第一節(jié) 實數的連續(xù)性

有理數與無理數

上，下確界定義

確界存在定理（實數系連續(xù)性定理）

使用構造法證明

第二節(jié) 數列極限

數列極限的性質

唯一性

有界性

保序性

夾逼性

Stolz定理

第四節(jié) 收斂準則

單調有界數列必收斂（由確界存在定理證明）

Fibonacci數列

∏

自然常數e

歐拉常數γ

閉區(qū)間套定理（由確界存在定理證明）

Bolzano-Weierstrss定理（又稱列緊性定理，致密性定理）（由閉區(qū)間套定理證明）

Cauchy收斂原理（充分性由Bolzano- Weierstrass定理證明）

實數系的完備性等價實數系的連續(xù)性

Cauchy收斂原理??閉區(qū)間套定理??確界存在定理