因式分解的運(yùn)用
2023-03-09 23:04 作者:循環(huán)尋花 | 我要投稿
例一：
閱讀理解：
對于各位數(shù)字都不為0的兩位數(shù)m和三位數(shù)n，將m中的任意一個數(shù)字作為一個新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將n中的任意一個數(shù)字作為該新的兩位數(shù)的個位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為F(m,n)例如：
F(12,345)=13+14+15+23+24+25=114(1)填空：F(13,579)=______，
(2)若一個兩位數(shù)s=21x+y，一個三位數(shù)t=121x+y+199其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x，y均為整數(shù))，交換三位數(shù)t的百位數(shù)字和個位數(shù)字得到新數(shù)t′當(dāng)t′與s的個位數(shù)字的2倍的和被12除余1時，稱這樣的兩個數(shù)s和t為“蔭蔽蔭庇數(shù)對”，求所有“蔭蔽蔭庇數(shù)對”中F(s,t)的最大值．
正確答案：
解：（1）162；
（2）∵t=121x+y+199=100x+20x+x+y+200-1=100（x+2）+20x+（x+y-1），
∴t'=100（x+y-1）+20x+（x+2），
∵s=21x+y=10×2x+x+y，
∴t'與s個位數(shù)字的2倍的和為：100（x+y-1）+20x+（x+2）+2（x+y）=123x+102y-98，
∵它被12除余1，
∴123x+102y-98-1能被12整除，
∴
（2）∵t=121x+y+199=100x+20x+x+y+200-1=100（x+2）+20x+（x+y-1），
∴t'=100（x+y-1）+20x+（x+2），
∵s=21x+y=10×2x+x+y，
∴t'與s個位數(shù)字的2倍的和為：100（x+y-1）+20x+（x+2）+2（x+y）=123x+102y-98，
∵它被12除余1，
∴123x+102y-98-1能被12整除，
∴
=
+
是整數(shù)，
∴
∴
是整數(shù)，
∵1≤x≤4，l≤y≤5，
∴2≤x+2y-1≤13，
∴x+2y-1可能是4，8，12，
當(dāng)x+2y-1=4時，
x=3，y=1，則F（s，t）=F（64，563）=328，
x=1，y=2，則F（s，t）=F（23，322）=164，
當(dāng)x+2y-1=8時，
x=1，y=4，則F（s，t）=F（25，324）=228，
x=3，y=3，則F（s，t）=F（66，565）=392，
當(dāng)x+2y-1=12時，
x=3，y=5，則F（s，t）=F（68，567）=456，
綜上所述：F（s，t）的最大值為456．
∵1≤x≤4，l≤y≤5，
∴2≤x+2y-1≤13，
∴x+2y-1可能是4，8，12，
當(dāng)x+2y-1=4時，
x=3，y=1，則F（s，t）=F（64，563）=328，
x=1，y=2，則F（s，t）=F（23，322）=164，
當(dāng)x+2y-1=8時，
x=1，y=4，則F（s，t）=F（25，324）=228，
x=3，y=3，則F（s，t）=F（66，565）=392，
當(dāng)x+2y-1=12時，
x=3，y=5，則F（s，t）=F（68，567）=456，
綜上所述：F（s，t）的最大值為456．
