全文字數(shù)｜5.2千
閱讀時間｜30分鐘
圖片來源｜網(wǎng)絡(luò)

1．「截面題」真題解析之一：最直觀簡明的做法

2．「截面題」真題解析之二：注意截面最明顯的特征

3．「截面題」真題解析之三：「夾角」、「直線」和「斜線」的特點

4．「截面題」真題解析之四：視角、頂點、直邊、斜邊的意義

5．「截面題」真題解析之五：舉一反三，熟能生巧

6．「截面題」真題解析之六：吃透立體結(jié)構(gòu)的本質(zhì)

7．「視角題」真題解析：一定要找出最有特征的地方

8．「拼接題」真題解析之一：化繁為簡的技巧

9．「拼接題」真題解析之二：注意立體圖形表面的特征

「截面視角」題量較少，約占圖形推理總題量的5%，大致可分為「截面題」「視角題」和「拼接題」3種。

此類題目的題干均為立體圖形（一般較為復(fù)雜），問題中帶有「分割」「剖開」「截面」「視角」「拼接」等詞。

其中，截面不確定，需要考生自己選擇的「截面題」難度較高，在確定截面后考察不同視角圖和拼接情況的「視角題」「拼接題」題難度較低。

一、「截面題」真題解析之一：最直觀簡明的做法

【2018國考地市級卷76題／省級卷82題】下面四個立體圖形中，哪一項不能用一個平面分割為兩個完全相同或互為鏡像的部分

正確答案為：
（A）答案A?
（B）答案B
（C）答案C?
（D）答案D

正確率63%，易錯項C

解題思路：本題一眼就可以看出AD都可以切成相同（互為鏡像）的兩部分，A「橫著切」，D「豎著切」即可，重點在于BC兩個選項。

觀察BC可發(fā)現(xiàn)，C選項左右兩側(cè)各有一塊附在大長方體側(cè)邊的小長方體，如圖：

因此，如果C能夠切成完全相同或互為鏡像的話，一定要使兩個大長方體邊上的小長方體相互對稱，即必須「豎著切」，如圖：

切開后的C左右兩塊相同（互為鏡像），符合題意要求。

觀察B選項，可發(fā)現(xiàn)該立體圖形后高前低，左高右低，且前方和后方都有折線型的凸起，因此此類圖形如果有切成完全相同或鏡像的可能，就一定要在中間「橫著切」，如圖：

切開后可發(fā)現(xiàn)，兩者仍然無法形成鏡面對稱。

B選項下半部分靠后的那塊小正方體完全無法處理，如果切口繼續(xù)向下移動，那么切開后的2部分高度就不一致，因此B選項無法滿足要求，符合題意，正確。

本題解題關(guān)鍵是要意識到C選項左右兩側(cè)和B選項整體的特征，從而在「豎著切」（即「左右鏡像」）和「橫著切」（上下鏡像）的角度去尋找要切的面即可。

對此類立體圖形的「鏡像」和「對稱」特征要有足夠的敏感度。

二、「截面題」真題解析之二：注意截面最明顯的特征

【2016國考地市級卷74題／省級卷77題】左圖是給定的立體圖形，將其從任一面剖開，下面哪一項可能是該立體的截面？

正確答案為：
（A）答案A?
（B）答案B
（C）答案C?
（D）答案D

正確率62%，易錯項C

本題較為簡單，一眼就可以發(fā)現(xiàn)從靠近「U」型立體圖形的邊緣截開即為A選項，如圖：

由于本題為「選是題」，因此無需考慮BCD的情況即可確定正確答案。

本題BD比較容易排除，由于題干的立方體呈「U」型，因此部分考生誤選了C，但一定要注意「U」的中間是空心而不是實心，因此C是不成立的。

像本題這樣題干和截面圖都很簡潔的，一定要做的又快又準。

三、「截面題」真題解析之三：「夾角」、「直線」和「斜線」的特點

【2015國考地市級卷75題／省級卷80題】一正方體如下圖所示切掉了上半部分?，F(xiàn)在從任意面剖開，下面哪一項不可能是該多面體的截面？

正確答案為：
（A）答案A?
（B）答案B
（C）答案C?
（D）答案D

正確率52%，易錯項A

首先簡單解釋下「直著切」和「斜著切」。

直著切：切口和（橫平豎直的）立體圖形的（部分）棱平行
斜著切：切口和（橫平豎直的）立體圖形的所有棱都不平行

觀察4個選項可知其高度都和題干的高度一致，因此如果選項成立，則必然是從右上角的小立方體向下切的，如圖：

觀察圖形很容易發(fā)現(xiàn)BD都可以輕松切出：

本題解題關(guān)鍵在于AC。乍一看A選項非常復(fù)雜，似乎難以切出，但A選項中間的部分有非常明顯的特點，即：

因此A選項的切口可能如下圖所示，代入后發(fā)現(xiàn)符合要求：

C選項看似無從下手，但圖片2個特點能夠幫助考生將其排除：

因此C不成立，錯誤。

需要注意的是本題為「選非題」，因此考生應(yīng)當(dāng)重點去尋找「明顯不成立」的選項，而不要糾結(jié)A是否能切出。如果熟悉截面圖的特點，就會對C這種「有直也有斜」的選項非常注意，從而能夠?qū)⑵漤樌懦?/p>

本題立方體和截面都比較復(fù)雜（尤其是A選項），難度較高。

四、「截面題」真題解析之四：視角、頂點、直邊、斜邊的意義

【2017河南省考51題】左圖是給定的立體圖形，將其從任意面剖開，下面哪一項不可能是該立體圖形的截面？

正確答案為：
（A）答案A?
（B）答案B
（C）答案C?
（D）答案D

正確率46%，易錯項D

首先簡單解釋下「直著切」和「斜著切」的意思。

直著切：切口和（橫平豎直的）立體圖形的（部分）棱平行
斜著切：切口和（橫平豎直的）立體圖形的所有棱都不平行

解題思路：本題AB都可以一眼排除。A就是「前視圖」，平行于前視圖切一下就能得到。B的小等邊三角形可以圍繞任意一個頂點切出（可以想象一下「桌子砍掉一個角」的樣子即可）。

解題核心是確定C、D是否成立，熟悉「截面題」的小伙伴可一眼確定，C選項是不成立的，如圖：

可發(fā)現(xiàn)D選項2條斜邊的邏輯是一致的，有可能成立；C選項兩條邊分別意味著應(yīng)當(dāng)「直著切」和「斜著切」，邏輯不一致，直接排除。

由于本題為「選非題」，因此無需考慮D的可能性，直接確認C無法成立即可。實際上D也是成立的。觀察題干可發(fā)現(xiàn)D相當(dāng)于從B的基礎(chǔ)上繼續(xù)向前切，如圖：

因此D成立。

本題難點在于題干結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，對于不熟悉截面特征的考生來說難度非常大，但其實際難度并沒有那么高。

要靈活利用「視圖、頂點、直邊、斜邊」等規(guī)律，結(jié)合題干進行排除。

五、「截面題」真題解析之五：舉一反三，熟能生巧

【2017422聯(lián)考】如圖所示，立方體上疊加圓柱體再打通一個圓柱孔，然后從任意面剖開，下面哪一項不可能是該立體的截面？

正確答案為：
（A）答案A?
（B）答案B
（C）答案C?
（D）答案D

正確率49%，易錯項D

本題正確率不足一半，但各位小伙伴在熟悉了之前的題目后，會很輕松地發(fā)現(xiàn)本題AD一定成立，又通過「圓柱孔」的描述可以確定C符合要求（在立方體最上部平行切一下即可），秒排除ACD后即可確認本題應(yīng)選B。

通過這道題的正確率，大家應(yīng)該能理解「舉一反三，熟能生巧」的重要性了吧？

注意「選非題」和「選是題」的解題重點是不同的。

六、「截面題」真題解析之六：吃透立體結(jié)構(gòu)的本質(zhì)

【2016山東省考68題】下面的立體圖形如果從任意面剖開，下面哪一項不可能是該立體圖形的截面？

正確答案為：
（A）答案A?
（B）答案B
（C）答案C?
（D）答案D

正確率45%，易錯項C

很容易看出A符合要求：

其他3個選項較難判斷。

本題題干是個「工」字型且筆畫數(shù)非常復(fù)雜。B部分同時有「橫+豎」部分，且兩部分相連，即：

那么另一端也需要且在「橫線」的其他處，成立：

C選項「橫」和「豎」分離且寬度一致，只可能是這樣切：

因此C成立。

通過BC大家可以發(fā)現(xiàn)，B截面特征的要求是「切口和豎棱平行」；C截面特征的要求是「切口和橫棱平行」（即從「工」字視圖的角度切）。

而D選項兼具BC的特點，但不可能有既平行于橫棱又平行于豎棱的切口，因此D不成立，符合題目要求。

本題難度很高，必須非常熟悉立方體的特點才能解出。

一定要吃透立體結(jié)構(gòu)的本質(zhì)，才能夠在考場上快速解出題目。

「截面視圖題」還有2種類型：

視角題：給出一個立體圖形，考察前、上、右等多個視角所看到的圖形。此類題和「截面題」的原理是相同的，不同的是無需考慮截面的可能性，因此難度較低。

拼接題：此類題一般會給出數(shù)個小圖形和一個整體圖形，考察點為小圖形能否拼成整體圖形。此類題也可以視作「截面題」，不同的是前者考察的是「通過觀察已經(jīng)切開的小立方體的特點，思考如何拼成大立方體」；后者考察的是「通過觀察大立方體的特點，思考如何切截面圖的形狀」。顯然前者的難度較低。

可以看出，「截面拼接題」的核心就是「截面與立方體的特點」。只要能抓住這兩點，所有題都能夠輕松做出來。

從題量上來看，圖形推理的「經(jīng)典推理」類大約占80%，「立體展開」類大約占15%，「截面拼接」類只占5%左右。正因如此，很多考生才疏于訓(xùn)練，導(dǎo)致遇到并不難的題目時也不能去做對。

2018年國考同時出現(xiàn)了「截面題」和「視角題」，兩道題的難度都很低，但平均正確率不到60%。各位小伙伴一定要注意這一點。

七、「視角題」真題解析：一定要找出最有特征的地方

【2018國考地市級卷77題／省級卷81題】左圖為給定的多面體，從任一角度觀看，下面哪一項不可能是該多面體的視圖？

正確答案為：
（A）答案A?
（B）答案B
（C）答案C?
（D）答案D

正確率53%，易錯項B

A選項最明顯的特征為視圖表面有很多條線，這些線段都是棱的特征。尤其是視圖最右側(cè)考上的缺口和中下部那條線，一定對應(yīng)著前視圖的右半部分，如圖：

代入可發(fā)現(xiàn)，其他部分也符合A選項的特征，因此A為原物體前視圖。

B的特征是「底座」部分靠左的45°角斜面，很明顯對應(yīng)著原物體最左側(cè)，因為只有這一個地方有45°角。

因此可以想象把原物體向后「推倒」，讓它翻轉(zhuǎn)90°，再從正前方觀察它?？梢园l(fā)現(xiàn)原物體的「底座」，也就是翻轉(zhuǎn)后的正前方非常干凈，除了一個直角沒有任何其他特殊結(jié)構(gòu)，符合B的特征。

C的特征是直角和平整的底座，明顯是原物體最靠近讀者視角的突出部，因為只有這個地方才有整體的直角平整底座：

代入可發(fā)現(xiàn)C選項上面的那條線正好對應(yīng)著右側(cè)視圖的凹陷部分的棱，因此C選項也是正確的。

CD可以一起看，C選項正確，而D選項和C選項類似，但D選項上部較窄。觀察原物體，根本找不到上部較窄且有對應(yīng)棱的面，因此D錯誤。

本題可以說是最經(jīng)典的「視圖題」，看似毫無難度的題干難倒了近一半考生，關(guān)鍵原因就是很多考生由于題量少而對其有意無意的疏忽，不熟悉的考生很容易迷失方向。

這道題非常經(jīng)典，能夠吃透這道題，基本上所有的同類題都能夠做對。該題最直觀、簡明也是唯一好用的做法，就是觀察4個選項的特征，從而和原物體不同角度的視圖進行核對。

只要找到特征（45°角、特殊位置的棱等），「視圖」題是非常好做的。

八、「拼接題」真題解析之一：化繁為簡的技巧

【2017國考地市級卷77題／省級卷82題】下圖中的立體圖形①是由立體圖形②，③和④組合而成，下列哪一項不能填入問號處？

正確答案為：
（A）答案A?
（B）答案B
（C）答案C?
（D）答案D

正確率59%，易錯項C

本題解法非常簡單。觀察原題可一眼發(fā)現(xiàn)①中左下角的小正方塊只能和②對應(yīng)：

拼入②后，相當(dāng)于在原立體圖形上削去一部分，此時還剩如下部分（為方便閱讀，使用了「前視圖」的角度）：

代入4個選項，其「剩余部分」一目了然：

很明確ACD拼入原立方體后余下的2個小正方塊都相連，可拼入③；只有B余下不相連的2個「前」小正方塊，無法拼入③，符合題意，正確。

一定要學(xué)會把復(fù)雜的立體圖形化簡的技巧。

本題左下角的小正方塊是解題的關(guān)鍵點。

九、「拼接題」真題解析之二：注意立體圖形表面的特征

【2015國考地市級卷72題／省級卷77題】從所給四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處。使之呈現(xiàn)一定規(guī)律性：

正確答案為：
（A）答案A?
（B）答案B
（C）答案C?
（D）答案D

正確率63%，易錯項C

本題屬于「經(jīng)典圖形推理」中的「圖形相加」考點，很明顯可以看出第一組圖形符合「1=2+3」的規(guī)律，因此第二組也符合該規(guī)律。

那么，什么立體圖形能和第二組第2個圖形互補，共同組合成第二組第1個的正方體呢？觀察該圖形，可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

因此，能和上圖互補的圖形特點為：
（1）大正方形面最低；
（2）2個小正方形面位于大正方形面兩側(cè)，且稍高；
（3）「L」形面「包住」3個正方形面，更高；
（4）「小L」形面位于L形面內(nèi)側(cè)，最高。

顯然B符合要求，正確。

本題立體圖形較復(fù)雜，看似非常困難，但觀察不同層次面的特點后很容易得出正確答案。

圖形最有特征性的結(jié)構(gòu)，就是最容易入手的突破口。