1 . 適用條件

[直線過焦點(diǎn)]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。

注：上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

2 . 函數(shù)的周期性問題(記憶三個)

(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。

注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

3 . 關(guān)于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下

(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2

(2)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱;

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對稱

4 . 函數(shù)奇偶性

(1)對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;

(2)對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項，偶函數(shù)沒有奇次方項

(3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5?.?數(shù)列爆強(qiáng)定律

(1)等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));

(2)等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

(3)等比數(shù)列中，上述2中各項在公比不為負(fù)一時成等比，在q=-1時，未必成立

(4)等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q

6 . 數(shù)列的終極利器，特征根方程

首先介紹公式：對于an+1=pan+q(n+1為下角標(biāo)，n為下角標(biāo))，

a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。

二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時加數(shù))

7 . 函數(shù)詳解補(bǔ)充

1、復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外

2、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減

3、重點(diǎn)知識關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對稱圖形。

它有一個對稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8 . 常用數(shù)列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法

前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2

9 . 適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式

k橢=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k雙={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k拋=p/yo

注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。

10 . 強(qiáng)烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技

已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0

若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;

若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[

這個條件為了防止兩直線重合)

注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

11 . 經(jīng)典中的經(jīng)典

相信鄰項相消大家都知道。

下面看隔項相消：

對于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔!

12?.?爆強(qiáng)△面積公式

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)

注：這個公式可以解決已知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)求面積的問題

13?.??你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯

(1)空間中不同三點(diǎn)確定一個平面

(2)垂直同一直線的兩直線平行

(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(4)如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面

(5)有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱

(6)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐

注：對初中生不適用。

14 . 一個小知識點(diǎn)

所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

15 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值

答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為(n2-1)/4，在x=(n+1)/2時取到;

當(dāng)n為偶數(shù)時，最小值為n2/4，在x=n/2或n/2+1時取到。

16 . √〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域)?

17 . 橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式

S=b2tan(A/2)在雙曲線中：S=b2/tan(A/2)?

說明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

18 . 爆強(qiáng)定理

空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]

(1)A為線線夾角

(2)A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)

(3)A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。

19 . 爆強(qiáng)公式

12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)2

20? 爆強(qiáng)切線方程記憶方法

寫成對稱形式，換一個x，換一個y

舉例說明：對于y2=2px可以寫成y×y=px+px

再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo+px

21 .? 爆強(qiáng)定理

(a+b+c)2n的展開式[合并之后]的項數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上

22 .? 轉(zhuǎn)化思想

切線長l=√(d2-r2)d表示圓外一點(diǎn)到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

23 . 對于y2=2px

過焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。

爆強(qiáng)定理的證明：對于y2=2px，設(shè)過焦點(diǎn)的弦傾斜角為A

那么弦長可表示為2p/〔(sinA)2〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)2]

所以求和再據(jù)三角知識可知。

(題目的意思就是弦AB過焦點(diǎn)，CD過焦點(diǎn)，且AB垂直于CD)

24 . 關(guān)于一個重要絕對值不等式的介紹爆強(qiáng)

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25 . 關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路

舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)

把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，

那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。

an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明1>ln2。

注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

26 . 爆強(qiáng)簡潔公式

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。

記憶方法：在哪投影除以哪個的模

27 .? 說明一個易錯點(diǎn)

若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕

同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a) 牢記

28 . 離心率爆強(qiáng)公式

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

29 . 橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。

比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30 . 僅供有能力的童鞋參考的爆強(qiáng)公式

和差化積

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

積化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2