，將兩種屬性按照正反、強(qiáng)弱、高低等類別進(jìn)行兩兩組合，得到4個(gè)象限，然后針對不同的象限，采取不同的對策。這是一種半定量、半定性的分析方法，可以使思維更加深入，對策更加準(zhǔn)確。圍繞四象限矩陣圖形成了許多著名的模型。

下面介紹下我們常用到的幾種四象限矩陣：

（1）時(shí)間管理四象限

四象限法則是時(shí)間管理理論的一個(gè)重要觀念是應(yīng)有重點(diǎn)地把主要的精力和時(shí)間集中地放在處理那些重要但不緊急的工作上，這樣可以做到未雨綢繆，防患于未然。

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（2）DISC性格測評

DISC個(gè)性測驗(yàn)是現(xiàn)在企業(yè)廣泛應(yīng)用的一種人格測驗(yàn)，用于測查、評估和幫助人們改善其行為方式、人際關(guān)系、工作績效、團(tuán)隊(duì)合作、領(lǐng)導(dǎo)風(fēng)格等。

DISC個(gè)性測驗(yàn)從支配性（D）、影響性（I）、服從性（C）、 穩(wěn)定性（S）四個(gè)測量維度以及一些干擾維度來選擇的，要求被試從中選擇一個(gè)最適合自己和最不適合自己的形容詞。

還有一種性格四象限模型，與DISC類似。

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（3）情景領(lǐng)導(dǎo)理論

情景領(lǐng)導(dǎo)理論，由行為學(xué)家保羅·赫塞博士（Paul.Hersey）和，肯尼思·布蘭查德（Kenneth Blanchard）提出，赫塞和布蘭查德認(rèn)為，領(lǐng)導(dǎo)者的領(lǐng)導(dǎo)方式，應(yīng)同下屬員工的成熟程度相適應(yīng)，在下屬員工漸趨成熟時(shí)，領(lǐng)導(dǎo)者依據(jù)下屬的成熟水平選擇正確的領(lǐng)導(dǎo)風(fēng)格取得成功。

這是現(xiàn)代管理學(xué)中的著名理論。隨著員工從剛接手工作到非常熟練，管理者按照對工作和關(guān)系的關(guān)注程度，針對不同階段的員工，按照支持和指導(dǎo)兩種屬性可以從S1到S4分成4個(gè)階段，分別采取4種領(lǐng)導(dǎo)策略。

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（4）SWOT分析

所謂SWOT分析，即基于內(nèi)外部競爭環(huán)境和競爭條件下的態(tài)勢分析，就是將與研究對象密切相關(guān)的各種主要內(nèi)部優(yōu)勢、劣勢和外部的機(jī)會(huì)和威脅等，通過調(diào)查列舉出來，并依照矩陣形式排列，然后用系統(tǒng)分析的思想，把各種因素相互匹配起來加以分析，從中得出一系列相應(yīng)的結(jié)論，而結(jié)論通常帶有一定的決策性。

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（5）利益相關(guān)方矩陣

在企業(yè)負(fù)責(zé)質(zhì)量管理體系的員工，經(jīng)常會(huì)提到“相關(guān)方”。在組織的決策或活動(dòng)中有重要利益的個(gè)人或團(tuán)體，例如政府部門、消費(fèi)者、顧客、所有者、股東、媒體、員工、供方、銀行、工會(huì)、合作伙伴或社會(huì)、社團(tuán)組織、協(xié)會(huì)、學(xué)會(huì)、社區(qū)等都是相關(guān)方，應(yīng)對各個(gè)相關(guān)方的決策權(quán)（重要性）及其利益所受到的影響進(jìn)行評估。

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（6）波士頓矩陣

它在1970年由波士頓咨詢公司創(chuàng)始人布魯斯·亨德森提出，前面提到的半量化的GE矩陣就是波士頓的數(shù)據(jù)化。其將市場增長率相對市場份額組成4個(gè)象限：

① 處于高增長率、高市場占有率的“明星”產(chǎn)品，可加大投資，支持迅速發(fā)展；

② 處于低增長率、高市場占有率的“金?！碑a(chǎn)品，利潤高、銷售量大，可為企業(yè)提供資金，已進(jìn)入成熟期，增長率低，無需增加投資；

③ 處于高增長率、低市場占有率的“問題”產(chǎn)品，雖市場機(jī)會(huì)大，但營銷存在問題；

④ 處于低增長率、低市場占有率的“瘦狗”產(chǎn)品，衰退產(chǎn)品無法為企業(yè)帶來收益，宜采用撤退戰(zhàn)略。

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（7）SPACE矩陣

戰(zhàn)略地位與行動(dòng)評價(jià)矩陣（Strategic Position and Action Evaluation Matrix，簡稱SPACE矩陣）主要是分析企業(yè)外部環(huán)境及企業(yè)應(yīng)該采用的戰(zhàn)略組合。

SPACE矩陣有四個(gè)象限分別表示企業(yè)采取的進(jìn)攻、保守、防御和競爭四種戰(zhàn)略模式。這個(gè)矩陣的兩個(gè)數(shù)軸分別代表了企業(yè)的兩個(gè)內(nèi)部因素: 財(cái)務(wù)態(tài)勢和競爭優(yōu)勢；兩個(gè)外部因素: 環(huán)境穩(wěn)定性態(tài)勢和產(chǎn)業(yè)態(tài)勢。這四個(gè)因素對于確定企業(yè)的總體戰(zhàn)略地位起決定性作用。

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