經(jīng)調(diào)研大量同學(xué)與研究發(fā)現(xiàn)，光的干涉衍射速成可以歸結(jié)為以下4個問題：

1、光波（主要是球面波和平面波）的復(fù)數(shù)表示?(e的復(fù)指數(shù)物理意義)

2、球面波干涉(楊氏干涉、類楊氏干涉)

3、平面波干涉(等傾干涉、等厚干涉)

4、衍射：球面子波——半波帶法——矢量圖解法——數(shù)值模擬法

如果你覺得干涉和衍射很抽象，主要原因是波模型在你眼里不形象。我們先來看第一個問題：光波（主要是球面波和平面波）的復(fù)數(shù)表示?(e的復(fù)指數(shù)物理意義)

這個問題也會在大學(xué)物理、電磁場與電磁波、信息光學(xué)中出現(xiàn)。你在這之前也許會見到一些在現(xiàn)象上展示自然無理數(shù)e的奇妙的案例，比如復(fù)利、比如歐拉公式、比如對數(shù)螺旋線。但這些不足以從根本上使其生動，甚至你仍會困惑為什么簡諧波要用e的復(fù)指數(shù)來表示。從代數(shù)意義上來說，這是麥克斯韋方程組的波動方程的一個特解。

e在代數(shù)意義上是連續(xù)復(fù)利的極限結(jié)果，它的物理意義只能在旋轉(zhuǎn)中生動體現(xiàn)。這是因?yàn)榧訙p法的物理意義是平移，乘除法的物理意義是伸縮，而指數(shù)或乘方的物理意義是旋轉(zhuǎn)。（振動可以看做高維旋轉(zhuǎn)在低維的投影：）

用旋轉(zhuǎn)來表示指數(shù)或乘方，是因?yàn)橥讛?shù)的指數(shù)位置上的加減可以是旋轉(zhuǎn)角度的加減，如果以e為底數(shù)，以θ為指數(shù)，e^θ記作exp(θ)被稱為對數(shù)螺旋線，也叫等角螺旋線，之所以叫等角螺旋線是因?yàn)椋?/p>

而飛蛾的這一功能是在環(huán)境光近似為平行光進(jìn)化出來的，撲火實(shí)際上是卡生物bug。本來飛蛾是要走“測地直線”的：

相對徑向輻射線的等角性質(zhì)作為伏筆，迎來天選之?dāng)?shù)：虛數(shù)單位i。

虛數(shù)單位i的物理意義是：旋轉(zhuǎn)90°。我們所接觸到的虛數(shù)單位i一般出現(xiàn)在兩個位置，一個是系數(shù)位上，一個是指數(shù)位上。同時展現(xiàn)這兩個位置的是與麥克斯韋方程組一樣完美的歐拉公式（它的證明可以用泰勒展開）：

對于系數(shù)位置，虛軸和實(shí)軸的關(guān)系是y=ix，iy=-x，i在右手系復(fù)平面里表示逆時針旋轉(zhuǎn)90°，i2就是逆時針旋180°，也就是虛數(shù)單位i借助實(shí)數(shù)的定義式：i2=-1（i的由來）。要重視這種90°的操作，還有一種90°的操作是矢量叉乘，這種運(yùn)算也常見于描述電磁波。

如果說i作用在指數(shù)位置上，e^θ→e^iθ，是θ跨維旋轉(zhuǎn)90°（不是直接θ+90°），有的同學(xué)不理解，這個輻射角θ已經(jīng)是個角了，怎么還能跨維度旋90°，那它是個啥？——徑向等角→環(huán)向等角，原來與徑向固定夾角變?yōu)榕c環(huán)向是固定夾角——在緯線圈上只有相位差θ，沒有離心或向心的角度偏離，不能出圈。

我們在MATLAB中用程序繪制這一過程：

至此，你已經(jīng)能清楚地理解e、i與θ整合在一起的物理意義了——它們是簡諧波（具有恒定頻率、振幅正余弦變化）的絕佳描述———模長始終為1的exp(iθ)=cosθ+isinθ，雖然實(shí)域波和虛域波的振幅隨相位角θ變化而變化，但總量卻始終保持守恒=1！什么樣的波如此相互轉(zhuǎn)化卻又在真空中能量守恒？——這不就是電磁波嗎？！

我們需要記?。?/p>

平面波和球面波都會被視為簡諧波的特殊情況。（頻率恒定，振幅正余弦變化）

有些同學(xué)覺得抽象，是因?yàn)樗鼪]有見過具體的平面波和球面波，現(xiàn)在我們來用MATLAB繪制一下，比如這種平面波：

形如這樣的平面波，其x和z方向零分量且沿z軸傳播，則zoy平面上有一維的波形，且沿直線x方向的平行推廣：

它在行進(jìn)時你就要把它想象成無限長平行的大海波浪：

而球面波：

由于我們要在2維紙面上把它畫出來，所以截取一個平面上觀看，它就是下面這種形狀。

它就像是你忘水里扔了一個石子后的漣漪

平面波是平行光源發(fā)出的，球面波是點(diǎn)光源發(fā)出的。

你要在腦海中有平面波和球面波的形象，這樣在學(xué)習(xí)干涉和衍射時才能不過于抽象到難以理解。實(shí)際上干涉我們就學(xué)兩類，一類是球面波干涉，另一類是平面波干涉。衍射時我們就學(xué)一類平面波入射的衍射。因?yàn)榍蛎娌ㄊ屈c(diǎn)光源發(fā)出的，所以通過衍射小孔后它會自動進(jìn)行球面波的疊加。

欲知后事如何，且聽下回分解。