Python基于粒子群優(yōu)化的投資組合優(yōu)化研究
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我今年的研究課題是使用粒子群優(yōu)化（PSO）的貨幣進(jìn)位交易組合優(yōu)化。在本文中，我將介紹投資組合優(yōu)化并解釋其重要性。其次，我將演示粒子群優(yōu)化如何應(yīng)用于投資組合優(yōu)化。第三，我將解釋套利交易組合，然后總結(jié)我的研究結(jié)果。
組合優(yōu)化
投資組合包括資產(chǎn)和投資資本。投資組合優(yōu)化涉及決定每項(xiàng)資產(chǎn)應(yīng)投入多少資金。隨著諸如多樣化要求，最小和最大資產(chǎn)敞口，交易成本和外匯成本等限制因素的引入，我使用粒子群優(yōu)化（PSO）算法。
投資組合優(yōu)化的工作原理是預(yù)測投資組合中每種資產(chǎn)的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)。該算法接受這些預(yù)測作為輸入，并確定應(yīng)在每個(gè)資產(chǎn)中投入多少資本，以使投資組合的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整回報(bào)最大化并滿足約束。每種資產(chǎn)的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的預(yù)測需要盡可能準(zhǔn)確，以使算法表現(xiàn)良好。存在各種方法，在本研究中，我研究了三種常用的方法。
正態(tài)分布式回報(bào) - 在此方法中，創(chuàng)建歷史資產(chǎn)值的分布并隨機(jī)抽樣以獲得每個(gè)資產(chǎn)的未來值。該方法假設(shè)歷史和未來值是正態(tài)分布的。
返回遵循布朗運(yùn)動(dòng)?- 在這種方法中，隨著時(shí)間的推移生成每個(gè)資產(chǎn)的隨機(jī)游走，表示每日回報(bào)。由此計(jì)算出投資組合的總體回報(bào)。這種方法假設(shè)未來的回報(bào)遵循隨機(jī)游走。
返回遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)?- 在這種方法中，再次生成隨機(jī)游走，但根據(jù)每日方差和長期市場漂移進(jìn)行縮放。該方法假設(shè)未來的回報(bào)遵循縮放的隨機(jī)游走。
在我的研究中，我發(fā)現(xiàn)第三種方法是最準(zhǔn)確的
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粒子群優(yōu)化（PSO）
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在PSO中，群中的每個(gè)粒子表示為向量。在投資組合優(yōu)化的背景下，這是一個(gè)權(quán)重向量，表示每個(gè)資產(chǎn)的分配資本。矢量轉(zhuǎn)換為多維搜索空間中的位置。每個(gè)粒子也會(huì)記住它個(gè)人最好的歷史位置。對(duì)于PSO的每次迭代，找到全局最佳位置。這是群體中最好的個(gè)人最佳位置。一旦找到全球最佳位置，每個(gè)粒子都會(huì)更接近其個(gè)人最佳位置和全球最佳位置。當(dāng)在多次迭代中執(zhí)行時(shí)，該過程產(chǎn)生一個(gè)解決該問題的良好解決方案，因?yàn)榱Ｗ訒?huì)聚在近似最優(yōu)解上。
# 此類包含群中的粒子代碼class Particle:velocity = []pos = []pBest = []def __init__(self):for i in range(dimension):self.pos.append(random.random())self.velocity.append(0.01 * random.random())self.pBest.append(self.pos[i])return
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該圖描繪了粒子群優(yōu)化算法相對(duì)于全局最佳（藍(lán)色）和個(gè)人最佳位置（紅色）如何更新群體中每個(gè)粒子的位置。
# 此類包含粒子群優(yōu)化算法類粒子參數(shù)優(yōu)化器class ParticleSwarmOptimizer:solution = []swarm = []def __init__(self):for h in range(swarmSize):particle = Particle()self.swarm.append(particle)
PSO的表現(xiàn)受到權(quán)衡的影響。探索描述了PSO探索搜索空間不同區(qū)域的能力。Exploitation描述了PSO將搜索集中在搜索空間的有前途區(qū)域的能力。為了增強(qiáng)PSO的探索和開發(fā)能力，應(yīng)用了以下算法增強(qiáng)功能：
聚合粒子的隨機(jī)重新初始化 - 通過在粒子聚集在全局最佳粒子上時(shí)重新啟動(dòng)粒子來改進(jìn)探索。使用兩個(gè)粒子（載體）之間的相似性函數(shù)測量收斂。
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如果粒子在全局最佳粒子附近會(huì)聚，但不如全局最佳粒子適合，則在搜索空間的某處隨機(jī)重新初始化。這提高了PSO的探索能力。
最佳粒子的選擇性突變 - 通過初始化鄰近全球最佳粒子的鄰居來改進(jìn)。如果鄰居比全球最佳粒子更好，則全球最佳粒子被鄰居取代。
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對(duì)于算法的每次迭代，在全局最佳粒子附近創(chuàng)建鄰居。如果這些鄰居中的任何一個(gè)優(yōu)于全局最佳粒子，則替換全局最佳粒子。
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使用粒子群優(yōu)化的投資組合優(yōu)化
PSO算法可用于優(yōu)化投資組合。在投資組合優(yōu)化的背景下，群中的每個(gè)粒子代表投資組合中資產(chǎn)之間的潛在資本分配。這些投資組合的相對(duì)適應(yīng)性可以使用許多平衡風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益的金融效用函數(shù)之一來確定。我使用夏普比率，因?yàn)檫@已成為行業(yè)認(rèn)可的基準(zhǔn)投資組合表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)?？紤]以下適用于由三個(gè)資產(chǎn)組成的投資組合的PSO圖示，
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使用粒子群優(yōu)化（PSO）的投資組合優(yōu)化的例證?；疑Ｗ诱诟隆＜t色粒子是灰色粒子的個(gè)人最佳位置，藍(lán)色粒子是全球最佳位置。
灰色粒子轉(zhuǎn)換為向量（0.5,0.2,0.3），意味著投資組合資本的50％分配給資產(chǎn)1，20％分配給資產(chǎn)2，30％分配給資產(chǎn)3。該分配的預(yù)期夏普比率為0.38，小于個(gè)人最佳位置（紅色粒子）和全球最佳位置（藍(lán)色粒子）。這樣，灰色粒子的位置被更新，使得它更接近全局最佳粒子和個(gè)人最佳粒子。
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使用粒子群優(yōu)化（PSO）的投資組合優(yōu)化的例證?；疑Ｗ颖桓拢蛊涓咏蜃罴眩⑶沂莻€(gè)人最佳的。得到的矢量比以前更好。
灰色粒子已移動(dòng)，現(xiàn)在轉(zhuǎn)換為矢量（0.3,0.3,0.4），其預(yù)期夏普比率為0.48。該值高于之前的個(gè)人最佳位置，因此個(gè)人最佳位置（紅色粒子）將更新為當(dāng)前位置。
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使用粒子群優(yōu)化（PSO）的投資組合優(yōu)化的例證。個(gè)人最佳位置（紅色粒子）現(xiàn)已更新為粒子的當(dāng)前位置。
使用粒子群優(yōu)化的真正挑戰(zhàn)是確保滿足投資組合優(yōu)化的約束。如前所述，存在許多限制。最常見的限制因素首先是資產(chǎn)之間不再分配和不少于100％的可用資本（即權(quán)重向量必須加起來為1.0）。其次，不允許對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行負(fù)面分配。最后，資本應(yīng)該分配給投資組合中至少這么多資產(chǎn)。后者是基數(shù)約束。兩種常用技術(shù)用于確保粒子滿足約束條件，
修復(fù)不滿足約束的粒子 - 對(duì)于不滿足約束的每個(gè)粒子，應(yīng)用一組規(guī)則來改變粒子的位置。
懲罰不滿足約束的粒子的適應(yīng)性 - 對(duì)于不滿足約束的每個(gè)粒子，懲罰該粒子的夏普比率。
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?貿(mào)易組合
對(duì)于我的研究，我將這種技術(shù)應(yīng)用于套利交易組合。套利交易組合包括多個(gè)套利交易。 套利交易是一種交易策略，其中交易者賣出利率相對(duì)較低的貨幣，并使用這些資金購買不同的貨幣，從而產(chǎn)生更高的利率。使用此策略的交易者試圖捕捉稱為利率差異的利率之間的差異。
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通過使多種貨幣的投資多樣化，可以減輕外匯損失的風(fēng)險(xiǎn)，但不能消除。因此，套利交易的投資組合本身風(fēng)險(xiǎn)低于個(gè)別套利交易。在套利交易投資組合的背景下，投資組合優(yōu)化的目標(biāo)是進(jìn)一步降低外匯損失的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)提高投資組合實(shí)現(xiàn)的投資回報(bào)。
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日元，美元，南非蘭特和巴西雷亞爾之間的交易組合。投資組合優(yōu)化的目標(biāo)是確定應(yīng)為每筆交易分配多少資金以優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整回報(bào)。
在我的研究中，我使用粒子群優(yōu)化算法來確定一組套利交易之間的投資資本的最優(yōu)分配。我的研究中的套利交易投資組合包括22種不同的貨幣。貨幣包括澳元，巴西雷亞爾，加拿大元，瑞士法郎，人民幣，丹麥克朗，歐元，英鎊，印尼盾，以色列新謝克爾，印度盧比，墨西哥比索，馬來西亞林吉特，挪威克朗，新西蘭元，菲律賓比索，俄羅斯盧布，瑞典克朗，泰銖，土耳其里拉和美元。
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