設(shè)有復(fù)平面上解析的函數(shù)，我們考慮平面上的兩條曲線及其交點(diǎn)：

在交點(diǎn)處作兩曲線的切線：

我們不妨把這兩條切線所夾的較小的那個角稱作兩曲線的夾角。兩曲線在解析函數(shù)的作用下有對應(yīng)的像，切線的像仍為曲線的像的切線（用前一節(jié)的知識想一想：為什么？）：

此時，由于前一節(jié)提過的解析函數(shù)對一個足夠小的鄰域的作用類似于旋轉(zhuǎn)加伸縮的性質(zhì)可知，由于兩切線的傾斜角均旋轉(zhuǎn)了相同的角度，它們最終的夾角是不變的。因此我們得出，兩曲線在變化后的夾角也是不變的。也就是說，在解析函數(shù)的作用下，無論什么樣的曲線、什么樣的夾角，最終都保持不變。這種性質(zhì)我們成為保角性，具有這種性質(zhì)的變換稱為保角變換。

當(dāng)然，如果某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零，這種分析將不成立，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為零對應(yīng)的作用只是將整個鄰域向內(nèi)壓縮，而不存在什么輻角一說。當(dāng)然這種情況我們可以看高階導(dǎo)數(shù)。

還記得我前面展示過的“二次函數(shù)”（其實(shí)就是）的圖形嗎：

它的原像是：

原像即為許多相互平行和垂直的直線構(gòu)成。根據(jù)前面的討論，我們知道這些直角都會繼續(xù)保持為直角。讀者可以看看圖中曲線的夾角是否保持為直角。

大家可以欣賞下面的視頻同時驗(yàn)證一下復(fù)變函數(shù)的保角性：