今天的屑題非常之多，雖然有24道證明，一下午可以搞完。寫完之后非常難受 之前關于題3.6.6的證明，貼在這里。

絕對值和距離的定義

新的概念已經(jīng)出現(xiàn)，怎么能夠停滯不前～ 絕對值距離的基本性質(zhì)，新詞：非退化性，三角不等式，可乘性。 (a)，假設f：Q→Q，那么復合函數(shù)|f|的圖相當于把原本f的圖在x軸下方的部分粗暴地翻到上面去。 (b)，假設向量

x

和

y

，將向量

x

的終點和向量

y

的起點重合，那么就形成了新的向量

x

+

y

，它的起點是

x

的起點，終點是

y

的終點，這三條向量形成了一個三角形。滿足兩邊之和大于第三邊，即：|

x

|+|

y

|>|

x

+

y

|。如果向量

x

和向量

y

同向，則|

x

|+|

y

|=|

x

+

y

|。因此結論得名三角不等式。 (c)，畫個數(shù)軸，將y固定，|x|看成d(x，0) (d)，畫出平面直角坐標系，并將x，y的乘積看作以x，y為邊長的長方形的面積（有正負），則前者相當于將長方形翻到第一象限，后者相當于把邊長翻到第一象限。 4.3.1，前四個貌似只能分類，后三個可以用前面結論。

ε-接近性

在學極限的時候會用到。 (a)，ε-接近可以看作一種相等概念。。 (b)，數(shù)軸上理解，顯然。 (c)，想象數(shù)軸上的三個點，想象ε和δ的大小變化時，ε+δ怎樣變化。 (d)，想象x，y，z，w是四根棍子，然后模擬一下各種情況，比如兩個x>y之類的。 (e)， (f)，你懂，對吧。 (g)，等比放大。 (h)，大概就是這樣。

4.3.2，利用好上面的結論別把自己繞暈就行。以(f)的證明為例。 像課本的例題一樣設 a:=y-x，b:=z-x，c:=w-x。不妨假設 y≤w≤z，則a≤c≤b。并且|a|≤ε，|b|≤ε，證|c|≤ε。 由命題4.3.3(c)得到-ε≤a≤c≤b≤ε，進而|c|≤ε，結論成立。

指數(shù)運算

(a)，基本運算，將相乘變相加是個很有意思的特征。 (b)(c)，冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖像 (d)，挺好用的。 4.3.3，4.3.4，4.3.5，不多說，扣一真的有用，復活吧，我的歸納法！！ 就這樣。