線性無關(guān)的定義，找不到一組不全為0的K，使得上面那個等式成立?；蛘哒f要使等式成立，則K全部為0。

2.1A，B，D充分不必要條件，BD條件都太強了，舉反例

2.2B項上一題D的反例也可以說這個，D項上一題B的反例

性質(zhì)

部分相關(guān)則整體相關(guān)，整體無關(guān)則部分無關(guān)。

本身無關(guān)則延長無關(guān)，本身相關(guān)則縮短相關(guān)。

注意是任意的r+1階子式不為0，而題目中只說了一個r+1不為0。故無法確定A的秩

2.部分無關(guān)則延長無關(guān)。

3.部分相關(guān)沒有延長相關(guān)的結(jié)論。

整體與部分從秩的角度理解：部分相關(guān)說明列不滿秩，繼續(xù)加向量，仍然是列不滿秩當然是相關(guān)的。 原來無關(guān)說明是列滿秩的，抽出一部分仍然是列滿秩。

延長與縮短從方程組的角度理解：延長相當于增加了方程組的個數(shù)，增加了約束關(guān)系。

特別適合用性質(zhì)時可以用，也可以用秩，方程組，反證法等說明。

2.5（1）法一：定義+性質(zhì)假設(shè)k1=0， 234無關(guān)則從中抽出的23也無關(guān)，要滿足等式，則K2和K3都等于0，與123相關(guān)矛盾。故k1≠0。

法二：秩，可以把1加上23理解為A的增廣

法1：123相關(guān)，1是其中的一個多余向量，故第二問相當于問4能否由23表出，顯然與無關(guān)矛盾。

法2：秩，系數(shù)矩陣的秩等于2，增廣矩陣的秩大于等于3，他們必然不相等，所以方程組無解

Km＝0時，與B不能由1到m-1表示矛盾，故Km≠0

第二問用反證法。 m可以由前面的m-1項表出，為多余向量，其1到m可以變更為1到m-1，與B不能由1到m-1表示矛盾

k是否=0時，CD都有可能

以少表多，多必相關(guān)

1可由2表示，則2的秩≥1的，為啥？

由列向量組正交，轉(zhuǎn)化為矩陣乘法，再轉(zhuǎn)化為方程組，討論方程組解的問題。

可以知道，解向量基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的向量個數(shù)只有一個，故B1234解向量都是成比例的，則r(B1234)＝1

附加題，

非零向量之間正交，他們之間必然無關(guān)

零向量天生與任意向量正交，與任意向量正交

貝塔1，貝塔2=0和不等于0的情況自己梳理一遍。方程組和秩的角度，反證法看看

124是不可以作為極大無關(guān)組的

行向量組等價與列向量組等價的寫法

向量組等價，對向量個數(shù)沒有要求

從方程組角度，有非零解，則系數(shù)矩陣列相關(guān)

BD取A＝0，C可以取矩陣A＝E

如果把B可逆改成A可逆，應(yīng)該選哪個

2.19題，

A肯定不滿秩，如果A滿秩，則r(AB)=2才對，二階子式不等于0，故r(A)＝2