=尺規(guī)作圖=矢量圖=圖形方程學(xué)=

寫(xiě)在前面：全部需要使用尺規(guī)作圖，允許計(jì)算，允許使用勾股定律，三角函數(shù)，然而不允許尺上有刻度，不允許圓規(guī)可以有特定角度，尺子只能做兩點(diǎn)之間的連線，圓規(guī)只允許使用一個(gè)點(diǎn)為圓心使用一個(gè)點(diǎn)為半徑線段的另外一個(gè)端點(diǎn)。

1：如何用尺規(guī)作圖，做出任意三邊長(zhǎng)度不相等，三個(gè)內(nèi)角角度不相等的三角形的內(nèi)接正三角形，正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，都各自在三角形的一條邊上，如何做出其中面積最大的正三角形？如何做出其中面積最小的正三角形？

2：如何用尺規(guī)作圖，做出任意三邊長(zhǎng)度不相等，三個(gè)內(nèi)角角度不相等的三角形的外界正三角形，要求該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，都各自在正三角形的一條邊上，如何做出其中面積最大的正三角形？如何做出其中面積最小的正三角形？

3：如何使用正三角形和正方形等分一個(gè)任意正圓？要求正三角形面積=三分之一正圓面積，要求正方形面積=三分之一正圓面積，還要求正方形和三角形必須有一條邊在同一直線上，要求正三角形有一個(gè)頂點(diǎn)在圓上，正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓上。

4：如何使用等腰三角形，等分一個(gè)任意正圓？要求等腰三角形面積=二分之一正圓面積，要求等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上。

5：如何素?cái)?shù)次等分平面內(nèi)任意角？（2等分，這個(gè)已解，三等分，作者已解，五等分，七等分，十一等分，十三等分，十七等分）。

6：如何做頂點(diǎn)都在圓上的正素?cái)?shù)方形？（正三角形，已解，正五邊形，正七邊形，正十一邊形，正十三邊形，正十七邊形→高斯很出名的解法）。

7：如何用素?cái)?shù)個(gè)等腰三角形等分正圓面積？所有等腰三角形三邊必須相等，對(duì)應(yīng)內(nèi)角必須相等，所有等腰三角形面積和=正圓面積的二分之一。

8：如何使用三個(gè)面積比是1比2比3的正三角形面積和等分正圓面積？每個(gè)正三角形必須有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓上，不在圓上的頂點(diǎn)必須在三角形的邊上，三個(gè)正三角形只允許相切，不允許相割（或換一種，三個(gè)正三角形只允許相割不允許相切）。

9：如何使用三個(gè)面積比1比2比3的棱形面積和等分正圓面積？三個(gè)菱形自身對(duì)角線比一樣，三個(gè)菱形長(zhǎng)對(duì)角線的一個(gè)頂點(diǎn)共在一點(diǎn)上，三個(gè)菱形長(zhǎng)對(duì)角線的另外一個(gè)頂點(diǎn)都在正圓圓上（可以調(diào)整對(duì)角線長(zhǎng)度比，來(lái)增加難度），三個(gè)棱形允許相切，不允許相割。

=作者的話=

感覺(jué)，如果數(shù)學(xué)老師是甲方，而參與數(shù)學(xué)考試的學(xué)生是乙方，那么一定很有趣，就看學(xué)生如何把數(shù)學(xué)老師反駁的無(wú)話可說(shuō)（數(shù)學(xué)老師出題有問(wèn)題），以及數(shù)學(xué)老師現(xiàn)場(chǎng)出題，難倒學(xué)生，或許自己能做出來(lái)，或許出題人也沒(méi)能做出來(lái)，然而理論上無(wú)法證明其無(wú)解，也就會(huì)遺留成歷史未解決問(wèn)題咯。沒(méi)靈感，確實(shí)讓作者只能去在數(shù)學(xué)和幾何中刷字?jǐn)?shù)，當(dāng)創(chuàng)新難的時(shí)候，不妨用已有的，來(lái)逆推和窮舉未有的，或許就創(chuàng)造了學(xué)科也說(shuō)不定，就如同之前作者的造星球工程學(xué)，被靈感為難，那就為難學(xué)術(shù)界，說(shuō)不定還真就研究出個(gè)所以然，碰撞出和所以然來(lái)。就當(dāng)所有的未知，都是密文，而需要使用思維方式作為密鑰，把所有的密文都轉(zhuǎn)化為明文咯，學(xué)術(shù)界的探索，研究，猜想，可不都是這樣么。