這大概是因?yàn)槲矣X(jué)得這是最不重要的因素. 因?yàn)橐粋€(gè)人要長(zhǎng)期學(xué)好數(shù)學(xué), 只拿一堆A是沒(méi)有用的. 必須有強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣并且有極強(qiáng)的自學(xué)能力.

但是我發(fā)現(xiàn)對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō), 這是最貼近現(xiàn)實(shí)的需求.

實(shí)際上這也是很有道理的, 因?yàn)槭紫认纫愣ㄕn內(nèi)的學(xué)習(xí), 然后才能談超前學(xué)習(xí)法或者更精巧更高級(jí)的學(xué)習(xí)方法.

在學(xué)期開(kāi)始之前, 就向老師詢問(wèn)這學(xué)期使用的教科書(shū), 推薦的習(xí)題冊(cè). 這樣就可以比其他人先一步開(kāi)始學(xué)習(xí). 因?yàn)榻炭茣?shū)的內(nèi)容是固定的, 老師再怎么發(fā)揮, 也一定是基于書(shū)本的. 如果在上課之前已經(jīng)很熟悉書(shū)本的內(nèi)容了, 聽(tīng)課就會(huì)容易很多.

在每一節(jié)課上課之前, 或者在前一節(jié)課下課以后, 最聰明的學(xué)生一定會(huì)知道下一節(jié)課的范圍, 或者會(huì)直接去問(wèn)老師下一節(jié)課大概講什么. 根據(jù)這個(gè)范圍, 在上課前完成預(yù)習(xí). 預(yù)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)是要做到”眼熟”. 這些概念/定理, 一看就是看過(guò)的. 如果能快速背下來(lái)就更好了. 對(duì)于證明, 不需要完全看懂, 但是最基本的證明思路要能理解. 這樣的話在上課的時(shí)候, 很多同學(xué)完全沒(méi)有學(xué)過(guò)這些定義, 完全沒(méi)有看過(guò)證明, 就不容易跟得上. 但是你就很容易跟得上, 有更多時(shí)間可以記筆記和思考. 在別人都在記筆記的時(shí)候, 老師一定會(huì)等他們, 這個(gè)時(shí)候你可以思考, 這個(gè)過(guò)程就是加深記憶的最佳時(shí)機(jī). 在很多情況下, 這個(gè)時(shí)候還會(huì)有多余的時(shí)間, 就可以做一些簡(jiǎn)單或中檔的題.

聽(tīng)課之前應(yīng)該做好預(yù)習(xí)了. 那么上課應(yīng)該有大部分內(nèi)容是熟悉的. 不過(guò)要注意, 通過(guò)預(yù)習(xí)可能會(huì)知道結(jié)論, 但是不熟悉這個(gè)結(jié)論是怎么來(lái)的. 不能當(dāng)做理所應(yīng)當(dāng), 應(yīng)該認(rèn)真聽(tīng)講, 或者有時(shí)間的話自己在課上獨(dú)立推導(dǎo)出一些結(jié)論.

我從很多優(yōu)秀的學(xué)生那里聽(tīng)來(lái)一個(gè)通用的方法, 那就是上課的時(shí)候盡量少記筆記. 因?yàn)橹灰浌P記, 人就容易不思考. 其實(shí)上課前如果預(yù)習(xí)過(guò)了的話, 聽(tīng)課的時(shí)候可以迅速把講的內(nèi)容對(duì)應(yīng)到書(shū)上, 也就不需要記了 (因?yàn)槔蠋煻喟氩粫?huì)講新的證明方法). 上課最好的地方就是老師會(huì)講他是如何理解這個(gè)證明的, 他會(huì)講是如何一步一步推出這個(gè)證明的. 換言之, 其實(shí)上課的目的是作為看書(shū)的補(bǔ)充, 上課是聽(tīng)老師幫你補(bǔ)一些證明的細(xì)節(jié), 還有講一些知識(shí)的聯(lián)系, 或者幫你整理一下證明思路. 上課如果記很多筆記, 其實(shí)沒(méi)什么用, 大部分筆記的內(nèi)容都可以在書(shū)里找到. 上課最主要是集中注意力學(xué)會(huì)這些知識(shí).

大部分人不會(huì)做的一件事情就是總結(jié)/概括/summary. 總結(jié)的目的是定期地整理自己在一節(jié)課中所學(xué)的所有概念/性質(zhì)/定理/證明方法, 也可以整理自己所做的題/解題思路. 我一般建議一周總結(jié)一次. 因?yàn)槊恐苣┒紩?huì)有休息的時(shí)候, 這個(gè)時(shí)候大部分人都會(huì)慢慢忘記一周學(xué)的知識(shí). 鞏固一下知識(shí)以后, 就可以真正地把知識(shí)變成自己的東西. 可以認(rèn)為, 總結(jié)是把所學(xué)的東西用自己的語(yǔ)言重新說(shuō)一遍的過(guò)程. 因?yàn)槭亲约旱恼Z(yǔ)言說(shuō)的, 所以會(huì)感覺(jué)更親切, 也會(huì)記得更牢. 而且在這個(gè)過(guò)程中, 可以按照自己的理解順序重新編排順序.

總結(jié)可以發(fā)給同學(xué), 可以發(fā)給老師. 這樣最大的好處就是如果你給了老師兩周, 你第三周如果不給的話就會(huì)感覺(jué)很不好意思. 所以你可以”fake it until you make it”. 一上來(lái)就說(shuō)”老師, 我這個(gè)學(xué)期每周都會(huì)整理筆記, 你可以分享給其他同學(xué).” 接下來(lái), 每周要做的事情就是信守承諾. 而且通過(guò)這個(gè)方法, 你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己與眾不同, 會(huì)格外有自信心, 所以在心理上也可以讓自己更容易成功.

或許大家都會(huì)寫(xiě)老師布置的題, 但是有少部分人會(huì)做額外的題. 實(shí)際上, 這額外做的題不需要特別多, 只需要每天多做1-2小時(shí)的題, 就可以顯著地拉開(kāi)和其他同學(xué)的差距. 這些題的主要來(lái)源是老師布置的習(xí)題, 推薦的習(xí)題, 教科書(shū)后的習(xí)題, 以及與課堂材料類似的材料的習(xí)題. 按照這個(gè)順序做題下來(lái), 就會(huì)越來(lái)越熟悉概念和解題技巧.

很多人做題不會(huì)整理. 其實(shí)題目和知識(shí)點(diǎn)是一體的. 學(xué)完了知識(shí)點(diǎn), 沒(méi)有題目作為鞏固是很可惜的. 而且將來(lái)如果遇到一個(gè)題目, 知識(shí)點(diǎn)都看得懂, 思路是一點(diǎn)都沒(méi)有, 就說(shuō)明當(dāng)初在學(xué)習(xí)的時(shí)候就沒(méi)有好好做題.

復(fù)習(xí)一般是在期中/期末考試前做的. 如果前面都做到的話, 需要做的事情僅僅是把所有的概念和定理記下來(lái), 做一些考前復(fù)習(xí)題再稍作整理, 最后做幾次模考. 再難的課都可以用這種方法復(fù)習(xí). 一般來(lái)說(shuō), 這樣的復(fù)習(xí)也不需要特別長(zhǎng)時(shí)間, 基本上一節(jié)課3-5天足夠了. 在極限情況下, 其實(shí)一天就夠了, 但是必須思路非常清楚, 哪些東西是必要的, 哪些東西是不必要的. 考試不必要的東西完全不要看. (當(dāng)然這只是為了應(yīng)試, 考完試以后還應(yīng)該繼續(xù)學(xué)習(xí))

考試以后是總復(fù)習(xí)的最佳時(shí)機(jī). 因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候是你對(duì)一學(xué)期所積累的知識(shí)記得最清楚的時(shí)候. 絕大多數(shù)人考完試就會(huì)馬上把自己學(xué)的東西還給老師. 但是聰明的學(xué)生就會(huì)在這個(gè)時(shí)候再做一次總結(jié), 盡可能快地把一學(xué)期學(xué)過(guò)的所有東西都記下來(lái). 這份材料對(duì)于初學(xué)者是很有幫助的, 當(dāng)然對(duì)于未來(lái)的自己也是很有幫助的(對(duì)自己總是最有幫助的).

同樣上一節(jié)課, 能聽(tīng)進(jìn)去多少. 同樣很累了, 能堅(jiān)持多久. 同樣作業(yè)很多, 能做出多少題. 同樣是做題, 思考有多認(rèn)真. 用不用心, 自己是最清楚的.

如果知道這節(jié)課的意義, 就會(huì)更容易學(xué)好, 也更容易堅(jiān)持. 如果這門(mén)課對(duì)自己的未來(lái)有直接好處, 比如將來(lái)自己的工作很有可能會(huì)用到這些知識(shí), 那么當(dāng)然應(yīng)該學(xué)好. 如果將來(lái)的學(xué)習(xí)/科研/工作需要這門(mén)課作為前置知識(shí), 那么也更容易堅(jiān)持下來(lái)吧. 如果不知道為什么而學(xué), 也可以給自己創(chuàng)造一些目標(biāo)感, 比如”我不想被很多同學(xué)超越, 我想要始終是最優(yōu)秀的學(xué)生”, 比如”我喜歡這個(gè)老師, 所以我能學(xué)好”, 比如”我身邊的人都很認(rèn)真, 所以我也要加油才行啊”, 比如”我身邊的人都不認(rèn)真, 我只要比他們更努力一點(diǎn)就能學(xué)好吧”. 用積極的方法來(lái)對(duì)待所有的事情, 就會(huì)讓自己更容易學(xué)好.

同樣學(xué)一節(jié)課. 如果有的人幾年前就學(xué)過(guò)了, 他當(dāng)然很有可能會(huì)學(xué)得更好. 所以長(zhǎng)期有效的方法就是超前學(xué)習(xí)法. 在自己確保這節(jié)課可以取得一個(gè)很好的成績(jī)以后, 就應(yīng)該把時(shí)間花在其他功課上, 戰(zhàn)略性減少在這節(jié)課上的時(shí)間. 因?yàn)槿绻非笸昝赖脑?span id="s0sssss00s" class="s1" style="">, 任何一節(jié)課都不可能在學(xué)的時(shí)候就做到完美, 任何一門(mén)功課都是要一遍一遍地學(xué), 看不同的書(shū), 深度地思考, 以至于做出原創(chuàng)性的研究, 才可以趨于完美. 對(duì)于學(xué)生而言, 更多的時(shí)候是要做到”充分優(yōu)秀”, 而不是”最優(yōu)秀”, 因?yàn)楹笳叩娘L(fēng)險(xiǎn)非常大, 很多學(xué)生其實(shí)沒(méi)有能力承擔(dān)這個(gè)風(fēng)險(xiǎn).