一、有限單元法的基本原理

有限單元法(TheFinite ElementMethod)簡(jiǎn)稱有限元(FEM)，它是利用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行的一種數(shù)值分析方法。它在工程技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛，幾乎所有的彈塑性結(jié)構(gòu)靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題都可用它求得滿意的數(shù)值結(jié)果。

有限元方法的基本思路是：化整為零，積零為整。即應(yīng)用有限元法求解任意連續(xù)體時(shí)，應(yīng)把連續(xù)的求解區(qū)域分割成有限個(gè)單元，并在每個(gè)單元上指定有限個(gè)結(jié)點(diǎn)，假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)(稱插值函數(shù))近似地表示其位移分布規(guī)律，再利用彈塑性理論中的變分原理或其他方法，建立單元結(jié)點(diǎn)的力和位移之間的力學(xué)特性關(guān)系，得到一組以結(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程組，從而求解結(jié)點(diǎn)的位移分量.進(jìn)而利用插值函數(shù)確定單元集合體上的場(chǎng)函數(shù)。由位移求出應(yīng)變,由應(yīng)變求出應(yīng)力。

二、建立有限元模型的一般過程：

1)分析問題定義

在進(jìn)行有限元分析之前，首先應(yīng)對(duì)結(jié)果的形狀、尺寸、工況條件等進(jìn)行仔細(xì)分析，只有正確掌握了分析結(jié)構(gòu)的具體特征才能建立合理的幾何模型?？偟膩碚f，要定義一個(gè)有限元分析問題時(shí)，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)：a.結(jié)構(gòu)類型;b.分析類型;c.分析內(nèi)容;d.計(jì)算精度要求;e.模型規(guī)模;f.計(jì)算數(shù)據(jù)的大致規(guī)律

2)幾何模型建立

幾何模型是從結(jié)構(gòu)實(shí)際形狀中抽象出來的，并不是完全照搬結(jié)構(gòu)的實(shí)際形狀，而是需要根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體特征對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化、變化和處理，以適應(yīng)有限元分析的特點(diǎn)。

3)加載和邊界條件：

加載使結(jié)構(gòu)變形和產(chǎn)生應(yīng)力。大部分加載的形式包括：點(diǎn)載荷/表面載荷/體力，如重力/熱載荷。

邊界條件是約束模型的某一部分保持固定不變(零位移)或移動(dòng)規(guī)定量的位移(非零位移)。在靜態(tài)分析中需要足夠的邊界條件以防止模型在任意方向上的剛體移動(dòng);否則，在計(jì)算過程中求解器將會(huì)發(fā)生問題而使模擬過程過早結(jié)束。

在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分后稱為離散模型，它還不是有限元模型，只有在網(wǎng)格模型上定義了所需要的各類邊界條件后，網(wǎng)格模型才能成為完整的有限元模型。

三、ABAQUS有限元分析過程

有限元分析過程可以分為以下幾個(gè)階段

1.建模階段:

建模階段是根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際形狀和實(shí)際工況條件建立有限元分析的計(jì)算模型――有限元模型，從而為有限元數(shù)值計(jì)算提供必要的輸入數(shù)據(jù)。有限元建模的中心任務(wù)是結(jié)構(gòu)離散，即劃分網(wǎng)格。但是還是要處理許多與之相關(guān)的工作：如結(jié)構(gòu)形式處理、集合模型建立、單元特性定義、單元質(zhì)量檢查、編號(hào)順序以及模型邊界條件的定義等。

2.計(jì)算階段:

計(jì)算階段的任務(wù)是完成有限元方法有關(guān)的數(shù)值計(jì)算。由于這一步運(yùn)算量非常大，所以這部分工作由有限元分析軟件控制并在計(jì)算機(jī)上自動(dòng)完成

3.后處理階段:

它的任務(wù)是對(duì)計(jì)算輸出的結(jié)果進(jìn)行必要的處理，并按一定方式顯示或打印出來，以便對(duì)結(jié)構(gòu)性能的好壞或設(shè)計(jì)的合理性進(jìn)行評(píng)估，并作為相應(yīng)的改進(jìn)或優(yōu)化，這是進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析的目的所在。

下列的功能模塊在ABAQUS/CAE操作整個(gè)過程中常常見到，這個(gè)表簡(jiǎn)明地描述了建立模型過程中要調(diào)用的每個(gè)功能模塊。

Part(部件)

用戶在Part模塊里生成單個(gè)部件，可以直接在ABAQUS/CAE環(huán)境下用圖形工具生成部件的幾何形狀，也可以從其它的圖形軟件輸入部件。

Property(特性)

截面(Section)的定義包括了部件特性或部件區(qū)域類信息，如區(qū)域的相關(guān)材料定義和橫截面形狀信息。在Property模塊中，用戶生成截面和材料定義，并把它們賦于(Assign)部件。

Assembly(裝配件)

所生成的部件存在于自己的坐標(biāo)系里，獨(dú)立于模型中的其它部件。用戶可使用Assembly模塊生成部件的副本(instance)，并且在整體坐標(biāo)里把各部件的副本相互定位，從而生成一個(gè)裝配件。一個(gè)ABAQUS模型只包含一個(gè)裝配件。

Step(分析步驟)

用戶用Step模塊生成和配置分析步驟與相應(yīng)的輸出需求。分析步驟的序列提供了方便的途徑來體現(xiàn)模型中的變化(如載荷和邊界條件的變化)。在各個(gè)步驟之間，輸出需求可以改變。。

Interaction(相互作用)

在interaction模塊里，用戶可規(guī)定模型的各區(qū)域之間或模型的一個(gè)區(qū)域與環(huán)境之間的力學(xué)和熱學(xué)的相互作用，如兩個(gè)表面之間的接觸關(guān)系。其它的相互作用包括諸如綁定約束，方程約束和剛體約束等約束。若不在Interaction模塊里規(guī)定接觸關(guān)系，ABAQUS/CAE不會(huì)自動(dòng)識(shí)別部件副本之間或一個(gè)裝配件的各區(qū)域之間的力學(xué)接觸關(guān)系。只規(guī)定兩個(gè)表面之間相互作用的類型，對(duì)于描述裝配件中兩個(gè)表面的邊界物理接近度是不夠的。相互作用還與分析步相關(guān)聯(lián)，這意味著用戶必須規(guī)定相互作用所在的分析步。。

Load(載荷)

在Load模塊里指定載荷，邊界條件和場(chǎng)。載荷與邊界條件跟分析步相關(guān)，這意味著用戶必須指定載荷和邊界條件所在的分析步。有些場(chǎng)變量與分析步相關(guān)，而其它場(chǎng)變量?jī)H僅作用于分析的開始。對(duì)于所有單元必須確定其材料特性，然而高質(zhì)量的材料數(shù)據(jù)是很難得到的，尤其是對(duì)于一些復(fù)雜的材料模型。ABAQUS計(jì)算結(jié)果的有效性受材料數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度和范圍的限制。

Mesh(網(wǎng)格)

Mesh模塊包含了有限元網(wǎng)格的各種層次的自動(dòng)生成和控制工具。從而用戶可生成符合分析需要的網(wǎng)格，

Job(作業(yè))

一旦完成了模型生成任務(wù)，用戶便可用Job模塊來實(shí)現(xiàn)分析計(jì)算。用戶可用Job模塊交互式地提交作業(yè)、進(jìn)行分析并監(jiān)控其分析過程，可同時(shí)提交多個(gè)模型進(jìn)行分析并進(jìn)行監(jiān)控。

Visualization(可視化)

可視化模塊提供了有限元模型的圖形和分析結(jié)果的圖形。它從輸出數(shù)據(jù)中獲得模型和結(jié)果信息，用戶可通過Step模塊修改輸出需求，從而控制輸出文件的存貯信息。

Sketch(繪圖)

在ABAQUS/CAE中，先繪出二維的輪廓線有助于生成部件的形狀。用Skcteh模塊可直接生成平面部件，生成梁或一個(gè)子區(qū)域，也可以先生成二維輪廓線，然后用拉伸、掃掠、旋轉(zhuǎn)的方式生成三維部件。

在功能模塊之間切換時(shí)，主菜單中內(nèi)容會(huì)自動(dòng)更換，各輔助菜單也隨之改變。

四、各個(gè)模塊的注意事項(xiàng)

在進(jìn)行有限元分析之前，首先應(yīng)對(duì)結(jié)果的形狀、尺寸、工況條件等進(jìn)行仔細(xì)分析，只有正確掌握了分析結(jié)構(gòu)的具體特征才能建立合理的幾何模型?？偟膩碚f，要定義一個(gè)有限元分析問題時(shí)，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)：a.結(jié)構(gòu)類型;b.分析類型;c.分析內(nèi)容;d.計(jì)算精度要求;e.模型規(guī)模;f.計(jì)算數(shù)據(jù)的大致規(guī)律

建立有限元模型是整個(gè)有限分析過程的關(guān)鍵。首先，有限元模型為計(jì)算提供所以原始數(shù)據(jù)，這些輸入數(shù)據(jù)的誤差將直接決定計(jì)算結(jié)果的精度;其次，有限元模型的形式將對(duì)計(jì)算過程產(chǎn)生很大的影響，合理的模型既能保證計(jì)算結(jié)構(gòu)的精度，又不致使計(jì)算量太大和對(duì)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量的要求太高;再次，由于結(jié)構(gòu)形狀和工況條件的復(fù)雜性，要建立一個(gè)符合實(shí)際的有限元模型并非易事，它要考慮的綜合因素很多，對(duì)分析人員提出了較高的要求;最后，建模所花費(fèi)的時(shí)間在整個(gè)分析過程中占有相當(dāng)大的比重，約占整個(gè)分析時(shí)間的70%，因此，把主要精力放在模型的建立上以及提高建模速度是縮短整個(gè)分析周期的關(guān)鍵。

五、劃分網(wǎng)格時(shí)注意

1)單元類型選擇

劃分網(wǎng)格前首先要確定采用哪種類型的單元，包括單元的形狀和階次。單元類型選擇應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的類型、形狀特征、應(yīng)力和變形特點(diǎn)、精度要求和硬件條件等因素綜合進(jìn)行考慮。

2)常用單元的選用原則:

有限元網(wǎng)格劃分中單元類型的選用對(duì)于分析精度有著重要的影響，工程中常把平面應(yīng)變單元用于模擬厚結(jié)構(gòu)，平面應(yīng)力單元用于模擬薄結(jié)構(gòu)，膜殼單元用于包含自由空間曲面的薄壁結(jié)構(gòu)。對(duì)塊體和四邊形，可以選擇全積分或縮減積分，對(duì)線性六面體和四邊形單元，可以采用非協(xié)調(diào)模式。由于三角形單元的剛度比四邊形單元略大，因此相對(duì)三節(jié)點(diǎn)三角形單元，優(yōu)先選擇四邊形四節(jié)點(diǎn)單元。如果網(wǎng)格質(zhì)量較高且不發(fā)生變形，可使用一階假定應(yīng)變四邊形或六面體單元，六面體單元優(yōu)先四面體單元和五面體鍥形單元。十節(jié)點(diǎn)四面體單元與八節(jié)點(diǎn)六面體單元具有相同的精度。網(wǎng)格較粗的情況下使用二階縮減積分四邊形或四面體單元，對(duì)于橡膠類體積不可壓縮材料使用Herrmann單元，避免體積自鎖。在完全積分單元中，當(dāng)二階單元被用于處理不可壓縮材料時(shí)，對(duì)體積自鎖非常敏感，因此應(yīng)避免模擬塑性材料，如果使用應(yīng)選用Herrmann單元。一階單元被定義為恒定體積應(yīng)變時(shí)，不存在體積自鎖。在縮減積分單元中，積分點(diǎn)少，不可壓縮約束過度，約束現(xiàn)象減輕，二階單元在應(yīng)變大于20%～40%時(shí)應(yīng)小心使用，一階單元可用于大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合并具有自動(dòng)沙漏控制功能。

3)單元特性定義

有限元單元中的每一個(gè)單元除了表現(xiàn)出一定的外部形狀外，還應(yīng)具備一組計(jì)算所需的內(nèi)部特征參數(shù)，這些參數(shù)用來定義結(jié)構(gòu)材料的性能、描述單元本身的物理特征和其他輔助幾何特征等.

4)網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是建立有限元模型的中心工作，模型的合理性很大程度上可以通過所劃分的網(wǎng)格形式反映出來。目前廣泛采用自動(dòng)或半自動(dòng)網(wǎng)格劃分方法，如在Ansys中采用的SmartSize網(wǎng)格劃分方法就是自動(dòng)劃分方法。有限元網(wǎng)格劃分是進(jìn)行有限元數(shù)值模擬分析至關(guān)重要的一步，它直接影響著后續(xù)數(shù)值計(jì)算分析結(jié)果的精確性。網(wǎng)格劃分涉及單元的形狀及其拓?fù)漕愋?、單元類型、網(wǎng)格生成器的選擇、網(wǎng)格的密度、單元的編號(hào)以及幾何體素。從幾何表達(dá)上講，梁和桿是相同的，從物理和數(shù)值求解上講則是有區(qū)別的。同理，平面應(yīng)力和平面應(yīng)變情況設(shè)計(jì)的單元求解方程也不相同。在有限元數(shù)值求解中，單元的等效節(jié)點(diǎn)力、剛度矩陣、質(zhì)量矩陣等均用數(shù)值積分生成，連續(xù)體單元以及殼、板、梁?jiǎn)卧拿鎯?nèi)均采用高斯(Gauss)積分，而殼、板、梁?jiǎn)卧暮穸确较虿捎眯疗丈?Simpson)積分。辛普生積分點(diǎn)的間隔是一定的，沿厚度分成奇數(shù)積分點(diǎn)。由于不同單元的剛度矩陣不同，采用數(shù)值積分的求解方式不同，因此實(shí)際應(yīng)用中，一定要采用合理的單元來模擬求解。

5)模型檢查和處理

一般來說，用自動(dòng)或半自動(dòng)網(wǎng)格劃分方法劃分出來的網(wǎng)格模型還不能立即應(yīng)用于分析。由于結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格生成過程的復(fù)雜性，劃分出來的網(wǎng)格或多或少存在一些問題，如網(wǎng)格形狀較差，單元和節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序不合理等，這些都將影響有限元計(jì)算的計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間網(wǎng)格數(shù)量又稱絕對(duì)網(wǎng)格密度，它通過網(wǎng)格尺寸來控制。

在有限元分析中，網(wǎng)格數(shù)量的多少主要影響以下兩個(gè)因素：

a)計(jì)算精度

網(wǎng)格數(shù)量增加，計(jì)算精度一般會(huì)隨之提高。這是因?yàn)椋孩?網(wǎng)格邊界能夠更好地逼近結(jié)構(gòu)實(shí)際的曲線或曲面邊界;⑵.單元位移函數(shù)能夠更好的逼近結(jié)構(gòu)實(shí)際位移分布;⑶.在應(yīng)力梯度較大的部位，能夠更好地反映應(yīng)力值的變化。但是也需要提醒的是：網(wǎng)格數(shù)量太多時(shí)，計(jì)算的累積誤差反而會(huì)降低計(jì)算精度。

b)計(jì)算規(guī)模

網(wǎng)格數(shù)量增加，將主要增加以下幾個(gè)方面的時(shí)間：⑴.單元形成時(shí)間⑵.求解方程時(shí)間⑶.網(wǎng)格劃分時(shí)間

6)網(wǎng)格疏密

網(wǎng)格疏密是指結(jié)構(gòu)不同部位采用不同大小的網(wǎng)格，又稱相對(duì)網(wǎng)格密度，它通過在不同位置設(shè)置不同的網(wǎng)格尺寸來控制。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中應(yīng)力場(chǎng)很少有均勻變化的，絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)或多或少的存在不同程度的應(yīng)力集中。為了反映應(yīng)力場(chǎng)的局部特性和準(zhǔn)確計(jì)算最大應(yīng)力值，應(yīng)力集中區(qū)域就應(yīng)采用較多的網(wǎng)格，而對(duì)于其他的非應(yīng)力集中區(qū)域，為了減少網(wǎng)格數(shù)量，則采用較稀疏的網(wǎng)格。

7)單元階次

結(jié)構(gòu)單元都具有低階和高階形式，采用高階單元的目的是為了提高計(jì)算精度，這主要考慮了以下兩點(diǎn)：1.利用高階單元的曲線或曲面邊界更好地逼近結(jié)構(gòu)的邊界曲線或曲面;2.利用高階單元的高次位移函數(shù)更好地逼近結(jié)構(gòu)復(fù)雜的位移分布。但是高階單元具有較多的節(jié)點(diǎn)，使用時(shí)也應(yīng)權(quán)衡計(jì)算精度和模型規(guī)模兩個(gè)因素，處理好單元階次和節(jié)點(diǎn)數(shù)量的關(guān)系。

8)網(wǎng)格質(zhì)量

網(wǎng)格質(zhì)量是指網(wǎng)格幾何形狀的合理性。網(wǎng)格質(zhì)量的好壞將影響計(jì)算結(jié)果的精度，質(zhì)量太差的網(wǎng)格將中止有限元計(jì)算過程。值得注意的是，有些網(wǎng)格形狀是不允許的，它們會(huì)導(dǎo)致單元?jiǎng)偠染仃嚍榱慊蜇?fù)值，有限元計(jì)算將出現(xiàn)致命錯(cuò)誤，這種網(wǎng)格稱為畸形網(wǎng)格。

9)單元分類

1.分類方法：實(shí)體單元;殼單元;梁?jiǎn)卧?彈簧單元;剛體單元;桁架單元;集中質(zhì)量單元也可以分為：a.一維、二維和三維單元b.線形、二次和三次單元c.協(xié)調(diào)單元和非協(xié)調(diào)單元d.傳彎單元和非傳彎單元e.結(jié)構(gòu)單元和非結(jié)構(gòu)單元

六、 INP文件

一個(gè)輸入文件由模型數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)兩部分組成

1. 模型數(shù)據(jù)的作用：定義一個(gè)有限元模型，包括單元，節(jié)點(diǎn)，單元性質(zhì)，定義材料等等有關(guān)說明模型自身的數(shù)據(jù);模型數(shù)據(jù)可被組織到零件中(零件可以被組裝成一個(gè)有意義的模型).

2. 歷史數(shù)據(jù)的定義是模型發(fā)生了什么----事情的進(jìn)展,模型響應(yīng)的荷載,歷史被分成一系列的時(shí)步層序.每一步就是一個(gè)響應(yīng)(靜態(tài)加載,動(dòng)態(tài)響應(yīng)等)，時(shí)步的定義包括過程類型(比如靜態(tài)應(yīng)力分析,瞬時(shí)傳熱分析等)對(duì)于時(shí)間積分的控制參數(shù)或者非線性解過程,加載和輸出要求。

ABAQUS輸入文件的結(jié)構(gòu)形式

必須有一個(gè)*HEADING開頭;接下來就是模型數(shù)據(jù)部分：定義節(jié)點(diǎn)，單元，材料，初始條件等。模型數(shù)據(jù)的層次為：部件，組裝，模型。

必須的模型數(shù)據(jù)：

1. 幾何數(shù)據(jù)：模型的幾何形狀是用單元和節(jié)點(diǎn)來定義的，結(jié)構(gòu)性單元的截面是必須定義的。比如梁?jiǎn)卧?。特殊的特征也可以用特殊的單元來定義，比如彈簧單元，阻尼器，點(diǎn)式群體等。

2. 材料的定義：材料必須定義比如使用的是鋼啊，巖石，土啊等材料。

歷史數(shù)據(jù)部分

定義分析的類型，荷載，輸出要求等。分析的目的就是預(yù)測(cè)模型對(duì)某些外部荷載或者某些初始條件的反映。一個(gè)ABAQUS分析是建立在STEP的概念上的，(在歷史數(shù)據(jù)中描述)在分析中可以定義多個(gè)STEPS。每個(gè)STEP用*STEP開始，用*ENDSTEP結(jié)束。*STEP是歷史數(shù)據(jù)和模型數(shù)據(jù)的分界點(diǎn)，第一次出現(xiàn)*STEP的前面的是模型數(shù)據(jù)，后面的就是歷史數(shù)據(jù)。

書寫input文件的語法和規(guī)則

關(guān)鍵詞行

1. 必須以*開始，后面接的是選項(xiàng)的名字,然后隨之定義選項(xiàng)的內(nèi)容。如:*MATERIAL,NAME=STEEL
2. 注釋行是以**開始的.
3. 如果有參數(shù)，則參數(shù)和關(guān)鍵詞之間必須用“，”格開。
4. 在參數(shù)之間必須用“，”格開。
5. 關(guān)鍵詞行中的空格可以忽略。
6. 每行的長(zhǎng)度不能超過256個(gè)字符
7. 關(guān)鍵詞和參數(shù)對(duì)大小寫是不區(qū)分的。
8. 參數(shù)值通常對(duì)大小寫也是不區(qū)分的，但是唯一的例外是文件名區(qū)分大小寫。
9. 關(guān)鍵詞和參數(shù)，以及大多數(shù)情況下的參數(shù)值是不需要全拼寫出來的，只要他們之間可以相互區(qū)分就可以了。
10. 假如參數(shù)有響應(yīng)的值，則賦值號(hào)是“=”。
11. 關(guān)鍵詞行可以延續(xù)，比如參數(shù)的名字很長(zhǎng)，要在下一行繼續(xù)這個(gè)關(guān)鍵詞行的話就可以這樣做，用“，”來連接。比如：
*ELASTIC,TYPE=ISOTROPIC,
DEPENDENCIES=1
12. 有些選項(xiàng)允許INPUT和FILE的參數(shù)作為一個(gè)輸入文件名，這樣的文件名必須包括一個(gè)完整的路徑名或者是一個(gè)相對(duì)路徑名。

數(shù)據(jù)行(數(shù)據(jù)行如果和關(guān)鍵詞相聯(lián)系必須緊跟關(guān)鍵詞行)

1)一個(gè)數(shù)據(jù)行包括空格在內(nèi)不能超過256個(gè)字符。
2)所有的數(shù)據(jù)條目之間必須用“，”格開。
3)一行中必須包括指定說明的數(shù)據(jù)條目的數(shù)字。
4)每行結(jié)尾的空數(shù)據(jù)域可以省略。
5)浮點(diǎn)數(shù)最多可以占用20個(gè)字符。
6)整數(shù)可以是10個(gè)
7)字符串可以是80個(gè)
8)延續(xù)行可以被用到特定的情況。

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注：圖文轉(zhuǎn)自 Victor經(jīng)典案例分享