這里是官方認(rèn)證的優(yōu)秀課代表渡鴉~本課內(nèi)容數(shù)量積，共含有3種進(jìn)階方法。筆記包含重點(diǎn)總結(jié)與例題思路分析，可以放心食用。

以下向量用粗體表示，如 a

Part 0：數(shù)量積是什么

基本公式：a·b=|a|·|b|·cosθ。老師應(yīng)該講過(guò)，這里就不多說(shuō)了。

Part 1：投影法

投影法事實(shí)上是把 |b|cosθ 看作整體，就是“投影”。

事實(shí)上，數(shù)量積就是一個(gè)向量在另一個(gè)向量上投影的長(zhǎng)度 與被投影向量的長(zhǎng)度之積。

再具體一點(diǎn)，從一個(gè)向量?jī)啥俗鲀蓷l垂線下去，與另一向量交點(diǎn)間的距離，再乘以被投影的向量的長(zhǎng)度，就是數(shù)量積。

看上面這道例題。我們把AP投影到AB上，只需要延長(zhǎng)AB，并且過(guò)P往下做垂線。（事實(shí)上你也可以把AB投影到AP上。但顯然更為麻煩。）

所以我們的一個(gè)原則是：哪個(gè)向量不動(dòng)，往哪個(gè)向量上投影。

這道例題，按上面的原則，由于AB2不動(dòng)，我們把APi往AB2上投影。發(fā)現(xiàn)每一個(gè)APi投影的長(zhǎng)度都是 3根號(hào)3。再乘以AB2原來(lái)的長(zhǎng)度 2根號(hào)3。就是他們的數(shù)量積。

Part 2：極化恒等式

極化恒等式與夾角無(wú)關(guān)。用中文表達(dá)就是：

三角形兩邊的數(shù)量積，等于中線的平方加底邊一半的平方。

看道例題。

由于向量是共終點(diǎn)的，我們可以把它反向視為共起點(diǎn)的向量。又因?yàn)樗走吂潭?，我們可以直接套極化恒等式強(qiáng)行解方程。

Part 3：拆解法

事實(shí)上，拆解法就是把未知向量用已知向量表示，然后拆開(kāi)硬算。

那么我們用什么向量，也就是基底，去表示他們呢？

總的思路就是：知道什么向量，哪個(gè)向量性質(zhì)多，就往哪里拆。

看看例題。

這是一個(gè)圓，與圓心有關(guān)的向量性質(zhì)很多，我們就把向量往半徑上分拆。然后就是無(wú)腦的展開(kāi)硬算了。

Part 4：大練習(xí)

第一題由于向量共起點(diǎn)，并且底邊長(zhǎng)是固定的4，所以肯定要用極化恒等式。

第二題，向量AC是固定的，首選投影法。