導(dǎo)數(shù)

1.導(dǎo)數(shù)的含義

圖象上一點(diǎn)對(duì)應(yīng)切線的斜率

作用：①切線 1.切點(diǎn) 2.切線斜率就是導(dǎo)數(shù)值

②單調(diào)性

必背基本函數(shù)導(dǎo)函數(shù)形式：

導(dǎo)數(shù)練習(xí)

做題的依據(jù)：

運(yùn)算法則求導(dǎo)+切點(diǎn)→切線方程

2.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性

在某一可導(dǎo)區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)函數(shù)值為正，函數(shù)單調(diào)遞增：導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞減

函數(shù)的本質(zhì)在于它的單調(diào)性，而單調(diào)性的本質(zhì)在于導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)

3.函數(shù)與原函數(shù)圖像的關(guān)系：

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)與大小可以判斷出原函數(shù)的增減（導(dǎo)函數(shù)越大，其變化速率越大）

4.極值點(diǎn)的定義：

在一個(gè)有界閉區(qū)域上的每一個(gè)連續(xù)函數(shù)都必定會(huì)達(dá)到它的最大值和最小值，問(wèn)題在于要確定它在哪些點(diǎn)處達(dá)到最大值或最小值。如果不是邊界點(diǎn)就一定是內(nèi)點(diǎn)，那么這個(gè)內(nèi)點(diǎn)就一定是極值點(diǎn)；導(dǎo)函數(shù)為零時(shí)，一般就是極值點(diǎn)。

注意：極值點(diǎn)不是點(diǎn)，是一個(gè)值

做題思路：

①求導(dǎo)（利用結(jié)論或法則）

②分析函數(shù)圖象（包括單調(diào)性 零點(diǎn) 極值點(diǎn)等）

③畫(huà)出函數(shù)草圖

注意：求解極值點(diǎn)或單調(diào)時(shí)，要用表格的形式進(jìn)行直觀的表示！

導(dǎo)數(shù)在恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用：

恒成立問(wèn)題解決方法：①參變分離 ②正面求解+特殊值

導(dǎo)數(shù)解決方式：

①先進(jìn)行參變分離

②構(gòu)造新函數(shù)，并進(jìn)行求導(dǎo)

③根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)利用單調(diào)性求得最值

④對(duì)應(yīng)恒成立問(wèn)題得到參數(shù)值或取值范圍

多次求導(dǎo)的應(yīng)用：

當(dāng)?shù)谝淮螌?dǎo)函數(shù)并不能解決問(wèn)題時(shí)，可以再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)（二階導(dǎo)），利用新導(dǎo)數(shù)研究原來(lái)的導(dǎo)數(shù)，再研究原函數(shù)。

小結(jié)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的核武器，即功能強(qiáng)大，一般導(dǎo)數(shù)出手，函數(shù)的很多問(wèn)題都迎刃而解；作為高考的壓軸好戲，其難度也是難以言喻，總之，先把基礎(chǔ)打好，慢慢來(lái)。加油！