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[原神]圣遺物強(qiáng)化策略——以狗糧限制下的"期望提升率"為優(yōu)化目標(biāo)(2)

2023-04-02 10:36 作者:梅賈別再交白卷啦 0人讀過 | 我要投稿

二、多角色時(shí)的算法及考慮三合一的算法

? ? ? ?1.+20圣遺物的價(jià)值

? ? ? ?設(shè)共有人物?? $m_%7B1%7D%2Cm_%7B2%7D%2C...%2Cm_%7Bu%7D$ ? ，權(quán)重分別為?? $%5Cbeta_%7B1%7D%2C%5Cbeta_%7B2%7D%2C...%2C%5Cbeta_%7Bu%7D$ 。引入權(quán)重的意義在? ? 于不同人物一詞條提升的價(jià)值可能不同。舉個(gè)例子：若以隊(duì)伍總dps最大化為目標(biāo)，角色? ? ? ? A、B 都只吃雙暴詞條，且 A 提升一詞條帶來的總dps提升為 B 提升一詞條的兩倍，則可? ? ? ? 取?? $%5Cbeta_%7BA%7D%3D1%2C%5Cbeta_%7BB%7D%3D0.5$ ? ，并認(rèn)為雙暴詞條對(duì) A、B 的權(quán)重為1。

? ? ? ?對(duì)于給定的 +20 圣遺物?? $i$ ? ，一個(gè)自然的想法是按單人的情況分別計(jì)算圣遺物?? $i$ ? 分給? ? 所有人物?? $m_%7Bj%7D$ ? 帶來的提升?? $val(i%2Cm_%7Bj%7D)$ ? ，并認(rèn)為?? $i$ ? 的價(jià)值為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? $%7BVal%7D(i)%3Dmax_%7Bj%3D1%2C2%2C...%2Cu%7D%5C%7B%7Bval%7D(i%2Cm_%7Bj%7D)%5C%7D$

? ? ? ?但實(shí)際上，這樣的算法并不完善。實(shí)際上，若最優(yōu)分配方案中?? $i$ ? 分給了人物?? $m_%7Bj_%7B1%7D%7D$ ，? ? 則?? $m_%7Bj_%7B1%7D%7D$ ?該部位原有的圣遺物就成了閑置散件，可能給其他人帶來提升，從而實(shí)際提升可? ? ? ? 能比上述算法算出來的要大。

? ? ? ?我們可以定義價(jià)值為將?? $i$ ? 納入圣遺物庫后最優(yōu)配裝方案的詞條數(shù)減去納入前的詞條數(shù)。這個(gè)定義自然合理，但實(shí)際計(jì)算卻稍顯復(fù)雜：可以證明，對(duì)?? $%5Cforall%20%20n%20%5Cgeq%208%20$ ?，存在?? $n$ ? 個(gè)各自要求四件套的角色及對(duì)應(yīng)的權(quán)重、圣遺物配裝，使得該條件下存在圣遺物?? $i_%7B0%7D$ ? ，刷到?? $i_%7B0%7D$ ?后最優(yōu)配裝方案有?? $(5n-12)$ ? 個(gè)位置發(fā)生了改變。具體換裝情況的計(jì)算是有難度的，在? ? 程序中，作者采取下述算法求近似解：

? ? ? ?將每個(gè)角色的花位置圣遺物看作節(jié)點(diǎn)，若將?? $m_%7Bj_%7B1%7D%7D$ ?當(dāng)前的花換給?? $m_%7Bj_%7B2%7D%7D$ ? 可為其帶來? ? ? ?? $l_%7Bj_%7B1%7D%2Cj_%7B2%7D%7D$ ? 詞條的提升，則添加從 ?? $m_%7Bj_%7B1%7D%7D$ ? ?指向? ?? $m_%7Bj_%7B2%7D%7D$ ? 的權(quán)重為? ?? $l_%7Bj_%7B1%7D%2Cj_%7B2%7D%7D*%20%5Cbeta_%7Bj_%7B2%7D%7D$ ? 的有向邊。定? ? ? ? 義? ? $pathl(m_%7Bj%7D)$ ? 為從?? $m_%7Bj%7D$ ? 出發(fā)的最長路徑，令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? $%5Cbar%7Bval%7D(i%2Cm_%7Bj%7D)%20%3D%20val(i%2Cm_%7Bj%7D)%2Bpathl(m_%7Bj%7D)$

? ? ? ?并將圣遺物?? $i$ ? 的價(jià)值計(jì)算為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? $%5Cbar%7BVal%7D(i)%3Dmax_%7Bj%3D1%2C2%2C...%2Cu%7D%5C%7B%5Cbar%7Bval%7D(i%2Cm_%7Bj%7D)%5C%7D$

? ? ? ? 2.單位置多主詞條選項(xiàng)時(shí)可行的處理方法

? ? ? ? ?上文中確定? +20? 圣遺物價(jià)值的算法全都基于主詞條相同的大前提。但有些人物的某些位置可以有多個(gè)主詞條選項(xiàng)，如香菱可能用充能/精通/攻擊沙，很多人物可以用暴擊/暴傷頭等。在這種情況下，能用如下方法調(diào)整算法：

? ? ? ? ?以行秋可以用暴擊/暴傷頭為例，假設(shè)現(xiàn)在在用暴擊頭，添加一個(gè)用于計(jì)算的“影子”行秋并設(shè)定主詞條需求為X+X+暴傷。設(shè)定“影子”行秋其他部位全為滿詞條圣遺物并將“影子”行秋打上 tag 使其在計(jì)算?? $pathl$ ? 時(shí)被忽略。設(shè)定“影子”行秋暴傷頭的詞條數(shù)與行秋暴擊頭的詞條數(shù)相同。加上“影子”行秋后再對(duì)所有人物的組合求解，可以證明這與行秋可用暴擊/暴傷頭時(shí)求出的解等價(jià)。

? ? ? ? ? ??

? ? ? ?? 3.考慮三合一時(shí)的算法

? ? ? ? ?設(shè)刷取的圣遺物本掉落套裝為?? $a_%7B1%7D%2Ca_%7B2%7D$ ? ，三合一的目標(biāo)為圣遺物套裝?? $a_%7B0%7D$ ?。三合一獲得一個(gè)圣遺物?? $i$ ? 時(shí)，相比當(dāng)作狗糧收益為?? $E(w_%7Bi%7D)-2*3780$ ? ，其中 3780 為五星圣遺物當(dāng)作狗糧時(shí)提供的圣遺物經(jīng)驗(yàn)數(shù)。從而將? +0? 圣遺物拿去三合一的臨界點(diǎn)為?? $G$ ? 滿足對(duì)應(yīng)的?? $E(w_%7Bi%7D)%3D7560$ ?。具體求解臨界值時(shí)同上二分法即可。

? ? ? ? ?對(duì) +4 , +8 至 +20 圣遺物拿去三合一的臨界點(diǎn)求解方法相同。另外，可以證明?? $Eexp$ ? 仍然關(guān)于?? $G$ ? 單調(diào)遞增，確保了求解的理論可行性。

三、在某些問題上的應(yīng)用

? ? ? ? ?1.判斷胚子是否應(yīng)該強(qiáng)化

? ? ? ? ?由?? $c_%7B0%7D$ ?二分求解完對(duì)應(yīng)的?? $G_%7B0%7D$ ?后，計(jì)算與該?? $G_%7B0%7D$ ? 對(duì)應(yīng)的所有?? $w_%7Bi%7D$ ，當(dāng)且僅當(dāng)?? $w_%7Bi%7D%3E0$ 時(shí)強(qiáng)化即可。

? ? ? ? ?2.判斷畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)?

? ? ? ? ?可由?? $G_%7B0%7D$ ? 求解執(zhí)行上述策略時(shí)給定人物的提升率，從而為是否應(yīng)該繼續(xù)刷某圣遺物本提供參考。

? ? ? ? ?3.判斷刷本策略

? ? ? ? ?實(shí)際上，一直刷參數(shù)?? $c_%7B0%7D$ ? 下提升率最大的本未必是最優(yōu)策略?？赡艽嬖谌缦虑闆r：設(shè)參數(shù)?? $c_%7B0%7D%3Dx$ ? 時(shí)刷圣遺物本?? $a$ ??的提升率為?? $%5Ctheta_%7Ba%7D(x)$ ? ，則可能存在?? $%5Ctheta_%7Ba_%7B0%7D%7D(c_%7B1%7D)%5Cgeq%20%5Ctheta_%7Ba%7D(c_%7B1%7D)%20%20%5C%3A%2C%5C%3A%20%5Cforall%20a$ ? 且?? $%5Ctheta_%7Ba_%7B0%7D%7D(c)%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ctheta_%7Ba_%7B0%7D%7D(1.5c)%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ctheta_%7Ba_%7B1%7D%7D(0.5c)$ ? ，而上述等式右邊可以由以一半的概率混合刷?? $a_%7B0%7D%2Ca_%7B1%7D$ ? 本來實(shí)現(xiàn)。

? ? ? ? ? 一般的，對(duì)于給定的人物組合及權(quán)重，設(shè)?? $%5Ctheta_%7Ba%7D$ ?圖像及其下方組成的區(qū)域?yàn)?? $D_%7Ba%7D$ ?， $D%3D%5Ccup%20D_%7Ba%7D$ ? ，記?? $E%3Dconv(D)$ ? 為?? $D$ ? 的凸包， $P$ ? 為直線?? $x%3Dc_%7B0%7D$ ? 與?? $%5Cpartial%20E$ ? 的交點(diǎn)，則?? $P$ ? 點(diǎn)代表考慮混合刷本策略后的最優(yōu)解，并且可以由其反推具體策略。另外，可以證明：必定存在一個(gè)僅混合兩個(gè)圣遺物本與一個(gè)三合一目標(biāo)的策略取到?? $P$ ? 點(diǎn)。?