“為啥1+1=2呢 ”

“這是定義”( ??? ? ??? )

可是查了這么多資料好像還沒(méi)看見(jiàn)定義1＋1＝2

今天就來(lái)試試證明！

自然數(shù)是什么

先看看自然數(shù)公理，數(shù)學(xué)家皮亞諾在1889年提出來(lái)九條公理，其中五條是刻畫(huà)數(shù)的，被后來(lái)成為《自然數(shù)公理》，用比較容易懂的（沒(méi)錯(cuò)已經(jīng)很容易理解了）語(yǔ)言描述就是醬紫的

（Ⅰ ）0是自然數(shù)【不接受疑義←_← 】；

（Ⅱ） 每一個(gè)確定的自然數(shù)a，都具有確定的后繼數(shù)a' ，a'也是自然數(shù)（數(shù)a的后繼數(shù)a'就是緊接在這個(gè)數(shù)后面的整數(shù)（a+1）。例如，1'=2，2'=3等等。）可是僅有這兩個(gè)公理還不夠完整地描述自然數(shù)，因?yàn)闈M足這兩條的有可能不是自然數(shù)系統(tǒng)。比如考慮由 0, 1 構(gòu)成的數(shù)字系統(tǒng)，其中1的后繼為0。這不符合我們對(duì)于自然數(shù)系統(tǒng)的期望，因?yàn)樗话邢迋€(gè)數(shù) 于是乎就有下面這一條

（Ⅲ ）0不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)；

有了這三條公理，自然數(shù)就完美的被定義了嗎？還有沒(méi)有什么例外呢

嗯 比如看看這個(gè)?。?/p>

｛數(shù)字系統(tǒng) 0, 1, 2, 3｝

其中3的后繼是3。看來(lái)，我們?cè)O(shè)置的公理還不夠嚴(yán)密。我們還得再加一條。

（Ⅳ）不同的自然數(shù)有不同的后繼數(shù)，如果自然數(shù)b、c的后繼數(shù)都是自然數(shù)a，那么b=c；最后，為了排除一些自然數(shù)中不應(yīng)存在的數(shù)（如 0.3），同時(shí)也為了滿足一會(huì)兒制定運(yùn)算規(guī)則的需要，我們加上最后一條公理。

（Ⅴ）設(shè)S?N，且滿足2個(gè)條件（i）0∈S；（ii）如果n∈S，那么n'∈S。則S是包含全體自然數(shù)的集合，即S=N。(這條公理也叫歸納公理，保證了數(shù)學(xué)歸納法的正確性)

加法是什么

如果看看小學(xué)課本或者百科，回答是這樣的“加法是基本的四則運(yùn)算之一，它是指將兩個(gè)或者兩個(gè)以上的數(shù)、量合起來(lái)，變成一個(gè)數(shù)、量的計(jì)算。

”然而這不是等于沒(méi)說(shuō)嗎"

事實(shí)上 我們定義，加法是滿足以下兩種規(guī)則的運(yùn)算：

Ⅰ ?m∈N，0 +m =m；（?意思是“對(duì)于任意的”）

Ⅱ ?m，n∈N，n' +m = （n +m）'。有了這五條公理和加法定義，就可以證明1+1等于2了

前方高能

1+1

=0'+1（自然數(shù)公理I II）

=0+1'（加法定義II）

=1'（加法定義I）

=2（自然數(shù)公理）

最基礎(chǔ)，最顯而易見(jiàn)的公式，就這樣被證出來(lái)啦！而在證明它之前，人類已經(jīng)不知不覺(jué)中使用了他千萬(wàn)年?。?br/>