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在前兩篇文章中，我們討論了一組發(fā)射天線，如何做到波束成形的（讓波束指哪兒打哪兒）。那么，我們很自然的容易問(wèn)：是否能用一組接收天線，在指定方向上接收信號(hào)，在其他方向上抑制信號(hào)，或者說(shuō)收不到其他方向上的信號(hào)？
我們用類似的模型，讓一組接收天線排成一列，假如是 N 個(gè)天線，如下圖所示：

假設(shè)在足夠遠(yuǎn)處有一個(gè)發(fā)射天線，那么 N個(gè) 接收天線接收的信號(hào)，可以近似認(rèn)為是平行到達(dá)各個(gè)接收天線的，與天線陣列的夾角都是相同的。如下圖所示：

那么以圖中最下面天線收到的信號(hào)為基準(zhǔn)，則其上緊挨著的天線，接收到的信號(hào)多走的距離就是:

依此類推，第 k 個(gè)天線接收的信號(hào)，多走的距離就是：

距離除以光速 c，就是信號(hào)多走的時(shí)間（第k個(gè)天線比第一個(gè)天線多走的時(shí)間）：


假設(shè)發(fā)送的電磁波是一個(gè)單頻信號(hào)，頻率是 f，則多走的時(shí)間導(dǎo)致的相位偏差為：

頻率 f 對(duì)應(yīng)的周期為 1/f，則一個(gè)周期對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度（波長(zhǎng)），就是 c * 1/f，即：


那么：

把上面公式中與 k 無(wú)關(guān)的部分提取出來(lái)，單獨(dú)給個(gè)記號(hào)：

那么這 N 個(gè)接收天線，以第一根天線為參照，其相位偏差分別為：

則這 N 根天線收到的信號(hào)，以第一根天線為參照，相當(dāng)于分別被乘以一個(gè)復(fù)數(shù)：

把 N 根天線收到的信號(hào)疊加起來(lái):

做等比數(shù)列求和：

可以看出，當(dāng)? 時(shí)，信號(hào)的強(qiáng)度最大，也就是 時(shí)信號(hào)強(qiáng)度最大，也就是說(shuō)，垂直于天線陣列方向上發(fā)來(lái)的信號(hào)，會(huì)被接收陣列收到最大的信號(hào)。

圖形如下：

代碼中假設(shè) .

附錄：

若只考慮幅度，則上面推導(dǎo)中最后的兩個(gè)分式中，第一個(gè)分式的模是 1，可以忽略。