放棄了打字。。。

筆記1：

這個章節(jié)能讓你很好的理解為什么要弄那么多折磨人的公理們。一定程度上，這節(jié)悖論讓人瞥見歷史上人類頂尖的智慧是如何活動的。

3.2.1

只需要牢記萬有分類(以及前面的許多公理)的內容是，承認某個集合是存在的。而萬有分類在其中尤其強大，它說：命題存在，集合就存在。

3.2，構造一個恒為假的命題（比如0=1），然后利用萬有分類誕生一個它的集合。而由于不存在x滿足這個命題，就可以證明這個集合是空集。

3.3，P(x):x=a。像這樣就行了。

3.4，3.5，3.6，3.7。其實就是把原文描述公理的文字寫在性質里就成了。

3.2.2

。。這道題讓你知道并集公理之下，公理3.3還是有點用的。

以及，為什么要正則公理這么復雜的說法而不是A?A這種，也許就是因為還有其它種類的嵌套。我們用正則公理就可以像上面一樣證明不能那樣套娃。正則公理實際是杜絕了嵌套的可能。

3.2.3

這道題告訴我們，只要避免嵌套，羅素悖論就不會存在。

總結一下:目前的集合論涉及的公理是這樣的結構:

(基石)公理3.1，基礎也邊緣的認知。

(基石)公理3.7，是集合得到數，也是數得到集合。

(過去)公理3.8，好用但致命的認知。。漏洞。

(主干)公理3.2，重啟的起源?？占谴嬖诘?/p>

(主干)公理3.4，利用并集，變得更大！

?(枝干)公理3.3，更多的集合。。部分蘊含于并集

?(枝椏)定義3.1.15。包含關系。

(主干)公理3.6，自由地構造其它集合。

?(枝干)公理3.5，自由構造子集。。蘊含于替代

?(枝椏)定義3.1.25。交集關系。

?(枝椏)定義3.1.27。差集。

在嶄新的集合論成熟之后，我們構造出了斬去過去的武器:公理3.9，幾乎所有概念都參與到這場狩獵中。

筆記2:

就像陶說的，我并沒有做什么記錄，因此沒有圖。（才不是偷懶）

所謂邏輯，其實也只是一種說話方式。它特殊之處，就是我們會相信如果按照這種方式得出的結論都是對的。當然，這也只是我們認為而已，并沒有更多特殊的地方了。

有很多邏輯結構，數理邏輯算是最嚴格的那一類。我們首先講到命題，然后是討論了命題真假的情況。就是說，當描述足夠清楚的時候，命題要么是真的，要么是假的。

接著是表達式，它是由一些數學對象組合起來的，并且把組合出的數學對象作為自己的值。比如“1+3”，它就是一個表達式。當然我們會習慣的說“1+3=4”，但這并不是表達式，這是個命題。命題由數學對象和關系構成。我們也可以用表達式和各種關系和性質構造命題。

有時候命題會很復雜，我們用邏輯連接詞來表述這樣復雜的邏輯。下面是偷的網上的邏輯連接詞表。

這樣，我們要表述命題就會很方便。接著再配合真值表的運用，想判斷命題成不成立就很簡單了。